3) Чтобы построить линию пересечения двух плоскостей достаточно построить две точки, общие для обеих плоскостей, т.К. Прямая их пересечения определяется двумя точками. Используется способ сечений.

Алгоритм решения задачи:

• Вводим дополнительную плоскость (посредник), чаще всего плоскость частного положения так, чтобы она пересекала обе заданные плоскости;

• Строим линию пересечения посредника с первой плоскостью, со второй плоскостью;

• Смотрим, где построенные линии пересекаются. Там будет одна из искомых точек.

• Алгоритм повторяем еще раз и находим вторую искомую точку. Полученные точки соединяем и получаем искомую линию пересечения двух плоскостей.

Дано: α, β

Найти: : α × β = (А,В)

• γ

• γ × α = (1,2)

• γ × β = (3,4)

• (1,2) × (3,4) = М

• алгоритм повторяем еще один раз и соединяем полученные точки.

4) Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения, когда точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекций.

Графический алгоритм построения точек в способе вращения вокруг проецирующей прямой отличается лишь тем, что здесь траектория движения точки имеет вид окружности, а не произвольной прямой, как в плоскопараллельном проецировании.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой более удобен при решении некоторых задач. Найдем с применением этого метода длину отрезка AB. Отрезок AB спроецируется на П₂ в натуральную величину, если он будет ей параллелен. Для этого повернем его вокруг оси, проходящей через точку B до состояния параллельности П₂, при этом точка A опишет дугу в горизонтальной плоскости.

Алгоритм графических построений: Проведем ось вращения i через точку B. Ось i перпендикулярна П2; Повернем отрезок AB до состояния параллельности оси проекций П1П2. Где A1'B1' - новая проекция AB; Проводим вспомогательную линию на П2. Эта линия символизирует горизонтальную плоскость, в которой поворачивалась точка A; Проводим линию связи и находим новую проекцию A2'B2' отрезка AB на П2; A2'B2' - натуральная величина отрезка AB

5) Построение ортогональных проекций точки — одна из базовых задач начертательной геометрии. Положение точки в пространстве может быть задано положением двух её ортогональных проекций, например, горизонтальной и фронтальной, фронтальной и профильной. Сочетание любых двух ортогональных проекций точки в свою очередь позволяет определить значение всех её координат и, соответственно, построить третью проекцию, определить октант, в котором она находится или плоскость проекций.

Рассмотрим несколько типичных задач, которые встречаются в курсе начертательной геометрии в теме «ортогональные проекции точки». Стоит отметить, что в литературе можно встретить различные условные обозначения, которые могут отличаться от рассмотренных здесь, однако на ход решения это влияния не оказывает.

По заданному комплексному чертежу точек А и В необходимо:

1) записать координаты точек А и В;

2) достроить проекции точек А и В на плоскость π3;

3) определить положение точек в пространстве (октант или плоскость проекций);

4) построить наглядное изображение точек в системе плоскостей π1,π2, π3.

1. Определение координат точек

Определим сначала координаты точки А, которые можно записать в виде А (x,y,z). Горизонтальная проекция точки А точка А’ имеет координаты x и y. Проведем из точки А’ перпендикуляры к осям x и y и найдем соответственно точки А_х и А_у. Координата х точки А равна длине отрезка А_хО со знаком плюс, так так точка А_х лежит в области положительных значений оси х. С учетом масштаба чертежа находим х=10. Координата у равна длине отрезка А_уО со знаком минус, так как точка А_у лежит в области отрицательных значений оси у. С учетом масштаба чертежа у=-30. Фронтальная проекция точки А точка А˝ имеет координаты х и z. Опустим перпендикуляр из точки А” на ось z и найдем точку A_z. Координата z точки А равна длине отрезка А_zО со знаком минус, так как точка А_z лежит в области отрицательных значений оси z, с учетом масштаба чертежа z =-10. Таким образом, координаты точки А(10,-30,-10).

Координаты точки В можно записать в виде В(x,y,z). Рассмотрим горизонтальную проекцию точки В точку В’. Так как она лежит на оси х, то B_x=B’ и, соответственно, координата B_у=0. Абсцисса x точки В равна длине отрезка В_хО со знаком плюс, с учетом масштаба чертежа x=30. Фронтальная проекция точки В точка В˝ имеет координаты х и z. Проведем перпендикуляр из точки В” к оси z и найдем точку B_z. Аппликата z точки В равна длине отрезка В_zО со знаком минус, так как точка В_z лежит в области отрицательных значений оси z, с учетом масштаба чертежа определим значение z =-20. Таким образом, координаты точки В(30,0,-20). Все необходимые построения представлены на рисунке ниже.