22. Функциялардың шектері. Анықтамасы және қасиеті.

Функцияның нүктедегі сол жақты шегі.

Х жиынының шектік нүктесі а нақты саны болсын .

шегінің анықтамасында саны нүктесінің қ ай жағында орналасқаны туралы ештеңе айтылған жоқ; ол нүкте үшін теңсіздіктерінің әрқайсысы да орындалуы мүмкін.

Мұндай шек жай немесе екі жақты деп аталады.

Егер шектің анықтамасына қосымша х шартын енгізетін болсақ , онда сәйкес оң немесе сол жақты шектің анықтамасына келеміз.

Сонымен, ƒ функциясы Х жиынында анықталып, а нақты саны сол жиынның шектік нүктксі болсын. Егер белгілі бір саны мен кез келген оң саны үшін

Шарттарын қанағаттандыратын кез келген х саны үшін │ теңсіздігі орындалатын (саны табылса, онда ға оң жағынан ұмтылғанда ƒ(x) функциясының оң жақты нақты мәнді шегі бар және b санына тең дейді де,немесе, қысқаша ƒ символдарымен белгілейді.

Мысалы, sgnx функциясы үшін

Әрине а=0 нүктесі sgnx функциясы анықталған ( жиынының оң және сол жақтық нүктесі болады .

Функцияның нүктедегі оң жақты шегі

Х жиынының шектік нүктесі а нақты саны болсын .

шегінің анықтамасында саны нүктесінің қ ай жағында орналасқаны туралы ештеңе айтылған жоқ; ол нүкте үшін теңсіздіктерінің әрқайсысы да орындалуы мүмкін.

Мұндай шек жай немесе екі жақты деп аталады.

Егер шектің анықтамасына қосымша х шартын енгізетін болсақ , онда сәйкес оң немесе сол жақты шектің анықтамасына келеміз.

Сонымен, ƒ функциясы Х жиынында анықталып, а нақты саны сол жиынның шектік нүктксі болсын. Егер белгілі бір саны мен кез келген оң саны үшін.

Шарттарын қанағаттандыратын кез келген х саны үшін │ теңсіздігі орындалатын (саны табылса, онда ға оң жағынан ұмтылғанда ƒ(x) функциясының сол жақты нақты мәнді шегі бар және b санына тең дейді де,немесе, қысқаша ƒ символдарымен белгілейді.

Мысалы, sgnx функциясы үшін

Әрине а=0 нүктесі sgnx функциясы анықталған ( жиынының оң және сол жақтық нүктесі болады .

Функцияның нүктедегі оң жақты шегі

Х жиынының шектік нүктесі а нақты саны болсын .

шегінің анықтамасында саны нүктесінің қ ай жағында орналасқаны туралы ештеңе айтылған жоқ; ол нүкте үшін теңсіздіктерінің әрқайсысы да орындалуы мүмкін.

Мұндай шек жай немесе екі жақты деп аталады.

Егер шектің анықтамасына қосымша х шартын енгізетін болсақ , онда сәйкес оң немесе сол жақты шектің анықтамасына келеміз.

Сонымен, ƒ функциясы Х жиынында анықталып, а нақты саны сол жиынның шектік нүктксі болсын. Егер белгілі бір саны мен кез келген оң саны үшін

Шарттарын қанағаттандыратын кез келген х саны үшін │ теңсіздігі орындалатын ( саны табылса, онда ға оң жағынан ұмтылғанда ƒ(x) функциясының сол жақты нақты мәнді шегі бар және b санына тең дейді де, немесе, қысқаша ƒ символдарымен белгілейді.

Мысалы, sgnx функциясы үшін

Әрине а=0 нүктесі sgnx функциясы анықталған ( жиынының оң және сол жақтық нүктесі болады.