9. Логарифмические уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений.

Логарифмические уравнения- уравнения содержащие переменную под знаком логарифма.

Простейшие логарифмические уравнения- уравнения вида log_ax = b

где a>0 ; a≠1

1 log_xf(x)=b

log_af(x)=log_aa^b

f(x)= a^b

2 log_af(x)=log_aφ(x) ↔

↔ f(x) = φ(x) или f(x) = φ(x)

f(x)>0 φ(x)>0

3 log_a(x)f(x)=b

log_a(x)f(x)= log_a(x)(a(x))^b ↔

↔ f(x)=(a(x))^b

a(x)>0

a(x) ≠1

4. A=const A>0

log_a(x)A=log_b(x)A ↔

a(x)>0 или b(x)>0

↔ a(x) ≠1 b(x) ≠1

a(x)=b(x) a(x)=b(x)

10,11 Простейшие логарифмические неравенства.

Методы решения логарифмических неравенств.

Логарифмические неравенства - неравенства содержащие переменную под знаком логарифма.

1 log_af(x)>log_aφ(x) (a>0; a ≠ 0)

• Если a>1, то неравенства равносильна системе:

f(x) = φ(x)

φ(x)>0

• Если 0<a<1, то неравенства равносильна системе

f(x) < φ(x)

f(x)>0

2. log_af(x)> k

log_af(x)>log_aa^k

• Если a>1, то неравенства равносильна неравенству f(x)>a^k

• Если 0<a<1, то неравенства равносильна системе:

f(x)<a^k

f(x)>0

3 log_a(x)f(x)>log_a(x)φ(x) ↔

0<a(x)<1

f(x) < φ(x)

f(x)>0

a(x)>1

f(x)> φ(x)

φ(x)>0

4 log_a(x)f(x)>b b-const

log_a(x)f(x)> log_a(x)(a(x))^b

0<a(x)<1

f(x)<(a(x))^b

f(x)>0

a(x)>1

f(x)> (a(x))^b

12. Определение тригонометрических функций

через единичную окружность.

13. Основные тригонометрические тождества

c2= a2+ b2 sinα=a/c cosα=b/c tgα= a/b ctgα=b/a

α

b c

a

1. sin² α + cos² α = 1

sin² α + cos² α =a²/ b² + b²/ c²= a²+ b² / c² = c²/ c²= c²

2. tg α = sin α ÷ cos α

sinα / cosα= a/c ÷ b/c= tgα

3. ctg α = cos α ÷ sin α

cosα / sinα = b/c ÷ a/c = ctgα

4. tg α · ctg α = 1

tg α · ctg α = sinα / cosα * cosα / sinα = 1

5. 1 + ctg² α = 1/ sin² α

sin² α + cos² α = 1 I ÷ sin² α

sin² α /sin² α + cos² α/ sin² α =1/ sin² α

1 + ctg² α = 1/ sin² α

6. 1 + tg² α = 1/ cos² α

sin² α + cos² α = 1 I ÷ cos² α

sin² α/ cos² α + cos² α/ cos² α =1/ cos² α

1 + tg² α = 1/ cos² α

14. Формулы приведения тригонометрических функций.

Функция / угол в рад.	π/2 – α	π/2 + α	π – α	π + α	3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α
sin	cos α	cos α	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α
cos	sin α	– sin α	– cos α	– cos α	– sin α	sin α	cos α	cos α
tg	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α	ctg α	– ctg α	– tg α	tg α
ctg	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α	tg α	– tg α	– ctg α	ctg α
Функция / угол в °	90° – α	90° + α	180° – α	180° + α	270° – α	270° + α	360° – α	360° + α