36Средние индексы и их виды.
На практике не всегда имеются индексируемые величины и веса. И тогда агрегатные индексы преобразуются в средние индексы: средний арифметический и средний гармонический. При этом средний индекс является правильным в том случае, если он тождественен агрегатному индексу. Агрегатный индекс физического объема:
.
(*)
Индивидуальный индекс физического объема:
.
(**)
Отсюда:
.
(***)
Преобразуем и
подставим в формулу (*) значение
из
формулы (***) и получим:
—
средний
арифметический индекс физического
объема.
;
,
тогда средний арифметический индекс цен:
.
В тех случаях, когда нет данных о количестве произведенной (реализованной) продукции, но есть индивидуальные индексы цен и стоимость произведенной (реализованной) продукции в отчетном периоде в ценах отчетного периода.
;
,
то
,
тогда:
—
средний гармонический
индекс цен.
Средний гармонический индекс цен часто используется в торговле, где в отчетности имеются данные о стоимости проданного товара (Pq) и отсутствуют данные о количестве проданных товаров по отдельным видам (q). Поэтому широко используется в торговле при исчислении индексов розничных цен.
37 Индексный метод анализа динамики среднего уровня (Индексы переменного постоянного состава и структурных сдвигов).
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике рассчитывают интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:
,
где
—
относительные показатели структуры
изучаемой совокупности в отчетном и
базисном периоде;
n
— число групп.
Изменение коэффициента от 0 до 1 показывает меру структурных различий совокупностей. На изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого признака; изменение структуры явления. Для определения степени влияния этих факторов используют индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Статистические индексы, выражающие соотношение средних уровней изучаемого явления, относящиеся к разным периодам времени или к разным территориям, называются индексами переменного состава. Индекс переменного состава — это относительная величина, характеризующая совместное влияние двух средних показателей для однородной совокупности (изменяется и цена и количество или урожайность и посевная площадь). Эти индексы иногда называют индексами средних показателей:
,
где — осредненный признак, f — вес (доля) изучаемого признака
—
индекс себестоимости
переменного состава.
—
индекс цены
переменного состава.
Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности, т. е. чтобы исчислить влияние только индексируемой величины (цены, себестоимости) исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава, в котором веса (соизмерители) фиксируют на уровне отчетного или базисного периода.
—
индекс постоянного
состава.
Индекс цен:
.
Индекс себестоимости:
.
Индекс урожайности:
.
Индекс посевных площадей:
.
Чтобы исчислить влияние структуры (состава, доли) на динамику среднего показателя, исчисляется индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода на отчетную структуру к фактической средней этого показателя в базисном периоде:
.
В качестве весов средних величин могут быть использованы и относительные величины (доли) d, тогда:
Между индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов имеется взаимосвязь:
