15.Кешігу буын(жиілік сипаттамасы)
Буынның
жиiлiктiк берiлiс функциясы
мұндағы
және
сәйкесiнше
нақты және жорамал жиiлiктiк сипаттамасы
болып табылады.Берiлiс функциясы
.
.Жиiлiктiк
берiлiс функциясының модулi
.Жиiлiктiк
берiлiс функциясының аргументi
АФС центрi координат басында болатын
бiрлiк радиусты шеңбер түрiнде болады,
өйткенi модуль бiрге тең, ал фаза
пропорционалдык коэффициентi бар
жиiлiкке пропорционал.
кезiнде
векторы
оң нақты ось бойында орналасады. Жиiлiк
өскенде, вектор ұзындығын өзгертпестен,
сағат тiлiнiң бағыты бойымен айналады,
ал жиiлiк
мәнге жеткенде, вектор
бұрышын
арттыра отырып, толық бiр айналым жасайды.
Осымен кешiгу буыны фазалық ығысуы шектi
мәнге (оң не терiс) ие буындардан елеулi
түрде өзгешеленедi.Логарифмдiк амплитудалық
сипаттама жиiлiк осiмен үйлеседi
ал
логарифмдiк фазалық сипаттама (6.73)
формула бойынша жартылай логарифмдiк
масштабта салынады.кешігу
буынының ерекшелігін былайша атап өтуге
болады:Кешігу буыны кірістік сигналды
ешқандай өзгеріссіз буынның шығысына
уақыт
өткеннен кейін шығарады
;Бұл
буынның беріліс функциясы
;Бұл
буын амплитудалық жиіліктік сипаттамасы
бойынша инерциясыз буынға парапар, яғни
ол амплитудалық қатынастары ұқсас
жоғарыжиіліктік және төменгіжиіліктік
сигналдардың бәрін бірдей өткізеді.
Ал, фазалық жиіліктік сипаттамасы
бойынша жиілік
және кешігу уақыты
параметрлеріне
пропорционал теріс таңбалы фазалық
ығысу туғызатындықтан ол апериодтық
буынға парапар.
23.Ляпунов әдісі
Орнықтылықты
зерттеудiң жалпы әдiсi АРЖ-ның
жоспарлау
(басқарушы) және
қоздыру әсерлерi тудыратын
реттелетiн
шаманың өзгеруi үшiн жазылған
дифференциал
теңдеуiн талдаумен тұжырымдалады.
,
мәндерiн және олардың туындыларын нөлге
тең деп алсақ, сипаттама теңдеуi
болатын бiртектес
дифференциал
теңдеуiн аламыз.АРЖ-ның
орнықты екендiгін
теңдеуiн
шешу арқылы анықтауға болады. Оның
шешiмi
өтпелi
процестi
сипаттайды
Мұндағы
—
интегралдау тұрақтысы,
ол бастапқы шарттан анықталады;
—
сипаттамалық теңдеудiң түбiрлерi.
өтпелi
процесс саны
түбiрлер
санымен анықталатын құраушылар
қосындысынан тұрады.Жүйе
орнықты болуы үшiн мына шартты
қанағаттандыруы тиiс:
Бұл
өрнек орнықтылық шартының аналитикалық
өрнегi болады. Жалпы
жағдайда
түбiрлерi
комплекс болып келедiЕгер түбiрлер нақты
болса онда
уақыт мезетiнде ықпал берiлгеннен кейiнгi
өтпелi процесстің сипаты экспоненциалды
түрде болады. Түбiр шамасы,
болғанда, өтпелi процесс тарап кетедi
де, жүйе
орнықсыз болады, ал
кезiнде процесс өшiп, жүйе орнықты
болады..Егер
түбiрдiң нақты бөлiгi терiс болса
,
онда тербелiс өтпелi; яғни жүйе орнықты
болады
түбiрдiң нақты бөлiгi оң болғанда, процесс
тарап кетедi де , жүйе орнықсыз болады.
Егер
түбiр
жорамал болса, тербелiс
өшпейтiн
тұрақты амплитудалы болып келедi
(7.2, д-сурет). Бұл орнықтылық шекарасы
тербелмелi
деп аталады.Орыс ғалымы, академик А. М.
Ляпунов 1892 жылы бiрiншi
болып орнықтылықтың дәл анықтамасын
тұжырымдап, қозғалыстың орнықтылығын
зерттеудiң
жалпы әдiсiн
жасады. Оның теориясы бойынша, сызықты
АРЖ-ның орнықтылығы сипаттамалық
тендеудiң
түбiрлерiмен
анықталады. Сызықтық АРЖ-ның орнықтылық
шартының аналитикалық тұжырымын А. М.
Ляпунов былайша тұжырымдайды: Сызықты
АРЖ орнықты болуы ушiн
мынадай шарттар қажетті және жеткілiктi:
сипаттамалық теңдеудiң
барлық нақты түбiрлерiнiң
терiс
таңбалы, ал комплекс түбiрлерiнiң
нақты бөлігi
терiс
таңбалы болуы тиiс