13 Лекция

Главное проблемой таких алгоритмов является проблема выбора расстояния между кластерами. На практике изменение способа определения расстояния приводит к серьезному изменению результатов алгоритма.

В наиболее общем случае для объединяемых кластеров и используется единый метод пересчета расстояния от результата объединения до любого другого класса.

Расстояние между любым кластером и кластером будет измеряться по формуле:

Примеры определения коэффициентов пересчета расстояний между кластерами:

Метод	αр	αg	β	γ
Расстояния между ближайшими соседями	½	½	0	-1/2
Расстояние между самими далекими соседями	½	½	0	½
Метод медиан (центр объеденного кластера вычисляется как средние все объектов )	½	½	¼	0
Средние расстояние между кластерами	½	½	0	0

Дивизионные алгоритмы характеризуются возрастании числа кластером начиная с единственного, в общем случаи любо девизивный алгоритм на каждой итерации предполагает разделения исходного кластера на 2 более мелких.

Правило останова:

1. Все кластеры состоят не более чем из одного объекта;

2. Кластер состоит из более чем одного объекта с нулевыми отличиями объектов друг от друга;

Пример дивизионного алгоритма:

Шаг 1 : все элементы исследуемого множества объектов предметной области помешается в один общий кластер.

Шаг 2: выбирается элемент множества I наиболее удаленный от все других элементов этого кластера.

Среднее расстояние между элемента c₁.

Шаг 3: выбранный на шаге 2 элемент удаляется из кластера c₁ b формирует элементов второго кластера c₂

Шаг 4: выбрать элемент кластера с₁ для которого разность между средним расстоянием до элементов кластера c₂. И средним расстояние до оставшихся c₁ элементов будет максимальный.

Шаг 5 : выбранный на шаге 4 элемент переноситься в кластер c₂

Шаг 6: повторяй шаги 4,5 пока существуют элементы находящийся ближе к кластеру c₂ чем к кластеру c₁, за тем остановить алгоритм

В общем случаи расчисляющего кластера из множества кластеров может выполняться разними методами. Одни из таких методов являться метод выбора для распыления кластером с наибольшим диаметром

D_c=max(d_ip,d_ig)

Рассмотренные алгоритмы отстояться и иерархических алгоритмов.

Неархаические алгоритмы

Главной особенностью неархаических алгоритмов является поиск оптимального (в определенном смысле) разбиения элементов выборки на кластеры. В результате главное правило останова неархаических алгоритмов требует максимизации целевой функции, эффективного разделения элементов на кластеры. Использование понятия расстояния между элементами позволяет преобразовать задачу максимизации эффективности разбиения в задачу минимизации количества кластеров находящих на отдалении друг от друга не меньше заданного. В основе большинства неархаических алгоритмов лежат следующие базовые понятия:

1. Исследуемые данные или обучающие множества M(входного множества данных на котором строиться разбиение).

2. Метрика расстояния , где А –матрица задающая способ определения расстояния, c_i- условная точка, цент c_i кластера, t – знак транспортирования.

3. Вектор центров кластеров. С

4. Матрица разбиения по кластерам U

5. Целевая функция от первых 4 понятий

6. Набор ограничений для целевой функции.

7. Данные понятия накладывают определенное ограничений на применимость неиерархический алгоритмов

7.1 проблема очистки и нормировки множества M. Очистка необходима для исключения зависимых атрибутов которые не повлияют на результат но увеличат время обработки данных. Нормировка необходима для того что бы на результаты кластеризации не влияли различные области значений отдельных атрибутов элементов множества M

7.2 Выбор метрики расстояния. При формировании целевой функции j только метрика расстояния позволяет молитвенно оценить сходство или различия множества M. По этому выбор метрики расстоянии определяют общий вид функции. Рекомендуются выбрать метрику расстояния исходя из природы исследуемых объектов.

7.3 Влияние вида целевой функции на структуру и содержания алгоритма. Поскольку целевая функция может имеет производный вид структура неархаического алгоритма и его содержание не могут быть определены до тех пор, пока аналитикам неустановленной конкретный вид целевой функции.

7.4 Проблема формировании матрицы разбиения по кластерам Данная проблема заключается в определенные фикции принадлежности элементам кластера. Возможные ситуации когда один и тот же элемент принадлежит нескольким кластерам одновременно. Также возможные ситуации в который элемент принадлежности кластеру с определенной долей вероятности.

7.5 проблема способа выбор центра кластера. Как правило центрами кластерами является условные точки отсутствующие в исследуемой выборки.