5.7 Единица карты, меридиональные части

Для вычисления размеров рамки карты и построения кар­тографической сетки потребовалась особая единица измерения, которая не была бы подвержена искажениям. Морская миля — длина дуги меридиана в качестве таковой не подходит, так как являет­ся переменной величиной.

На меркаторской проекции не искажается только земной экватор, и именно поэтому одна его минута была выбрана в качестве картографической единицы длины.

Длина одной минуты дуги земного экватора иначе называется экваториальной милей (минутой).

Длина графического изображения одной минуты дуги экватора на меркаторской проекции называется единицей карты - e.

На меркаторской проекции меридианы параллельны друг другу, а масштаб не изменяется по долготе, поэтому графическое изображение одной минуты дуги экватора равно изображению одной минуты дуги любой параллели.

По этой причине значение e для данной карты является величиной постоянной и ее можно рассчитать по радиусу главной параллели карты:

где r — радиус параллели в широте ₀;

arc 1 = 1 / 3437,75;

N – радиус кривизны сечения первого вертикала

₀ - географическая широта главной параллели карты;

C₀ – знаменатель главного масштаба карты.

Главный масштаб карты M₀ задается, для какой-то конкретной параллели ₀, принятой для этой карты главной. Обычно значение ₀ лежит внутри широтного диапазона карты, хотя это не обязательно.

Главная параллель карты – параллель с широтой ₀, для которой указан главный масштаб карты M₀.

Единица карты e используется при расчете картографической сетки меркаторской проекции, а также при графических построениях на карте в качестве постоянной единицы длины.

Единица карты e, также может быть определена из следующего выражения

где 1₀ - длина 1 минуты параллели в широте ₀.

Значение 1₀ приводится в мореходных таблицах (МТ-75, МТ-2000, Norie’s Tables).

При составлении карт каждую параллель проводят, рассчитывая расстояние от экватора до этой параллели в постоянных единицах длины.

Расстояние на меркаторской проекции по меридиану между экватором и данной параллелью , выраженное в экваториальных минутах, называется меридиональной частью параллели – МЧ.

Используя уравнение меркаторской проекции запишем выражение для расчета МЧ в экваториальных милях (минутах):

для эллипсоида

для шара

где МЧ - значение меридиональной части в экваториальных минутах;

 - широта параллели, для которой рассчитывается МЧ.

Значение МЧ для различных широт приводится в мореходных таблицах (МТ-75, МТ-2000, Norie’s Tables).

Расстояние по меридиану между двумя параллелями на меркаторской проекции, выраженное в экваториальных минутах, называется разностью меридиональных частей – РМЧ.

РМЧ = МЧ₂ – МЧ₁,

где МЧ₂ и МЧ₁ – меридиональные части для параллелей с широтами ₂ и ₁.

Знак разности меридиональных частей соответствует знаку разности широт этих параллелей.

5.8 Меркаторская миля

Длина графического изображения одной минуты широты на меркаторской карте называется меркаторской милей.

Вертикальная рамка карты в меркаторской проекции разбита в минутах широты так, что ее используют как шкалу широты. Поскольку одна минута широты соответствует морской миле, то шкала широты одновременно является и шкалой расстояний, выраженных в морских милях.

Меркаторскую милю выражают в миллиметрах  рассчитывают по отношению длины одной минуты меридиана к знаменателю частного масштаба карты:

где  - длина меркаторской мили в широте , миллиметры;

1852,3 – 9,3 cos2 - длина одной минуты дуги меридиана в широте , метры;

C – знаменатель частного масштаба карты в широте .

Меркаторская миля, являясь масштабным отображением морской мили, увеличивается с ростом широты.

Поэтому, как уже отмечалось, при измерении расстояний на карте необходимо пользоваться шкалой вертикальной рамки в том диапазоне широт, в котором находится измеряемый отрезок.