Билет №14(2). Метод расчёта структурной надёжности мажоритарной системы

Мажоритарные системы

Мажоритарная система представляет собой вариант системы с параллельным соединением элементов, в которой отказ происходит при потере работоспособности не всех её элементов, а какой-то их части. Обозначение такой системы «А из Б», где А и Б – числа, указывает на то, что отказ системы наступает, когда работоспособность сохраняют менее чем А любых её элементов.

Для расчёта надёжности мажоритарных систем используются различные методы. При небольшом количестве элементов можно использовать метод прямого перебора. Суть его заключается в следующем: Для каждой их возможных комбинаций состояний элементов системы по теореме умножения вычисляется её вероятность. Если k-тое состояние характеризуется тем, что из n элементов работоспособны k, а остальные - нет, то вероятность такой комбинации равна:

.

Затем по теореме суммирования вероятностей складываются вероятности всех работоспособных состояний. Таким образом определяется вероятность безотказной работы мажоритарной системы. При большом количестве элементов метод прямого перебора трудоёмок и применяется комбинаторный метод. Вероятность события, при котором из общего количества n элементов работоспособны k элементов, равна:

. (5.8)

Вероятность безотказной работы системы с k≥m работоспособными элементами из общего их количества n равна:

, (5.9)

где биномиальный коэффициент из n элементов по k равен числу сочетаний из n по k:

.

Мажоритарная система при работоспособных элементах m=1 совпадает с системой параллельного соединения, а при m=n - последовательного. Вероятность безотказной работы мажоритарной системы всегда выше, чем последовательной и ниже, чем параллельной систем (табл. 5.1).

Вероятность безотказной работы мажоритарной системы Таблица 5.1

m	n
	1	2	3	4	5
1	p	2p-p2	3p-3p2+p3	4p-6p2+4p3-p4	5p-10p2+10p3-5p4+p5
2	-	p2	3p2-2p3	6p2-8p3+3p4	10p2-20p3+15p4-4p5
3	-	-	p3	4p3-3p4	10p3-15p4+6p5
4	-	-	-	p4	5p4-4p5
5	-	-	-	-	p5

Билет 14(3)Эволюция уровня сложности управления техническими системами

Проблема заключается в том, что оценка надежности экспериментальными методами трудоемкая и дорогая работа, особенно при оценке надежности сложной системы. Это обстоятельство мало волнует потребителя, он хочет знать о надежности то, что имеет отношение к его возможным затратам (ущербам, потерям). Кроме того, его не очень интересуют показатели надежности, номенклатуру которых устанавливают при разработке изделия. Приобретателя интересуют потребительские качества продукции, которые могут частично или косвенно отражать ее надежность. Он должен иметь возможность составить собственное суждение о надежности продукции, в том числе, путем ее испытаний или экспертизы. При этом его затраты должны быть невелики. Если это невозможно, то производитель должен предоставлять убедительные доказательства надежности его продукции. А это ему может обойтись очень дорого.

Таким образом, становится понятной актуальность проблемы управления надежностью. Эта проблема многогранна. При ее решении должны быть рассмотрены следующие аспекты: организационный (менеджмент надежности в контексте стандартов качества), технический (техническое обеспечение надежности), методологический (методы и средства оценки надежности, их объективность, достоверность и эффективность), экономический (оптимизация затрат на поддержание надежности и снижение рисков).