§ 1.9. Материалы резьбовых изделий и допускаемые напряжения

Материалы для изготовления резьбовых деталей по ГОСТ 1759.4-87 указаны в табл. 1.1. В отдельных случаях применяют сплавы цветных металлов (латунь, бронзу и др.).

Таблица 1.1

Мате­ риал	Предел прочнос­ти ов, МПа	Предел текучести от, МПа	Предел выносли­вости а- 1р’ МПа	Мате­ риал	Предел прочнос­ти ав, МПа	Предел текучести от, МПа	Предел выносли­ вости а-1р> МПа
СтЗ и 10	340	200	160	35Х	800	640	280
20	400	240	170	30ХГСА	1000	900	300
35	500	300	180	ВТ16	1200	1100	350
45	600	360	240

При выборе материала учитывают условия работы (тем­пературу, коррозию и т. п.), значение и характер нагрузки (статическая или переменная), способ изготовления и объем производства. Например, стандартные крепежные изделия об­щего назначения изготовляют из низко- и среднеуглеродистых сталей типа сталь 10... сталь 35. Эти дешевые стали позволяют изготовлять большие партии болтов, винтов и гаек методом холодной высадки или штамповки с последующей накаткой резьбы. Легированные стали 35Х, 30ХГСА применяют для высоконагруженных деталей при переменных и ударных нагруз­ках, при высоких температурах, в агрессивных средах и пр.

Для повышения прочности, коррозионной стойкости и жа­ропрочности применяют специальные виды термической и химико-термической обработки, а также нанесение гальва­нических и других покрытий, например улучшение, цинковое или кадмиевое хромирование, хромовое или медное покрытие и пр.

Допускаемые напряжения и запасы прочностидля резьбовых соединений приведены в табл. 1.2 и 1.3. Они учитывают точность расчетных формул, характер нагрузки, качество монтажа соединения (контролируемая или неконтролируемая затяжка) и пр.

Таблица 1.2

Номер

формулы

Вид нагрузки

Рекомендуемые значения

(1.16)

(1.19),

(1.32)

(1-34)

(1.35)

(1.19)

(1.21)

(1.22)

(149)

Растягивающая внешняя нагрузка: без затяжки бол­тов

с затяжкой

болтов

Поперечная внеш­няя нагрузка:

болты поставле­ны с зазором

болты поставле­ны без зазора

Прочность деталей в стыке

[а]=0,6а_т

Статическая нагрузка:

[.у] по табл. 1.3 — неконтролируемая затяжка;

[5] = 1,5...2,5 — контролируемая затяжка Переменная нагрузка:

УЬ2,5...4, ]

: _ ^неконтролируемая затяжка;

5_Т по табл. 1.31

[5 1= 1,5...2,5,1

г т > контролируемая затяжка

1. 5...2,5 )

Нагрузка статическая или переменная:

[5] по табл. 1.3 — неконтролируемая за­тяжка;

[5] = 1,5...2,5 — контролируемая затяжка [х ] = 0,4с_т (статическая);

[т ] = (0,2...0,3) а_т (переменная)

[Сем ] = 0,8а_т — сталь;

Ьсм 1 = (0,4...0,5) с_в — чугун [а_см ] 0,8 сталь;

Км] = 0,4с_в — чугун;

[^см]=1..2 МПа — бетон;

[а_см] = 2...4 МПа — дерево

Таблица 1.3

	[$т ] при неконтролируемой затяжке и постоянной
Материал болта		нагрузке при
	Мб.. М16	М16 .МЗО	М30...М60
Углеродистая сталь	5...4	4...2,5	2,5...1,5
Легированная сталь	6,5...5	5...3,3	3,3

При неконтролируемой затяжке запас прочности значитель­но увеличивают, особенно для болтов малых диаметров (см. табл. 1.3) [1]. Это связано с возможностью перенапряжения и даже разрушения малых болтов при неконтролируемой затяжке (см. табл. 1.6).

В тех случаях, когда увеличение массы конструкции, связанное с увеличением диаметра болтов, является неоправ­данным (например, авиастроение), применяют контролируемую затяжку. Возможность значительного увеличения статической нагрузки болтов из стали 20 при контролируемой затяжке показана в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Тип резьбы	[/у, Н, при затяжке		Тип резьбы	[/у, Н, при затяжке
	неконтро­ лируемой	контроли­ руемой		неконтро­ лируемой	контроли­ руемой
Мб	800	3 000	М16	8 000	23 500
М8	1500	5 500	М20	14000	37000
мю	2500	8 600	М24	21000	53 000
М12	3800	12 200	мзо	46000	85000

Контроль затяжки оговаривают специальными техническими условиями и выполняют не только при заводской сборке, но также в эксплуатации и ремонте. Несоблюдение этих условий может привести к аварии. Затяжку можно контролировать методом измерения деформаций болтов или специальных упругих шайб, а также с помощью специальных ключей предельного момента (подробнее см. [1,19]).

Вопросы для самоподготовки

1. Классификация, типы и основные требования к соединениям.

2. Основные типы резьб и области их применения.

3. Основные типы крепежных деталей и способов стопорения.

4. Как зависит момент, приложенный к гайке, от осевой силы винта? (Вывод формулы.)

5. Всегда ли нужно самоторможение винтовой пары?

6. Как повысить к.п.д. винтовой пары?

7. Как повысить равномерность распределения нагрузки по виткам резьбы гайки?

8. По каким напряжениям рассчитывают резьбу? Какое напряжение является главным для крепежных и ходовых резьб?

9. По какому условию определяют высоту стандартной гайки?

10. Типовые случаи нагружения болта. В каких конструкциях такие случаи встречаются?

11. Как рассчитывают болты, поставленные с зазором и без зазора в соединени­ях при сдвигающей нагрузке?

12. Как определяют расчетную нагрузку на болт, если внешняя нагрузка раскрывает стык деталей?

13. Какими средствами обеспечивают надежность соединения по условию нераскрытая стыка?

14. От чего зависит значение коэффициента внешней нагрузки х?

15. Каковы способы повышения усталостной прочности болтов при переменной внешней нагрузке?

16. К чему приводит эксцентричное нагружение болта?

17» Как изменится нагрузка на болты в соединении по рис. 1.30, если вместо двух болтов 2 и 5 поставлен один болт в центре тяжести стыка?

18. По каким условиям рассчитывают соединение по рис. 1.32 и как эти условия обеспечивают?

19. Как влияет форма стыка на расчетную нагрузку болтов?

Промеры расчета. Пример 1.1. Определить силу /'’„т, которую необходимо приложить' к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести а_т = 200 МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия а_см и среза т в резьбе. Расчет выполнить для болтов Мб, М12, М24, М36 и сравнить полученные результаты. Длину ручки ’ стандартного ключа Ь *среднем принять / = 15^/, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки /=0,15.

Решение. 1. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Размеры болта, мм	Мб	М12	М24	М36
Наружный диаметр резьбы сі	6	12	24	36
Внутренний диаметр резьбы сії	4,918	10,106	20,752	31,^70
Средний диаметр резьбы </2	5,350	10,863	22,051	33,402
Шаг резьбы р	1	1,75	3	4
Высота профиля Н	0,541	0,947	1,624	2,165
Высота гайки Я	5	10	19	29
Наружный диаметр опорного торца
гайки />!	9,5	18	34	52
Число витков гайки г	5	5,7	6,35	7
Угол подъема резьбы \|/	3°24'	2°53'	2°30'	2° 12'

2. По формуле (1.19), сила затяжки ^_мт, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно с_т, для болта Мб Р_жт = я</?а_эк/(4- 1,3) = я4,9² -200/(4-1,3) = 2900 Н.

3. Момент завинчивания, по формуле (1.6),

Г_м.=0,5 • 2900 • 5,35 [(8/5,35) 0,15 + ^ (3°24' 4- 9°50') ] = 1740 +1760 = 3500 Н • мм.

Здесь принято: </_от,=</+0,5=6,5 мм; /)_ср=0,5(9,5 + 6,5) = 8 мм; по формуле (1.2), /„«0,15/_Сов30^о = 0_>173; ф = агс1₈/_пр = 9°50'.

2. Сила Г_ач приложенная к ключу с длиной плеча /=15</,

^ж = 7зав/^⁼⁼ 3500/(15 6)«39 Н (выигрыш в силе 2900/39 «74 раза).

2. Напряжения в резьбе: по формуле (1.13), при і^г=і^г_мт,

а_см*2900/(я-5,35 0,54 -5)«64 МПа; по формуле (1.12),

х *29001(п • 4,9 • 5 • 0,87 0,6) = 72 МПа.

Результаты расчетов для других болтов приведены в табл. 1.6. Табл. 1.6 позволяет отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко

Таблица 1.6

Силовые параметры при затяжке болтов до напряжения в стержне болта оэв = 200МПа (сталь 10)	Болт
	Мб	М12	М24	МЗб
Сила затяжки Р„т, Н Момент завинчивания Гм„ Н - м Сила на ключе Н Выигрыш в силе ігмв/ігк Напряжение смятия в резьбе стсм, МПа Напряжение среза в резьбе х, МПа	2900 3,5 39 74 64 72	12160 180 68 67 77.8	51425 239 664 77 70 79	121 550 840 1555 78 74 84

разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу р_ж до 200 Н, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия а_см не превышают напряжений среза т, а допускаемые напряжения [а_см] в два раза больше [т] (см. табл. 1.2). При этом прочность крепежных резьб по а_см более чем в два раза превышает прочность по т. Крепежные резьбы можно не рассчитывать по а_см.

Пример 1.2. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя

внутреннего сгорания (рис 1.35, где 1 — пру­жинная стопорная шайба; 2 — регулировочная жесткая прокладка).

Максимальная нагрузка одного болта

£=8000 Н, материал болтов—сталь 35Х улуч­шенная, шатуна — 35Г2; /=90 мм, ^ = 10 мм; /) = 40 мм; затяжка болтов не контролируется Нагрузка £ складывается в основном из сил инерции при движении масс поршня и ша­туна. Приближенно можно принять изменение нагрузки по графику от нулевого цикла

(рис. 1 35).

Решение. 1. По рекомендации (1.28),

К_зат = 2,5; Р_мт = 2,5 • 8000 = 20 000 Н. Предварите­льно, по формуле (1.37), приближенно расчетная нагрузка болта /^г_р = /^г,_ат +0,25^=22 000 Н.

2. Рассматриваем нагрузку как статическую

и, принимая диаметр болта (см. табл. 1.4) боль­ше М16, согласно рекомендациям табл. 1.2 и 1.3 принимаем [5_т]=4. При этом, учитывая данные табл. 1.1, получаем [а] = 640/4= 160 МПа.

3. По формуле (1.32), внутренний диаметр резьбы

= ^4 • 1,3 .Гр/(тс [а]) = У4/ 1,3 • 22 000/(я • 160) * 15,1 мм.

По стандарту принимаем болт М20 с шагом р — 2,5 мм, для которого с1\«17,3 мм. Отмечаем, что Значение [$_т] выбрано правильно (в противном случае исправляем расчет).

3. В соответствии с заданной конструкцией (рис. 1.35) и рекомендациями (см. рис. 1.25) ^0=0,8^!«13,5 мм. Отмечаем, что гайка М20 имеет диаметр 34,6 мм и размещается при заданном /) = 40 мм.

4. Проверяем сопротивление усталости и статическую прочность болта По рекомендации (1.36), ^Р_б = 0,25 /*=2000 Н. По формулам (1.33), при Л_б = (я/4)</? = =235 мм² а*=(20 000+1000)/235 «95 МПа, а_в = 2000/(2.235) «4,5 МПа.

По формуле (1.34), 5 = 280/(4,5 • 5,2 + 0,1 -95)«8,5>2,5...4 (см. табл. 1.2). Здесь принято с-1 =280 МПа (см. табл. 1.1); £₀ = 5,2 [см формулу (1.34)]. По формуле (1.35), 5_Т = 640/(95+ 4,5)«6,5 > [^_т ] (см табл. 1.3).

Условия прочности болта удовлетворяются. На этом приближенный расчет можно закончить.

С целью проверки полученных результатов и оценки приближенных формул ниже приводится уточненный расчет.

3. По формулам (1.29) и (1.30) определяем податливость болта и детали:

4

пЕ₆

10 80

20¹⁺Тз3²

46,4-10“

Е₆к\с1² с! 5

пЕ₍

⁴ (

I

90

-7,5 10“

Е_йЛ_л кЕ_я\Е)² — с1²) пЕ_а\40²-20²/ пЕ_а Здесь деформируемая зона деталей приближенно ограничивается цилиндром с наружным диаметром й (рис. 1.35). Учитывая, что £_б«£_д, после сокращения находим X = А.д / (А* + А.д) = 7,5/53,9 = 0,14; по формуле (1.26), /^ = 20000 + 0,14 • 8000 = 20000+ 1120 = 21 120 Н.

Переменная составляющая нагрузки болта [см. формулу (1.25)] /^,_б=1120 Н.

По формуле (1.27), /„ = 20 000 —0,86 • 8000= 13 100 Н, или /’„=1,65/’.

Следовательно, условие нераскрытия стыка соблюдается.

Отмечаем, что уточненные значения /^ и мало отличаются от приближенных. Очевидно, что и при этих значениях также получим болт М20.

Примечания: 1. Результаты уточненного расчета позволяют отметить, что в затянутых соединениях приращение нагрузки на болт от действия внешних сил практически невелико. Решающими для прочности болтов в этом случае остаются напряжения от затяжки, а расчет допустимо проводить по приближенным формулам.

2. При контролируемой затяжке, приняв [5] =1,5 (см. табл. 1.2), найдем, что допускаемые напряжения могут быть увеличены в 4/1,5 «2,7 раза. Во столько же раз можно уменьшить площадь сечения болта или квадрат расчетного диаметра. При этом получим болт М16.

Пример 1.3. Рассчитать болты крепления кронштейна, нагруженного по схеме (см. рис. 1.30): ^ = 20000 Н; /=1050 мм; а=130 мм; 6 = 500 мм, 5 = 20 мм; кронштейн стальной (а_т = 240 МПа); болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется. Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов: без зазора и с зазором.

Решение. 1. Болты без зазора. По формулам (1.38) и (1.39), />=20000/6 = 3340 Н;

Т=4Р_т1г, +2Р,_г г₂=^_ті (4г, +2г*/г,),

где

/Чі/^г-гі/гг; г₂=Ь12 = 250 мм; г_х =^г\ + а² = _ч/250² + 130² =280 мм;

Г=/’₁/ = 20 000 1050 = 21 000 10³ Нмм;

Т 21 000 10³

/\ і= =— = = =13 000 Н,

4г! Н-2ГІ/Г, 4 * 280-Н 2 * 250 /280

Л₂ = і г₂/гі = 13 000 ■ 250/280 % 11 000 Н.

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически (см. рис. 1.30) и получаем /\ =/*3 = 16000 Н. Для второго болта

Р₂ = /> + /;₂ =14 340 Н.

Таким образом, наиболее нагруженными являются болты 7 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез по формуле (1.21):

</_=>/4/\/(п[х]) = _>/4 * 16000/(л • 96) % 14,5 мм,

где [х ] = 0,4с_т = 0,4 • 240 = 96 МПа (см. табл. 1.2 и 1.1).

Найденному значению сі удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм [12]. Проверяем прочность на смятие по формуле (1.22)* а_см = /’₁/(</5)= 16000/(17-20)« «47 МПа< [а_см] = 0,8а_т = 0,8 • 240= 192 МПа (см. табл. 1.2).

2. Болты с зазором. Необходимую силу затяжки определяем по формуле (1.40), приняв /’_тах = /’₁ = 16000 Н, /=0,15; ЛГ= 1,5;

/_МТ =1,5 16 000/0,15 = 160 000 Н.

По табл. 1.4 определяем, что болт должен быть значительно больше М30, и поэтому по табл. 1.3 принимаем [.у] =1,5. При этом

[а] = а_т/[)] = 240/1,5=160 МПа.

Из формулы (1.19) находим

= ^/4 • 1,3/’_мт/(п О]) =^/4 1,3 • 160000/(я • 160) =40,5 мм.

Этому значению ^ удовлетворяет болт М48.

Заключение. Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесообразна, так как болт М48 слишком велик для кронштейна заданных размеров и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов ^_мт= 160000 Н. Назначаем болты без зазора.

Пример 1.4. Рассчитать болты для крепления кронштейна к бетонному фундаменту (см. рис. 1.32), где Я = 10000 Н, а=30°, /₂ = 400 мм, ^ = 100 мм, £=490 мм, а=130мм, с=0,56 = 245, ^=210 мм, е₂ = 140мм; болты из стали 20, допускаемое напряжение смятия для бетона [ст_см ]= 1>8 МПа. Затяжка не контролируется, нагрузка статическая.

Решение. 1. Определяем составляющие нагрузки:

Я₂ = Л сое 30° = 8650 = Д-ащ,30^э = 5000 Н; М = Я₂1₂- Я_х 1_{ = 8650 • 400 -

-5000 -100 = 2960 -10³ Н -мм [см. формулу (1.43)].

2. Определяем силу затяжки по условию нераскрытая стыка:

<т* **1/Лт = 5000/ 0,5-490-130)*0,16 МПа [см. формулу (1.45)];

о_м = Л//Г„ = 2960' 10³•48/(7аЛ*)=2960-10³-48/(7• 130• 490*)=0,65 МПа [см. формулу (1.46)], где для рассматриваемого несплошного стыка

(\1\2){аЬ>-а[(\/2)Ьу}2_1 ^ст Ь/2 Ь 48°

По условию нераскрытая стыка, принимая коэффициент запаса £=1,5, а«_т=1,5(а_Я1 + а_м)=1,5(0,16 + 0,65)«1,2 МПа [см. формулу (1.48)], необходимая сила затяжки болтов = с_мхЛ_С7/г = 1,2 ■ 0,5 • 490 • 130/8-4800 Н [см. формулу (1.44)].

2. Проверяем прочность^ бетонного основания: а_тах = а,_ат — а_Л + ам = 1,2 — —0,164-0,65= 1,69<[а_см] = 1,8 МПа [см. формулы (1.47) и (1.49)].

3. Проверяем г щ по условию отсутствия сдвига кронштейна силой Л₂. Приняв /=0,35 и ЛГ= 1,3, по формуле (1.50) имеем 0,35(4800-8 — 5000) = 11600 Н>1,3-8650=11 200 Н.

Затяжка достаточна.

2. Определяем расчетную нагрузку и диаметр болта:

а) по формуле (1.52), = 5000/8 = 620 Н;

б) по формуле (1.53), ^=2960 10³-210/[2-210² + 2 140²)] = 2450 Н;

в) по формуле (1.54), ^= 2450 4-620 = 3070 Н;

г) по формуле (1.37), =4800 +0,25 • 3070*5600 Н;

д) по табл. 1.4 (учитывая совпадение материалов в примере и таблице)

назначаем болты М16.