Билет №15. (решен)
Задача №1.
Найти площадь треугольника, если его
стороны соответственно равны
,
,
.
Д
ано:
,
,
,
Решение.
AB – большая сторона .
По теореме косинусов:
Ответ: 6,5 кв.ед.
З
адача
№2.
С помощью теоремы Чевы доказать, что
биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке.
Дано: , AA1, BB1, CC1 – биссектрисы
Доказательство.
По теореме Чевы должно выполняться равенство:
По свойству биссектрисы угла:
;
;
Получим:
,
значит, биссектрисы пересекаются в
одной точке, ч.т.д.
Билет №16.
З
адача
№1.
АВСD
– квадрат со стороной а. вершины С, А и
В являются серединами отрезков BM,
ND
и DF
соответственно. Найдите радиус окружности,
описанной около треугольника NFM.
Дано: ABCD – квадрат, AB=a;
C, A, B – середины BM, ND, DF
Решение.
- равнобедренный, т.к.
(по построению)
- прямоугольный
Ответ:
решена
Задача №2. Площадь прямоугольника равна 520 м2, а отношение его сторон равно 2:5. найти периметр данного прямоугольника.
Дано: ABCD – прямоугольник,
м2,
.
Решение.
По условию
(м)
Тогда
(м)
Ответ:
Билет №17. (решен)
Задача №1.
Найдите
угол между векторами
и
,
если
,
,
.
Дано:
,
,
.
Решение.
По условию
По условию
Пусть
,
,
тогда получим систему:
+
,
т.е.
,
Итак
,
значит,
Ответ:
Задача №2.
Дано:
,
,
.
вычислите
.
Дано:
,
,
.
Решение.
По условию
Получим:
Ответ:
Билет №18.(решен)
З
адача
№1.
Постойте отрезок
,
где а и с – длины данных
отрезков.
Дано: отрезки a и c
Построить:
Построение.
1) На одной стороне произвольного угла от его начала откладываем отрезки c и a;
2) На второй стороне угла откладываем отрезок а;
3) Проводим прямую через концы отрезков с и а и параллельно ей проводим прямую через конец отрезка а;
4
)
Получившийся отрезок х – искомый (по
теореме Фалеса).
З
адача
№2.
По данным четырём отрезкам a,
b,
c,
d
постройте трапецию с основаниями a
и b.
При каком соотношении между длинами
этих отрезков это невозможно?
Дано: отрезки a, b, c, d
Построить: трапецию, где
Построение.
1) Построим
со
сторонами c, d,
a-b
2) Достроим получившийся треугольник до параллелограмма со сторонами с и а.
3) оставшаяся часть – искомая трапеция.
Билет №19.
З
адача
№1.
Найдите острые углы треугольника АВС,
если <АВС=900,
АС=2
,
ВК=1, где СК – высота треугольника.
Дано:
-
прямоугольный,
,
,
,
СК – высота
Решение.
Пусть
,
тогда по теореме о высоте, опущенной из
вершины прямого угла
-
не удовлетворяет условию задачи
:
Ответ:
,
.
Задача №2. В треугольник АВС вписана окружность. С1, В1 – точки её касания со сторонами АВ и АС соответственно; АС1=7, ВС1=6, В1С=8. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника АВС окружностей.
Дано:
,
,
,
,
и
- точки касания Окр
Решение.
,
,
,
как отрезки касательных, выходящих из
одной точки.
Тогда
,
,
,
По формуле Герона:
,
с другой стороны
Ответ:
,
