§ 1.7. Эффект эксцентричного нагружения болта

а напряжения изгиба при больших значениях а, не ограничива­ющих деформацию болта,

СТ_и = ^эат*/(0,1^1)-

Эксцентричное нагружение болта возникает из-за непарал­лельное™ опорных поверхностей детали и гайки или головки болта, например вследствие уклона полки швеллера, погреш­ностей изготовления деталей, болтов, гаек и т. д. Во всех этих случаях кроме напряжений растяжения в стержне болта появляются напряжения изгиба. Например, для болта на рис.

28. а напряжение растяжения в стержне

Если принять Х = с1_х , то а. = /^/(0,1 </?).

Рис. 1.28

При малых значениях угла а напряжения изгиба опреде­ляют с учетом деформации, допускаемой этим углом (рис.

28. б):

ст_и = М/И^£Уое/(2/_б).

Здесь

М=Е1/р; р=1₆/ос; Г_и = //(<//2).

Расчетным напряжением а_и будет меньшее из двух. Приняв за расчетное первое напряжение, получим

а_и/ст_р«7,5.

Это отношение позволяет отметить, что эксцентричное нагру­жение можегН значительно уменьшать прочность болтов.

При разработке и изготовлении конструкции соединений необходимо принимать все меры, устраняющие эксцентричное нагружение. Например, неровные поверхности деталей под гайками и головками болтов нужно планировать, а в случае, изображенном на рис. 1.28, подкладывать под гайку косую шайбу и т. п.

§ 1.8. Расчет соединений, включающих группу болтов

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных в § 1.6.

В расчетах, изложенных в настоящем параграфе, приняты следующие допущения: поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справед­ливо только для деталей, обладающих достаточной жест­костью¹; поверхности стыка имеют минимум две оси сим­метрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения одинаковы и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия справед­ливы для большинства конструкций.

Различают три характерных случая расчета соединений, включающих группу болтов.

Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоскости стыка и проходит через его центр тяжести. Этот случай типичен для болтовых соединений круглых

и прямоугольных крышек (см. рис. 1.23 и 1.29), нагруженных давлением жидкостей или газов. При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность со­единения. Все болты такого со­единения нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт,

Рис. 1.29

Р^х, где г—число болтов.

Расчетную нагрузку болтов определяют по формулам (1.26),

28. или приближенно по формулам (1.36) и (1.37).

Рис. 1.30

Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке. Примером служит крепление кронштейна (рис. 1.30). При расчете соедине­ния силу заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом Т= Р_г1. Мо­мент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы распределяется по болтам равномерно:

*>=/*/*■ (1-38)

Нагрузка от момента (реакции /’г,, Рт₂, ґ_т) распределяется по бол­там пропорционально их деформациям при пово­роте кронштейна. В свою очередь, деформации пропорциональны рассто­яниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направ­ление реакций болтов перпендикулярно радиусам г_ь г₂, ..., г_г. По условию равновесия,

(1.39)

где

Т=Рт₁г₁ + Р_т/2 + ... + Р_тГ', |

Р_ТіІР_Т} = Гі/г₂; ...; Р_Ті/Рт_І = г₁/г,.)

Для примера на рис. 1.30

Т=4р_тг_х + 2р_т2г₂.

Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил и /у (на рис. 1.30 показана нагрузка для первого болта ^).

За расчетную принимают наибольшую из суммарных на­грузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 1.30, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции Р_р и Р_т близки по направлению) или 2-й (Р_г и /у направлены одинаково, но Р_Тг < и Р_Тз).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рис. 1.21,6). Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям среза и смятия [формулы (1.21) и (1.22)].

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых бол­там дают соответствующую затяжку. Приближенно пола­гают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяж­кой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.

Соединение будет прочным (детали не сдвигаются), если равнодействующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем соответствующая равнодействующая сил Р_г и Р_Т. Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му; рис. 1.30¹). Необходимая затяжка болтов

^._т = ^_т„//, (1.40)

где АГ= 1,3... 2—коэффициент запаса; Р_тах—сила, приходяща­яся на наиболее нагруженный болт, равная, например,

/—коэффициент трения в стыке деталей².

Прочность болтов рассчитывают по формуле (1.19).

Оптимизация конструкции такого соединения может быть выполнена за счет: варианта постановки болтов с зазором и без зазора; соотношения размеров а и Ъ расположения болтов; количества болтов. При этом могут быть два случая: размеры кронштейна заданы или подлежат определению. Во втором случае вначале рассчитывают высоту кронштейна по напряжениям изгиба, затем рассчитывают соединение и по нему определяют все другие размеры.

В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвигающей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рис. 1.31, а) или ставят центрирующие шайбы (рис. 1.31,6), которые одновременно разгружают со­единение от поперечных нагрузок.

Ф І ^2 І

Рис 1.31

При болтах,* поставленных без зазора, расчетная нагрузка болта

/■=277(гА,).

зазором,

При болтах, поставленных с затяжки

(1.41)

необходимая сила

Р,_ат = 2КТ/(гО₀/). (1.42)

Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Этот случай часто встречается в практике (крепление всевозможных крон­штейнов, стоек и т. п.). Метод решения рассмотрим на примере рис. 1.32. Раскладываем силу Я на составляющие Я₁ и Я₂. Действие этих составляющих заменяем действием сил Я_у и Я₂, приложенных в центре стыка, и действием момента

М=Я₂1₂-Я₁1₁. (1.43)

Я₁ и М раскрывают стык, а Я₂ сдвигает детали. Возможность раскрытия стыка и сдвига деталей устраняют затяжкой болтов с силой

Расчет по условию нераскрытия стыка. До приложения нагрузки Я затяжка образует в стыке напряжения смятия

(1.44)

которые приближенно считаем равномерно распределенными по стыку. В формуле (1.44) г — число болтов, А_СТ — площадь стыка. Сила Л] растягивает болты и уменьшает ст_5ат на

(1.45)

В этой формуле 7?! (1 — х) — доля внешней нагрузки, которая идет на разгрузку стыка [см. формулу (1.27)]. На практике в подобных соединениях значение % мало. Упрощая решение, принимаем х = 0> что идет в запас по условию нераскрытия стыка.

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить,

вокруг какой оси поворачивается крон­штейн. Применяя принцип наименьше­го сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси сим­метрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший мо­мент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при до­статочно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытое стыка.

зат

Рис. 1.32

При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка.

Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтвержда­ют это положение.

Рассматривая условия нераскрытая стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряже­ния в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпю­рой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе. Пренебрегая значением так же как при определении о_к , при­ближенно запишем

сг_м*М/^_ст, (1.46)

где 1¥_СТ — момент сопротивления изгибу, который определяют для площади стыка.

В зависимости от значения затяжки и нагрузки эпюра суммарных напряжений в стыке принимает вид одного из вариантов I или II, показанных на рис. 1.32. Здесь

ОТ,

= а_зат±а_к + а_м — максимальное напряжение'

(1.47)

в стыке,

минимальное напряжение

I СГ_М

в стыке.

В этих формулах за положительные приняты напряжения затяжки сг_зат. Вариант II свидетельствует о раскрытии стыка на участке ее, так как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант I иллюстрирует нераскрытое стыка

и рассматривается как расчетный. По условию нераскрытая стыка,

а_тіп>0,

или

^стзат> +

ИЛИ

^зат

^(±ст_Яі + ст_м). (1.48)

Здесь АТ« 1,3...2—коэффициент запаса по нераскрытою стыка.

По условию (1.48) определяют ст_зат и затем из формулы

44. находят ^_зат.

В тех случаях, когда материал основания малопрочен по сравнению с материалом болтов, например бетон или дерево, необходимо проверять условие прочности основания по мак­симальным напряжениям смятия (см. табл. 1.2):

СТ_тах^|>см]- (1-49)

Если условие (1.49) не удовлетворяется, обычно изменяют размеры стыка.

Расчет по условию отсутствия сдвига деталей в стыке (выполняют как проверочный). В соединениях, не имеющих разгрузочного устройства от сдвига деталей, сила Я₂ урав­новешивается силами трения в стыке. Детали не сдвигаются, если сила трения в стыке больше Я₂ или

{Г_мг2±Я₁)Г>К'Я₂, (1.50)

где/—коэффициент трения в стыке; К'» 1,3...2—коэффициент запаса.

Ориентировочно можно принимать: /«0,3...0,35 — сталь (чугун) по бетону, /«0,25—сталь (чугун) по дереву; /«0,15...0,20 — сталь по чугуну (по стали).

В формуле (1.50) не учитывается действие момента М, так как момент не сдвигает детали и не изменяет суммарного значения сил трения в стыке.

Если условие (1.50) не выполняется, то это значит, что условие (1.48) нераскрытая стыка не является решающим для данного соединения и затяжку следует определять по условию (1.50) несдвигаемости деталей

(1.51)

или ставить болты без зазора.

При больших сдвигающих нагрузках применяют также специальные разгрузочные устройства (рис. 1.33): штифты (а), втулки (б), шпонки (в), упоры (г) и т. п. В таких конструкциях болты, поставленные с зазором, воспринимают только нагруз­ки, раскрывающие стык деталей.

При расчете прочности болтов учитывают наибольшую силу затяжки ^_зат из найденных по условию (1.48) или (1.51). Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт от силы

*■*, = /№ (1-52)

внешняя нагрузка от момента М определяется из равенства

М=і(Р₁2е_і + Р₂2е₂ + ...+ Р„2е„),

где і—число болтов в поперечном ряду (на рис. 1.32 і=2); п — число поперечных рядов с одной стороны от оси попорота (на рис. 1.32 п = 2).

Силы ^ пропорциональны их расстояниям о г оси поворота: Р₁/Р₂ = е₁/е₂ и т. д.

Учитывая это и заменяя на Р_м как наибольшую из нагрузок от момента, после несложных преобразований находим

Р_м = Ме₁/[і(2е²₁ + 2еІ + ... + 2еї)]. (1.53)

Суммарная нагрузка

(1-54)

При известных ^_зат и і⁷ расчетную нагрузку определяют по формуле (1.37) и прочность болта по формуле (1.32) или (1.34) с учетом выражений (1.25) и (1.33).

Форма стыка оказывает значительное влияние на про- чность соединения. Например, для сплошного 1 и несплошного 2 стыков, изображенных на рис. 1.34, значения площадей

и моментов сопротивления

изгибу равны:

А₁ = аЬ; 1У_г =(1/6)аЬ²;

Л₂ = (1/2)аЬ; 1¥₂ = ]

аЬ

8 V 6

При одинаковой вне­шней нагрузке М во втором стыке возрастет то­лько на ~12% по сравне­нию с первым стыком,

а площадь уменьшится на 50%. При этом условие нераскрытая несплошного стыка можно обеспечить затяжкой болтов, умень­шенной примерно на 38% [см. формулы (1.44), (1.46) и (1.48)].

Комбинированная нагрузка соединения. Рассмотренные три случая расчета группы болтов позволяют производить расчет

		'+ 1 +			4-		4
«3		1 !				2 !
		н- +			+	|	+ (
		'ь			Ь' *

Ь/2

Рис I 34

прочности соединения для любых комбинаций нагрузок. При этом действие сложной нагрузки расчленяют и приводят к действию суммы составляющих рассмотренных нагрузок.

Оптимизация конструкции соединения здесь выполняется за счет формы стыка. Стык 2 позволяет уменьшить диаметры болтов и площадь кронштейна, необходимую для их размещения. Отметим, что уменьшение площади в два раза, возможно, не является оптимальным и принято только в качестве примера. Поиск оптимальной формы можно продолжить при других комбинациях параметров. При этом кроме условия нераскрытая стыка следует учитывать и условие прочности основания формула (1.49), так как с уменьшением площади стыка увеличиваются напряжения смятия.