Тема 6. Математические модели принятия решений

1. Модели теории очередей (массового обслуживания)

2. Модели управления запасами

3. Задача упорядочения и согласования

4. Задача о назначении

5. Модели линейного программирования

Число конкретных моделей принятия решений чрезвычайно велико, как и число проблем, для разрешения которых они разработаны. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные их типы.

1. Модели теории очередей (массового обслуживания)

Модели массового обслуживания условно делят на модели анализа и модели синтеза-оптимизации систем массового обслуживания.

Задачи анализа предполагают оценку эффективности функционирования системы массового обслуживания при неизменных наперед заданных исходных характеристиках системы: структуре системы, дисциплине обслуживания, потоках требований и законах распределения времени их обслуживания. Задачи синтеза направлены на поиск оптимальных параметров систем массового обслуживания.

Систему массового обслуживания в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков, требований на обслуживание, очередей, каналов обслуживания и выходящих потоков требований:

ооооо

ооооо

Входящие потоки

Очереди

Каналы обслуживания

Выходящие потоки

Рис.1.

Случайный характер входящего потока требований (машин, самолетов, пользователей и т.д.), а также длительности обслуживания каналом (станция техобслуживания, аэродром, ЭВМ и т.д.) приводит к образованию случайного процесса в системе, который необходимо исследовать.

Если изучены или заданы входящие потоки требований, механизм (число каналов, обслуживание, продолжительность обслуживания и т.д.) и дисциплина обслуживания, то это дает основание для построения математической модели системы.

В задачах анализа систем массового обслуживания в качестве основных показателей функционирования системы могут быть использованы:

1. вероятность простоя канала обслуживание ;

2. вероятность того, что в системе находится n требований,- ;

3. среднее число требований, находящихся в системе (сфере обслуживания)

4. среднее число требований, находящихся в очереди

где - число каналов обслуживания:

5. среднее время ожидания требований в очереди :

а) для разомкнутой системы интенсивность поступления потока требований в систему;

б) для замкнутой системы , где m- число требований, нуждающихся в обслуживании (поток требований ограничен и пользователь может возвращаться в систему);

6. среднее время ожидания требований в системе ;

7. среднее число свободных каналов обслуживания

;

8. среднее число занятых каналов обслуживания

.

Имеется большое число разновидностей систем массового обслуживания.

Самая простая – детерминированная одноканальная;

Пусть исследуется производственный процесс, в котором поступление требований происходит через равные промежутки времени (т.е. интенсивность потока поступления требований ) и обслуживание производится через равные промежутки времени (т.е. интенсивность обслуживания ).

Имеется один канал обслуживания.

Предполагается, что (в противном случае очередь будет бесконечно возрастать) и что к началу обслуживания в системе имеется уже n требований. Определить, через какое время очередь исчезнет.

Основные особенности, взаимосвязи и количественные закономерности.

Величину называют коэффициентом использования. Очередь будет бесконечно возрастать, если если же то очередь будет иметь постоянную длину.

Схема рассматриваемой системы массового обслуживания:

Пункт обслуживания

О О О О О ОООООО О О О

О