
- •3Этапы статистического исследования.
- •7Статическая отчетность, принципы ее организации
- •13 Статистические таблицы, виды, правила построения и оформления.
- •Название таблицы (общий заголовок)
- •14Классификация статистических показателей.
- •16. Относительные величины, способы их расчета.
- •17Сущность и значение средних величин.
- •22Дисперсия альтернативного признака.
- •24Сущность выборочного наблюдения. .
- •26Ошибки выборки и методы их расчета.
- •28Способы распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
- •29Показатели динамического ряда, способы их счета и взаимосвязь.
- •30Средние показатели динамического ряда.
- •1.5.4 Средние показатели ряда динамики
- •34Сущность индексов.
- •35Индивидуальные и сводные индексы. Принципы построения системы взаимосвязанных агрегатных индексов.
- •36Средние индексы и их виды.
- •37 Индексный метод анализа динамики среднего уровня (Индексы переменного постоянного состава и структурных сдвигов).
- •38 Взаимосвязи индексов.
- •40Территориальные индексы.
- •41 Измерение связей между социально-экономическими явлениями.
- •42 Методы измерения связей дополнить
26Ошибки выборки и методы их расчета.
При выборочном наблюдении используют два вида показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину (долю или удельный вес единиц). Различают долю в генеральной совокупности и в выборочной.
Генеральная доля (p) — это отношение числа единиц выборочной совокупности (n) к генеральной совокупности (N):
.
Выборочная доля (w), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком (m), к общему числу единиц выборочной совокупности (n):
.
Естественно, что при выборочном наблюдении возникают расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности. Ошибки выборки при строгом соблюдении принципа случайного отбора носят случайный характер.
Ошибка выборки представляет собой разность выборочных и генеральных характеристик:
а) для средней
количественного признака:
;
б) для доли
(альтернативного признака):
;
Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами и зависят от того, какие единицы попали в выборку. Ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок — среднюю ошибку выборки.
Зависимость величины ошибки выборки от ее абсолютной численности и от степени варьирования признака находит выражение в формулах средней ошибки выборки.
Когда выборочное обследование ставит своей задачей измерить среднее значение многозначного признака при случайном повторном отборе, средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
,
где
(мю)
— средняя ошибка выборочной средней;
—
дисперсия выборочной совокупности;
n
— численность выборки.
27Определение необходимой численности выборки.
При проектировании выборочного наблюдения с заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки способом повторного отбора получают исходя из формул:
,
отсюда
,
для доли (альтернативного признака):
,
.
Эта формула показывает, что численность выборки прямо пропорциональна квадрату доверительного коэффициента, дисперсии признака в выборочной совокупности и обратно пропорциональна квадрату предельной ошибки выборки. Это означает, что для сокращения предельной ошибки выборки, например, в два раза ее численность придется увеличить в четыре раза.
Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора (для доли):
.
Эти формулы показывают, что с увеличением ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Для расчета объема выборки необходимо знать дисперсию.
28Способы распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
При случайном
бесповторном отборе в формулу средней
ошибки выборки требуется ввести множитель
,
поскольку в процессе бесповторной
выборки сокращается численность единиц
генеральной совокупности.
При бесповторном отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:
,
где N — численность генеральной совокупности.
Доказано, что
генеральные характеристики не отклоняются
от выборочных на величину большую, чем
ошибка выборки (
).
Они всегда имеют постоянную степень
вероятности, равную 0,683. Это означает,
что из 1000 случаев в 683 случаях сводная
генеральная совокупность отличается
от сводной выборочной совокупности на
величину
,
а в остальных 317 случаях может отличаться
и в большей степени. При удвоенном
значении ошибки
вероятность
утверждения достигает 0,954. Это означает,
что в 954 случаях из 1000 достигается
вероятность утверждения, и лишь в 46
случаях выйдет за пределы
.
С определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превышает некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки. Исчисляется она по формуле:
или
,
где ∆ — предельная ошибка выборки; t — коэффициент кратности ошибки (или еще его называют коэффициентом доверия).
Коэффициент доверия, зависит от значения вероятности P.
Значения функции
при
различных значениях как коэффициента
кратности средней ошибки выборки,
определяются на основе специально
составленных таблиц:
t 1,000 1,960 2,000 2,580 3,000
0,683 0,950 0,954 0,990 0,997
Ошибка выборки для генеральной доли определяется степенью варьирования изучаемого признака, которая характеризуется дисперсией для альтернативного признака. Средняя ошибка выборки для генеральной доли определяется по формуле:
,
где р — доля признака в выборочной совокупности.
Расчетная формула средней ошибки выборки для доли альтернативного признака при случайном повторном отборе:
.
При бесповторном отборе для выборочной доли: