38 Взаимосвязи индексов.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

При корреляционной связи, в отличие от функциональной, обычно не известен ни полный перечень всех признаков-факторов, влияющих на результативный признак, ни точный механизм их взаимосвязи.

2. По направлению, которое делится на прямую и обратную связь. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например: рост производительности труда приводит к росту заработной платы. При обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении. Так, с увеличением фондоотдачи снижается себестоимость единицы продукции.

3. По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (линейные) и криволинейные. Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Термин «корреляция» происходит от английского слова correlation, что означает «соотношение, соответствие». Понятие корреляции введено в науку английским ученым Ф. Гальтоном (1888 г.) и развито его учеником К. Пирсоном (1895 г.). Особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются в массе и являются не полными. Если исследуется взаимосвязь между одним признаком-фактором и одним результатом, то ее можно выразить с помощью простой, или парной корреляции, что означает изучение пары (т. е. двух) признаков. Если изучается статистическая зависимость результативного признака от двух, трех и более признаков-факторов, то применяют прием множественной корреляции, которая характеризует одновременное комплексное воздействие нескольких факторных признаков на один и тот же результат. Задачами корреляционного анализа являются: обнаружить корреляционную зависимость в фактическом материале; установить форму связи; измерить тесноту связи. Для этого рассчитывают коэффициент корреляции, индекс корреляции или корреляционное отношение. На практике для измерения степени тесноты связи между факторными и результативным признаками используют формулу коэффициента корреляции, предложенную К.

Пирсоном:

;

;

.

Коэффициент корреляции r может принимать значения от –1 до +1:

при r = 1 — функциональная прямая зависимость; при r = 0 — отсутствует линейная зависимость; при r = –1 — обратная связь функциональная.

Коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи. Изменение r от 0 к 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости в изменении у и х к функциональной (линейной). Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует связь:

,

где — коэффициент регрессии в уравнении связи.

Уравнение связи: .

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение функции регрессии.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результата) обусловлено влиянием факторных величин (одной или множеством).

Коэффициент регрессии в уравнении связи:

.

В случае зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень приближения связи к функциональной и определяется по формуле:

,

где — межгрупповая дисперсия;

  — общая дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно 0, если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно 1. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) определяется по формуле:

,

где — остаточная дисперсия, которая отражает вариацию у за счет всех факторов, кроме х;

;

;

;

— постоянная средняя; — переменная средняя, функционально изменяющаяся под влиянием изменения х. Индекс корреляции, как и корреляционное отношение, не показывает направление связи, а измеряет только ее тесноту.

39 Статистические связи, их классификация Статистические показатели находятся между собой в определенных соотношениях. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Причина — совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Причинно-следственные отношения — это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них — причины, ведет к изменению другого — следствия. Связи между признаками и явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению делятся на два класса: а) обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называемые факторными признаками; б) изменяющиеся под действием факторных признаков, являющиеся результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются: 1. По степени тесноты связи, которая может быть функциональной и стохастической. Связь между переменными является функциональной, когда определенному значению одной переменной строго соответствует одно или несколько значений другой переменной функциональные связи в статистике изучаются с помощью индексного метода. Уравнение функциональной связи:

где — результативный признак;

— известная функция связи результативного и факторного признаков;          — факторный признак.

В области массовых социально-экономических явлений количественная закономерность чаще проявляется как зависимость распределения значений результативного признака от значений признаков-факторов и называются стохастическими.