34Сущность индексов.

Особым видом относительных величин являются индексы. Латинское слово index в переводе на русский язык означает «показатель» или «указатель».

Индексами в статистике называют относительные показатели, характеризующие степень выполнения плана, изменение во времени или пространстве как однородных, так и разнородных явлений.

Для исчисления индекса необходимо иметь показатели за два сопоставляемых периода. Величину, с которой сравнивают, называют основанием или базой индекса, или базисной величиной. Изучаемую величину, которую сопоставляют (сравнивают) с величиной базисного периода, называют отчетной или текущей. Индекс, таким образом, есть отношение отчетной величины к базисной. Индексы классифицируют по следующим признакам: а) по характеру изучаемых объектов различают: индексы количественных показателей — индексы физического объема продукции, национального дохода, потребления иностранной валюты и др. индексы качественных показателей — индексы цен, себестоимости, урожайности, средней заработной платы и др.;

б) по степени охвата единиц совокупности индексы делятся на:

индивидуальные индексы; общие, групповые.

35Индивидуальные и сводные индексы. Принципы построения системы взаимосвязанных агрегатных индексов.

Индивидуальные или частные индексы характеризуют соотношение показателей однородных явлений. Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного какого-нибудь вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции, или соотношение выпуска какого-либо вида продукции за один и тот же период в разных областях или республиках. Общий, или групповой, индекс характеризует соотношение показателей разнородных явлений, абсолютные величины которых непосредственно нельзя суммировать; их можно суммировать только после приведения к одному выражению. Примером общего индекса является индекс, характеризующий степень изменения общего выпуска продукции завода. Чтобы вычислить индивидуальный индекс, надо показатель отчетного периода разделить на показатель базисного периода. При исчислении индексов для удобства введем условные обозначения — латинские буквы. Индивидуальный индекс обозначают буквой i, количество продукции или товара в натуральном выражении — буквой q, буквой р — цену единицы каждого продукта (товара).

Формула индивидуального индекса объема продукции имеет следующий вид:

,

где подстрочный знак «1» означает текущий или отчетный период, а «0» — базисный период. Итак, индивидуальный индекс объема продукции получают путем деления количества продукции отчетного периода на количество продукции этого же вида в базисном периоде. Формула индивидуального индекса цен имеет такой вид:

,

т. е. индивидуальный индекс цен получают путем деления цены за единицу продукции текущего периода на ее цену в базисном периоде.

Групповой индекс стоимости продукции представляет собой отношение фактической стоимости всей продукции в отчетном периоде к фактической стоимости всей продукции в базисном периоде. Формула индекса стоимости продукции имеет следующий вид:

.

Эта формула показывает, что для получения индекса стоимости продукции количество каждого продукта умножают на его цену, а затем произведения по всем продуктам суммируют. Полученный таким образом итог стоимости продукции за отчетный период сопоставляют со стоимостью продукции за базисный период. Групповой индекс объема продукции — это отношение стоимости всей продукции отчетного периода в ценах базисного периода к фактической стоимости продукции базисного периода по базовым ценам.

Формула этого индекса имеет вид:

.

Групповой индекс цен получает путем отношения фактической стоимости продукции отчетного периода по ценам отчетного периода к стоимости этой продукции по ценам базисного периода.

Формула этого индекса будет иметь вид:

.

Между индексами цен, физического объема продукции и стоимости существует взаимосвязь:

. При изучении динамики за три и большее количество периодов индексы могут быть исчислены двумя путями: путем сопоставления абсолютных величин (показателей) всех периодов поочередно с показателем одного периода, принятого за постоянную базу. Индексы с постоянным основанием называют базисными; путем сопоставления абсолютной величины каждого периода с абсолютной величиной непосредственно предшествующего периода, т. е. меняющейся базой. Индексы с основанием предыдущих периодов называют цепными. Базисные и цепные индексы связаны между собой. Перемножив все цепные, получим последний базисный индекс; разделив каждый последующий базисный индекс на предшествующий, получим соответствующий цепной индекс.