Приведен диапазон значений твердости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допу аемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 8.8); НЯС _)В — твердость поверхности, Н11С_сердц — твердость сердцевины.

превышающей твердость зубьев колеса (например, Н_А > 350 НВ, а Н₂<350 НВ. При этом за расчетное при­

нимают среднее из [а_н]1 и [а_н]₂, но не более 1,25

Е^стн1ш1п (меньшее из двух) для цилиндрических и 1,15 а_нД_т!п для конических передач, т. е.

ы

1,15 [ст_н] _min — конические,

где [a_H]_min — меньшее из двух.

Рассмотрим далее рекомендации по определению значений параметров в формуле (8.55).

Предел контактной выносливости — исследованиями устано­влено, что контактная прочность, а следовательно, предел контактной выносливости Одшп ^и базовое число циклов N_hg определяются в основном твердостью рабочих поверх­ностей зубьев (см. табл. 8.9 и график на рис. 8.40, а). На рис. 8.40,6 изображен график для пересчета единиц твердости HRC и HV в единицы НВ.

N„_e/10^s

Рис. 8.40

Коэффициент безопасности—рекомендуют 5_Я>1,1 при нор­мализации, улучшении или объемной закалке зубьев (однород­ная структура по объему); 5_Н^1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (неоднородная структура по объему).

Коэффициент долговечности Z_N учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. Расчет Z_N основывается на кривой усталости (см. рис. 8.39).

(8.57)

=(TSlim^HG = ^COnSt-

Показатель степени для контактных напряжений принимают тх 6. При этом можно записать

®т~^а тт⁶\/№_вс /Мт= <Хншп (8.58)

^где _ бд. г.,- {2,6 при 5_Нт1П=1,1;

_{при 5ят}._{п==1>2 (8}.59)

Таким образом, произведение Онш2_ы в формуле (8.55) заменяет значение предела ограниченной выносливости а_т.

Коэффициент Хц учитывает возможность повышения до­пускаемых напряжений для кратковременно работающих передач (при < Н_Во)- На участке Л^_н,> ^_нс (длительно работающие

передачи) кривая усталости приближенно параллельна оси абсцисс. Это значит, что на этом участке предел выносливости не изменяется, а 2^ = \, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (8.59). Второй знак неравенства пред­усматривает ограничение напряжений по условию отсутствия пластических деформация на поверхностях зубьев.

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагрузки передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. На практике режимы со строго постоянной нагрузкой встречаются редко. К режимам постоянной нагрузки относят режимы с отклонениями до 20%. При этом за расчетную обычно принимают нагрузку, соответствующую номинальной мощности двигателя.

При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений в формуле (8.59)

#_я,= 60 па, (8.60)

где п—частота вращения того из колес, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, мин^-1; с—число зацеп­лений зуба за один оборот колеса (с равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым); (—число часов работы передачи за расчетный срок службы.

В большинстве случаев практики Мщ>М_ва.

Так, например, при п—1000 мин'¹ и ^т=^_ИС=10¹ получим /= 10⁷/(60-1000)= 170 ч, что значительно меньше срока службы большинства передач.

Как показано ниже, постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи. Этот худший случай нагрузки принимают за расчетный также для неопределенных режимов нагрузки. Например, редуктор общего назначения может быть использован в самых различный условиях.

При переменных режимах нагрузки (см., например, циклограмму на рис. 8.41) расчет коэффициента долговечности выполняют по эквивалентному числу циклов Л'_н£. При этом N_BE заменяет N81 в формуле (8.59), т. е.

Методика определения N_HE базируется на эмпирическом условии суммирования повреждений при напряжениях ст_н, больших предела выносливости <?тт (см. рис. 8.39):

Рис. 8.41

Уравнению (8.62) дается следующая ин­терпретация. При действии напряжения <т_Н1 с числом циклов N_u равным, например,

(1/2) N_H1, используется как бы половина циклической долговечности материала. Вто­рую половину долговечности можно исполь­зовать или яри том же напряжении а_Н1, продолжая работать до разрушений при числе циклов N_Hl, или при напряжении ст_;/2, продолжая работать до числа циклов N₂ = (l/2)N_H2.

При этом + N₂jN_H2 — 1/2+ 1/2= 1—использована вся

циклическая долговечность материалов.

Умножив числитель и знаменатель в уравнении (8.62) на а*},- и заменив в знаменателе согласно выражению (8.57) произведение на (Тдуд, N_BG, после преобразований

получают

1. ctS.-jV; = аЪш N_bg = const = a%N_Bt,

где а_н —некоторое напряжение, принятое за расчетное; N_he—циклическая долговечность или эквивалентное число циклов до разрушения при расчетном напряжении.

Константа в предыдущем равенстве свидетельствует о том, что расчет на усталость при переменных нагрузках и соот­ветствующих им напряжениях можно заменить расчетом при какой-либо,.постоянной нагрузке с соответствующими ей на­пряжением и циклической долговечностью. На этом основании и записан последний член равенства.

При переменном режиме нагрузки за расчетное напряжение а_н обычно принимают а_Н1 — максимальное из напряжений, учитываемых при расчете на усталость (соответствует Г,; рис. 8.41). При этом, заменяя N_t по формуле (8.60), получаем

КИЕ ⁼ 60с ]Г (ст_Н| /Ст„) " и, г, .

В соответствии с уравнением (8.10) напряжения пропорци­ональны квадратным корням из нагрузок или из моментов. Поэтому отношение напряжений можно заменить отношением моментов, понизив степень т в два раза. В нашем случае т = 6. При этом

(8.63)

где Г, — крутящие моменты, которые учитывают при расчете на усталость; Т_тлх — максимальный из моментов, учитываемых при расчете на усталость (в нашем примере Т’_тах = 7’₁); п„ г,—

соответствующие моментам Т, частоты вращения и время работы.

При расчете на усталость не учитывают кратковременные перегрузки (например, пусковые или случайные), которые по малости числа циклов не вызывают усталости. Не учитывают перегрузки, при которых число циклов напряжений за полный срок службы меньше 5-10⁴. Например, на циклограмме (см. рис. 8.41) число циклов при моменте 7_ПИК. равное 60сш, оказалось <5 10⁴. Эти перегрузки учитывают при проверке статической прочности зубьев (см. ниже).

По условию, принятому при написании исходной зависи­мости (8.57), из расчета следовало бы исключить все малые моменты, при которых Он, < °яшп- Однако при проектных расчетах напряжения еще не известны. Поэтому не известно, какие моменты исключать. Расчеты показали, что влияние малых нагрузок несущественно и их можно не исключать.

Вследствие разнообразия условий эксплуатации для боль­шинства машин и механизмов циклограммы нагрузки могут быть только приближенными. Исследованиями установлено, что большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 8.42; см. ГОСТ 21354—87). При вычерчивании графиков типовых режимов нагружения фактическую циклограмму (см. рис. 8.41) заменяют циклограммой, на которой расчетные нагрузки располагают последовательно в порядке убывания их значений (это не отражается на результатах расчета) и затем ступенчатую циклограмму заменяют плавной огибающей кривой.

На рис. 8.42: Т₁ — текущее значение момента нагрузки;

Т_тлх — максимальный из моментов, которые учитывают при расчете на усталость; — число циклов нагружения при

Ъ/Ттах 10

число циклов нагружения за расчетный срок службы пере­дачи. Типовые режимы нагруже­ния обозначены: 0 — постоян­

ный; I — тяжелый; Н — средний равновероятный; III — средний нормальный; IV — легкий; V — особо легкий.

1,0

1№/Нц

Далее обозначают [см. формулы (8.60) и (8.63)]

lⁱB = ^NBEl^Nk⁼'L(^Til ⁷max)^m/2 «.'i-

Если Тип заданы в функции t, суммирование заменяют интегрированием. Значения ц_в при п = const для типовых режимов нагружения приведены в табл. 8.10.

Таблица 8.10

(8.64)

где 60с ^

Для большинства машин

Л_{»СОШ1 = Ид/1,

где Ид — частота вращения вала двигателя; I — передаточное отношение от двигателя до рассчитываемого колеса. При этом

А*- 60ст_ъ (8.65)

tx — L- 365А'_Г0Д24Л^_сут, где L—срок службы, годы; К_год и К_сут

(8.66)

коэффициенты использования передачи в году и сутках.

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

Ы=(0 лш/адУдГ*, (8.67)*

где 0лип—предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (значения о>нтопределяют экспериментально на зубчатых колесах). Рекомендации, выработанные на базе этих исследований, приведены в табл. 8.9; —коэффициент безопасности (рекомен­

дуют 1,55...1,75; см. табл. 8.9); У_л — коэффициент, учитыва­ющий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи, сателлиты планетарных передач и т. п.);

У_А = 1 — односторонняя нагрузка; У_А = 0,7...0,8 — реверсивная ,нагрузка (большие значения при Н_х и Н₂>350 НВ); — коэф­фициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету (см. выше).

При 350НВ, атакже для зубчатых колес со шлифованной

переходной поверхностью зубьев тк 6 и

У„=^_гс/ДГ_РЕ>1, но <4. (8.68)

При#>350НВ и нешлифованной поверхностью т«9 и

У_1У=^_РС/ЛГ_ГЕ>1, но <2,6 (8.69)

Рекомендуют принимать #_ре = 4-10⁶ для всех сталей.

При постоянном режиме нагрузки эквивалентное число циклов ЛГ_РЕ находят по формуле (8.60). При переменном

режиме нагрузки, по аналогии с формулой (8.63),

М_ГЕ = 60с^(Т_{/Т_тах)^тп₍1, (8.70)

Здесь учтено, что напряжения изгиба пропорциональны нагруз­ке. При использовании типовых режимов нагружения (рис. 8.42)

ЛГ_Р£= Мь. (8.71)

где —по табл. 8.10; Л7¹—по формуле (8.65).

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при перегрузках. Кратковременные перегрузки (см., например, момент Г_ПИ1[ на рис. 8.41), не учтенные при расчете на усталость, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому после определения размеров передачи по сопротивлению усталости необходимо проверить статическую прочность при перегрузках.

Максимальные контактные напряжения о_Итах при перегрузке моментом Т_пяк можно выразить через известное напряжение а_н (см. формулу (8.10)]:

^СТЯтах — СТяУ Т’тах < [^СТя]тах> (8.72)*

где ст_н и Т_тах—соответственно расчетные напряжения и момент по контактной усталости зубьев; [ст_н]_тах — предельное допуска­емое напряжение.

Если значение Т_тх не задано (например, циклограммой на рис. 8.41), его определяют по формуле Т_пик = КТ_т„, где К— коэффициент внешней динамической нагрузки по табл. 0.1.

[а_н]_т,х = 2,8а₁ при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев (ст_Т—предел текучести материала); [а_н]_та,=40 НЯС при цементации, закалке т.в.ч. и азотировании зубьев (см. также табл. 8.9).

Аналогично, максимальные напряжения изгиба

Стгтах = Ор(Т_вт/Г_т„)< [ст_г]_тах, (8.73)²

где ст_Р, Г_та, — напряжение и момент при расчете на усталость; [<7г]та* — предельное допускаемое напряжение.

Мтм«0,8<г_Т при Н<350 НВ; Мтм^О.ба, при Н>350 НВ (а, — предел про­чности материал) (см. также табл. 8.9).

§ 8.14. Оптимизация конструкции зубчатых передач

При изложении содержания настоящей главы мы отмечали влияние различных параметров на габариты (массу), нагрузоч­ную способность и долговечность передачи. В этом параграфе эти сведения обобщаются с позиций оптимизации конструкции.

Для зубчатых передач управляемыми параметрами яв­ляются:

1. тип передачи — цилиндрическая, коническая, прямозубая, косозубая, с круговым зубом;

2. распределение передаточного отношения по ступеням в многоступенчатой передаче;

3. материал и термообработка;

4. коэффициент ширины колеса \|/_м или \|/_Ьл;

5. угол наклона зуба |3;

6. Коэффициенты СМещеНИЯ (коррекции) X! и х₂',

7. модуль т и число зубьев г.

В качестве обобщенного критерия оптимизации можно принять цену изделия при сохранении его надежности и дол­говечности. В применении к зубчатым передачам используем сведения по стоимости зубчатых редукторов общего примене­ния [40]. На основании статистической обработки цен на такие редукторы получена следующая приближенная зависимость*:

Ц = Лум⁰’⁸²⁵/ЛГ⁰’^3/(18Л,+1),

где Ц — цена редуктора, руб.; К_а—коэффициент, учитывающий тип редуктора и вид термообработки (см. табл. 8.11); т — масса редуктора, кг; N—серийность, шт/год.

Таблица 8.11

* Формула д-ра техн. наук, проф Г. А. Снесарева.

Примечание. Высокую твердость можно получить и другими видами термооб­работки, например азотированием или нитроцементацией (см. табл. 8.9). При этом

достигается примерно тот же эффект

Анализ формулы и табл. 8.11 позволяет отметить следу­ющее. Цена редуктора зависит в основном от его массы.

Влияние коэффициента К_ц проявляется преимущественно через тип редуктора. С увеличением серийности N цена уменьшается по пологой кривой параболического типа и приближается к некоторому постоянному значению:

N 100 1000 10000 100000

дг о.з/о, *+1)^, _{]>585 1 679 1>739 хш}

Имея в виду эти сведения, возвратимся к управляемым параметрам. Дешевле других цилиндрические передачи (табл. 8.11). Конические передачи дорогие. Их следует при­менять только при пересекающихся осях валов (см. объяснение на с. 150). Червячные передачи из-за сравнительно низкого КПД целесообразно применять только при больших передаточ­ных отношениях и перекрещивающихся осях валов.

Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяют уменьшить габариты и массу [см. формулы (8.28), (8.29) и объяснения к ним].

Правильное распределение передаточного отношения по ступеням редуктора также снижает габариты и массу (см. рис. 8.37 и объяснения к нему).

Уменьшать Габариты и массу можно и за счет термообработ­ки до высокой твердости. Этот параметр многофакторный и требует дополнительных пояснений. Снижение габаритов легко просматривается по формуле (8.13), где межосёвое расстояние а зависит от [ст_н], а последнее существенно возрастает с повышением твердости (см. табл. 8.9). Но одновременно а зависит от -который уменьшается с повышением твердости (см. табл. 8.4). Кроме того, с повышением твердости возрастает К_п (см. табл. 8.11). И все же габариты (масса) и цена понижаются с повышением твердости. В крупносерийном производстве выгодно применять колеса с высокой твердостью зубьев.

При высокой твердости зубьев встречаются случаи, когда главным критерием работоспособности становится прочность не по контактным, а изгибным напряжениям, тогда изгибную прочность можно повысить за счет положительного смещения х и увеличения модуля т при одновременном уменьшении числа зубьев г [см. формулу (8.19) и рис. 8.20].

Масса редуктора. Как ее определить? К сожалению, мы не имеем хотя бы приближенной зависимости для определения массы редукторов на стадии проектного расчета. В работе [40] масса редуктора определяется как сумма масс: корпуса, зубчатых колес, валов и подшипников.

При оптимизации конструкции рассматривают несколько вариантов сочетания значений управляемых параметров и для каждого из них определяют цену. Затем строят графики зависимости цены от материала и твердости зубьев, от значения коэффициента ширины колес \|/_6а, от распределения передаточного отношения по ступеням редуктора. По графикам, ориентируясь на цену, выбирают оптимальный вариант. Выпол­нение этого трудоемкого процесса стало практически возмож­ным с помощью ЭВМ. Программы расчета даны в [40].

Вопросы для самоподготовки

1. Типы механических передач, их назначение и характеристики?

2. Основные геометрические параметры зубчатых передач. Как они между собой связаны?

3. Скольжение в зацеплении. Как оно распределяется по профилю зуба?

4. Коэффициент торцового перекрытия е_а. Как с ним связано распределение нагрузки по профилю зуба?

5. Понятие о степенях точности зубчатых передач и их влияние на качественные характеристики передач.

6. Контактные напряжения. Какие виды разрушений связаны с этими напряже­ниями?

7. Критерии работоспособности и виды разрушения зубьев зубчатых передач. С какими напряжениями они связаны?

8. Понятие о коэффициентах нагрузки зубчатых передач. Основные факторы, влияющие на коэффициент концентрации нагрузки К_р и коэффициент динамической нагрузки К_и.

9. Силы в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи.

10. Расчет прочности зубьев цилиндрической прямозубой передачи по контакт­ным напряжениям (вывод формулы для а_я).

11. Как влияют модуль и число зубьев на контактные напряжения?

12. Как влияет ширина колеса на контактные напряжения и почему ее ограничивают?

13. Как влияет корригирование зубьев на контактные напряжения?

14. Расчет прямозубой цилиндрической передачи по напряжениям изгиба (вывод формулы для с_р).

15. Коэффициент формы зуба Угб • От каких параметров и как зависит его значение?

16. Особенности расчета косозубых (шевронных) передач. Чем объясняется повышение нагрузочной способности этих передач по сравнению с пря­мозубыми? Причины плавности и бесшумности работы. Приведение ко­созубого колеса к эквивалентному прямозубому (эквивалентные пара­метры и г„).

17. Силы в зацеплении косозубой цилиндрической (шевронной) передаче.

18. Особенности расчета косозубых передач по напряжениям изгиба. Как учитывается многопарность зацепления и наклона линии контакта к основа­нию зуба?

19. Конические зубчатые передачи, их оценка по сравнению с цилиндрическими. Области применения. Основные геометрические параметры конической передачи.

20. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи.

21. Приведение конического зубчатого колеса к эквивалентному цилинд­рическому (эквивалентные параметры d_v и z_v).

22. Чем отличаются расчетные формулы для а_н и a_f в конических передачах по сравнению с цилиндрическими и почему?

23. Какие формы непрямых зубьев применяют в конических передачах и как оценивают их преимущества в расчетных зависимостях для ст_н и a_F?

24. По каким критериям распределяют передаточное отношение по ступеням многоступенчатой передачи?

25. Какие потери определяют КПД зубчатой передачи и каково его приближенное значение?

26. Какие материалы и виды термической обработки применяют для повышения' прочности и долговечности зубчатых передач?

27. От каких характеристик материала преимущественно зависят сопротивление контактной усталости и допускаемые контактные напряжения?

28. Как учитывают переменность режима нагрузки при Определений допуска­емых напряжений?

29. Как записывают условие суммирования повреждений и как его объясняют?

30. Что такое типовые режимы нагружения?

31. По каким параметрам оптимизируют конструкцию зубчатых передач? Что принимают за обобщенный критерий оптимизации?

Примеры расчета. Пример 8.1. Рассчитать редуктор, установленный в при­воде конвейера (рис. 8.43): /^=4,5 кВт, Hj=960 мин^-1, передаточное

( х | Прямозубая

Рис. 8.43

230. .260 НВ, с, = 850 МПа, с_т=550 МПа, для шестерни второй ступени — улучшение 260...280 НВ, с, = 950 МПа, сг_т = 700 МПа; зубьям шестерни первой ступени — азотирование поверхности 50...59 HRC при твердости сердцевины

26. .30 HRC, с, = 1000 МПа, с_т = 800 МПа. При этом обеспечивается приработка зубьев обеих ступеней [см. формулу (8.54)].

2. Определяем допускаемые напряжения.

Допускаемые контактные напряжения. По табл. 8.9, для колес обеих ступеней 0яШп= 2HВ + 70 = 2 • 240 + 70 = 5 50 МПа; для шестерни первой ступени 1Ö5Ö МПа.

Коэффициент безопасности (см. табл. 8.9): для первой ступени s_H=l,2, ДЛЯ ВТОРОЙ Ступени Sjj = 1,1.

Число циклов напряжений для колеса второй ступени, по формуле (8.65), при с= 1 ЭДс=60л/_£ = 60-48• 24000 = 7 • 10⁷. Здесь л = 960/20=48 мин^-1—частота вращения выходного вала, /_£ = 10 • 300 • 8 = 24 000 ч—срок службы передачи.

По графикам оис, 8.40, для 245 НВ (среднее) N_Mr «1,5 ■ 10 , для 50...59 HRC (»550 НВ) N_HC»\0^S.

По табл. 8Л0, А⁴» =0,25. По формуле (8.64), для колеса второй ступени ЛГ_яя=0,25-7 10⁷=1,75 10⁷.

Сравнивая N_HE и 7У_ЯС, отмечаем, что для колеса второй ступени И_НЕ>Н_ио. Так как все другие колеса вращаются быстрее, то аналогичным расчетом црлучим и для них N_HE>N_HG. При этом для всех колес передачи 2* —1 [см. формулу (8.61)].

Допускаемые контактные напряжения для второй ступени определяем по материалу колеса, как более слабому. По формуле (8.55), [а_я1 = 550/1,1=500 МПа.

Для колеса первой ступени также [а_я1₂ = 500 МПа, а для шестерни [ст_я]1 = 1050/1,2 = 875 МПа.

Допускаемое контактное напряжение для первой ступени, у которой Я! >350 НВ, а #₂ <350 НВ, по формуле (8.56), [(т_н] = (875 +500)^%

690 МПа> 1,25 [<т_я_|2> принимаем |а_я|= 1,25 |а_я]₂ = 625 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба. По табл. 8.9, для колес обеих ступеней 1*8 • 240 =432 МПа; для шестерни первой ступени

№^ = 12-28 + 300=636 МПа; для шестерни второй ступени *Лип-1,8-270=486 МПа.

Определяем по формуле (8.67). Предварительно по формуле (8.71)

и табл. 8.10 для колеса второй ступени при т = 6 и ранее найденных качениях Мр получим #_££ = 0,14 • 7 • 10⁷ = 0,98 • 10⁷>#_го=г4* Ю^б [см. формулу (8.68)]. При этом У*=1. Аналогично и для всех других колес и шестерен получим Передача не реверсивная, У_А**\.

По табл. 8.9, 5^-=1,75. Для обоих колес Га^Л = 432/1,75 = 246 МПа; для шестерни второй ступени ГстЛ = 486/1,75 = 278 МПа; для шестерни первой ступени [0^] = 636/1,75 = 363 МПа.

Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке—табл. 8.9. Пре­дельные контактные напряжения для колес обеих ступеней _х = 2,8 с_т = 2,8 • 550= 1540 МПа; для шестерни второй ступени _х = 2,8-700= 1960 МПа, для шестерни первой ступени

_я 1^ = 30-55 = 1650 МПа.

Предельные напряжения изгиба для обоих колес [о>]_тах=2,74 *240 = 685 МПа; для шестерни второй ступени [а^-]_П1ах = 2,74 *270 = 740 МПа; для шестерни первой ступени [ст_р]_тах= 1000 МПа.

3. Распределяем передаточное отношение между первой и второй ступенями редуктора (см. рис. 8.38): 1^=6; м₂=*/и1 =20/6 = 3,34.

4. Крутящие моменты: на входном валу при

©! = ял,/30 = п960/30= 100 с“ \ Т₁ = Р₁/а₁ =4,5 • 10³/100 = 45 Н м=45 х

х 10³ Н • мм; на промежуточном валу Т_п = Т_х и _г г|=45 • 6 • 0,97 = 262 Н • м =

262 • 10³ Н мм (здесь КПД, по рекомендации § 8.11, т| =0,97); на выходном валу редуктора Г_П1 = Г,/г|²=45 *20 0,97² = 847 Н • м = 847 • 10³ Н • мм.

4. Вначале рассчитываем вторую прямозубую пару, как более нагруженную и в основном определяющую габариты редуктора. Предварительный расчет выполняем по формуле (8.13).

Условимся обозначать здесь и далее предварительно выбранные или рассчитанные параметры дополнительным индексом — штрих. По рекомендации табл. 8.4 принимаем фьв = 0,4. При этом по формуле ' (8.12) имеем фь* = 0,5*0,4(3,34 + 1) = 0,868 (<\|/_Ь(|тах = 1,25; см. табл. 8.4) и по графику

рис. 8.15 находим К_И^ 1,06. Далее по формуле (8.3) находим £ =2,1 • 10⁵ МПа; ранее было найдено [а_я] = 500 МПа;

т₂ = т_ш = 847 • 10³ Н мм. Подставляя в формулу (8.13), находим

,/2,1 • 10 • 847 • 10 • 1,06

а₂ = 0,85 (3,34+ 1) ³ = = — = 204 мм.

¹ V 500 • 3,34 0,4

Округляя по ряду Яа 40 (см. с. 136) до я₂ = 200 мм, находим Ь^ — ^ь_аа₂ — %0 мм. По табл. 8.5 принимаем і|/^ = 30 и находим модуль т' — — 80/30 = 2,66 мм.

По табл. 8.1 назначаем т — 2,5 мм.

Суммарное число зубьев = 2а/т — 2 • 200/2,5= 160.

Пр имечание. При расчете прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения а модуль следует подбирать так, чтобы г'ъ было целым числом. -

Число зубьев шестерни г\ = гУ(и'₂ + 1)= 160/(3,34+ 1)=^6,86. Принимаем = 37>г_пЛп — 17. Число зубьев колеса 1_г—2ъ~— 160 — 37 = 123. Фактическое передаточное число и₂ = г₂12₁ = 123/37 = 3,324. При этом и\ =20/3,324 = 6,02. Делительные диаметры шестерни и колеса с1₁=г₁т = 37 * 2,5 = 92,5 мм; </₂ = 123-2,5 = 307*5 мм.

4. Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряже­ниям— формула (8.10). Предварительно определяем К_Н — К^^К_И11) [см. формулу (8.4)]. Частота вращения колеса второй ступени п_ъ =л_х//=960/20=48 мин" . Окружная скорость 1; = я</₂л₃/60 = я • 307,5 • 10^_3-48/60 = 0,77 м/с. По табл. 8.2 назначаем 9-ю степень точности. По табл. 8.3, К_Ни= 1,06. Ранее было найдено Л:_яр=1,07. При этом К_н= 1,07 1,05 = 1,13.

По формуле (8.10), учитывая, что для нашего примера а_н, = а = 20°, эщ 2 а «0,64 и Т_х = Г_и, находим

/2,1 • 10⁵ • 262 • 10М,13/3,32+ 1\ _{г л}

а_я= 1,18 /- _; = 504 МПа»[а_я1 = 500 МПа.

^и V 92,5 -80-0,64 \ 3,32 ) ¹

Примечание. Если значения [ст_н] и а_н расходятся более чем на ±5%, то их можно сблизить* путем изменения ширины колес по условию, которое следует из формулы (8.10): Ь„ = Ь'_м,(с_н1[с_н])².

4. Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба—формула

19. . По_графику рис. 8.20 при *=0 находим: для шестерни у_ге1=3,87, для колеса 5^5₂ = 3,73.

Расчет выполняем по тому из колес пары, у которого меньше [о^]/Кр₅. В нашем случае [а_м]/у_м1= 278/3,87 = 72; [^₂]/У^_и= 246/3,73 = 66. Расчет

выполняем по колесу.

По графику рис. 8.15, ^« = 1,15. По табл. 8.3 7^„=1,Н- При этом ^=1,151,11 = 1,28. Далее, ^=27\/</_к=2-262• 10³/92 5 = 5665 Н. По форму­ле (8.19), . а_п - 3,73 • 5665 • 1,28/(80 • 2,5) = 137 МПа < [сЛ = 246 МПа. Отмщаем, что для данной пары коЛес основным критерием работоспособности является контактная, а не изгибная прочность.

Выполняем проверочный расчет на заданную перегрузку. По формуле (8.72), а_Нтм = 504^^/2=713 МПа <1540 МПа.

По формуле (8.73), а_Ртах= 137-2 = 274 МПа<685 МПа. Условия прочности соблюдаются.

9. Рассчитываем первую косозубую пару. Этот расчет можно выполнять с учетом или без учета уже известных размеров колес второй ступени редуктора. Во втором случае сохраняется порядок расчета, изложенный выше. При этом приходится выполнять корректировку расчетов в целях уменьшения габаритов и соблюдения условия одновременного погружения колес обеих ступеней в масляную ванну на рекомендуемую глубину (см. § 8.10). Тот же результат получают быстрее при расчете с учетом размеров колеса второй ступени. Ниже излагается такой расчет.

Назначаем (с/₂)₁ =(0,7...0,9)Ы₂)₂ = 240 мм, где ^₂)₂ — диаметр колеса вто­рой ступени <1\ — с1₂/и₁ = 240/6,02 = 40 мм; а\ = 0,5 (</'₂ + с1\) = 140 мм соответст­вует ряду Яа 40. В противном случае подбираем новые значения диамет­ров колес.

Для определения ширины колес Ь„ используем формулу (8.31), решив ее относительно \|/_Ьй и приняв предварительно К_{н р} = 1:

_чп, Е Т₂К_Нй _ 2,1 • 10⁵ -262 • 10³

Ь'„ = ^_Ьаа\ =0,2 • 140 = 28 мм.

При этом =28/40 =0,7 не превышает допускаемых максимальных

значений (см. табл. 8.4).

По табл. 8.5 принимаем \)/_т = 25 и находим ш_п = ^_и,/\|/_т = 28/25= 1,12.мм.

По табл. 8 1 и рекомендациям к формуле (8.15) назначаем w„=l,5 мм Выполняя рекомендации § 8.7, принимаем е^ = 1,2 и по формуле (8.23) определяем р: sin Р' = я • 1,2 • 1,5/28 = 0,202, Р'*12 — в рекомендуемых пределах (см § 8.7).

Далее, z\ =d_x cos P/m_n = 40 0,9781/1,5 *26 >z_min = 16 (см. табл 8.6), z'₂ = z\ u\ = 26 • 6,02 % 157.

Фактическое передаточное число u_l = 157/26 = 6,038. Фактическое перед­аточное отношение редуктора i = u_x и₂ = 6,038 • 3,324 = 20,07, отклонение от заданного 0,3% меньше допускаемого ±4%.

Уточняем значение р по межосевому расстоянию; cosр = 0,5 (z_l + z₂) х х т /а — 0,5 (26 + 157) 1,5/140 = 0,9804, р = 1 Г 2Г 40".

9. Выполняем проверочный расчет по контактным напряжениям—фор­мула (8 29). Предварительно определяем окружную скорость: v = nd_ln_l/60 = n 40 10 ³ 960/60*2 м/с

По табл. 8.2 назначаем 9-ю степень точности.

По табл 8.3 i К_Н=\Л 1,04=1,144.

По табл. 8.7, К_На= 1,13. По формуле (8.25), е_а= [1,88-3,2(1/26-1-1/157)] х xcosp=l,7 в рекомендуемых пределах. По формуле (8.28),

2_нр = Уі,13со5²р/1,7=0,8

По формуле (8.29), при а_и; = а = 20" а„= 1,18-0,8 х

/2,1 • 10⁵ • 45 10 1,144/6,038+1\ _г

х / ^т: ——— =626 МПа*[а_н 1 = 625 МПа— корректи-

• 40² -28 0,64 \ 6,038 / ^{1 HJ}

ровать Ь„ (см. выше) не требуется.

9. Проверочный расчет по напряжениям изгиба — формула (8.32). По формуле (8.22), г_{1) 1} = 26/0,9804³*28; г_п2 = 157/0,9804³ % 167.

По графику рио. 8Л9 пои х = 0 находим; для шестерни У^₅₁=3,9_; для колеса У^₂ = 3,75. =363/3,9=93; [о>₂]/=246/3,75 = 70,4 расчет

выполняем по меньшему значению, т. е. по колесу

По табл. 8.7, АГр_а= 1,35; по формуле (8.34), где Г_р=1-р7140= 1-11,36/140 = 0,91, находим 7^= 1,35 0,91/1,7*0,72.

По графику рис. 8 14, К_р\ = \2, по табл 8.3, £_Рр=1,08. При этом

£ _ 1 2 • 1 08 = 13

Далее* Р=2Т_Х№_Х =2 45 10³/40 = 2250 Н.

По формуле (8.32), ^ = 3,75 *0,72 - 2250 * 1,3 /(28 ■ 1,5)= 185 МПа <

<[^1 = 240 МПа--условия прочности соблюдаются.

Отмечаем, что и для первой ступени основным критерием работоспособ­ности является контактная, а не изгибная прочность. Далёе выполняют проверочный расчет на перегрузку по аналогии с п. 8.

В результате получено: 1-я ступень — т_п=1₁5мм, ^ =26, г₂ = 157,

^=40 мм, ^₂ = 240 мм, ^ = 140 мм, р=1Г2Г40", Ь„₁=2& мм; 2-я ступень — т-2,5 мм, г_х=У1, = 123, ^=92,5 мм, </₂ = 307,5, я₂ = 200 мм, ^₂ = 80мм.

Пример 8.2. В редукторе (пример 8.1) заменить первую косозубую цилиндрическую пару конической парой с круговыми зубьями (рис. 8.44). Расчет выполнить только для конической пары.

Решение. По рекомендации § 8.9 принимаем для конической пары и_х = 4. Материалы и термообработку колеса и шестерни сохраняем. При этом сохраняются и допускаемые напряжения. [а_н] = 625 МПа, [а_Г1] = 363 МПа, [а,₂1 = 246 МПа.

Г. По рекомендации к формуле

&

принимаем К_н* = \. По рекомендации с. 158 3„=1,3 + 0,13-4=1,65. При

Г, =45 • Ю^Н • мм (см. пример 8.1) на- і——1|| |||_

ходим 7'₂=45-10³ • 4 • 0,96 = 173 • 10³

Н • мм. По формуле (8.45), ^{Рис 5 44}

Л;=0,5^_{2 ч}/и²+ 1 /«=0,5 • 177 _ч/4²+ 1/4=91,22 мм; г>'=Л:_Ьв/Є;=0,285 • 91,22=26 мм.

2. Определяем геометрические параметры. По формуле (8.36), углы де­

лительных конусов tgб₂ = м₁=4, б₂ = 75°57'50" (вычисление с точностью до 10"), #_е1=#_в21и= 177/4=44,25 мм.

Далее расчет ведем по параметрам среднего сечения, в котором для круговых зубьев нормальный модуль принимают из стандартного ряда:

,5Ь?)І Ц =44,25(91,22-0,5• 26)/91,22 = 37,94 мм.

По графику рис. 8.36, г\ = 12 и, далее, г_х — 1,3*1 = 15,6 (см. § 8.8). Округляем до целого значения = 16, т'_ш = сі'_ті /г_г = 37,94/16ж2,4.

По рекомендации § 13.9 принимаем (3„ = 35°,

т'_пт—т'_шсое (3„=2,4 соб 35° = 1,966 мм.

Округляем до стандартного и принимаем т_тш=2 мм. При этом /и_Ги| = 2/со835° = 2,422 мм и г\ =(1'_т1/т_1т = 37,94/2,442= 15,54. Окончательно при­нимаем = 16, г₂ — 2^и — 16-4 = 64.

Примечание. В нашем случае 7₂ — целое число. Если г₂ приходится округлять до целого числа, то изменится м_х. Тогда надо уточнять углы и б₂.

Далее (1_тх =т_ітг₁ =2,442 • 16 = 39,072 мм;

^_м2 — ^ті_м^г₂ — 2,442 • 64 = 156,288 мм.

2. Проверяем контактную прочность по формуле (8.43) при а_нг = а=20°. Предварительно определяем ь = псі_т1п₁160 = п'39,072• 10^-3• 960/60 «2 м/с.

По табл. 8.2 назначаем 8-ю степень точности. По табл. 8.3 с понижением степени точности на одну степень (см. стр. 131) находим = 1,04. При ранее

найденном А_нр=1 получаем К_и = К_и^К_Ни- 1,04. По формуле (8.43),

Расхождение <5% условие прочности соблюдается. Окончательно принима­ем а=26 мм.

Примечание. При существенных расхождениях корректируют значение Ъ по условию Ь = Ь' (с_н/[с_н~\)².

2. Проверяем прочность по напряжениям изгиба — формула (8.40). Пред­варительно находим

^ = 2 7\/<1_{М 1} = 2 • 45 • 10³/39,072 = 2303 Н.

По рекомендации § 8.9 назначаем коэффициенты смещения

х_п1 =2(1 -1/4²) у/соб³ 35°/16«0,36, х_п2 = —х_п1- -0,36.

По формуле (8.49). г„_я1 = 16/(0,97 0,819³)«30: г_пп2 = 64/(0,24-0,819³) = 385. По графику рис. 8.20 находим У>_л = 3,68;

По табл. 8.3, с понижением степени точности на одну степень ^„=1,08. При ранее найденном значении К_ир = 1 находим (см. § 8.8)

*,р=1+(*нр-1) 1,5=1 и = 1,08.

По рекомендациям § 8.9, $*=0,85+0,043-4= 1,022.

Сравниваем значения [<т^_х ]/ 363/3,68=98,6 и [ст_#г₂]/У^г_М2г= 246/3,77 = 65,3.

Расчет ведем по колесу (меньшему значению). Подставляем в формулу (8.40) и находим о>=3,77-2303-1,08/(1,022-26-2)= 176 МПа<[о>]=246 МПа.

Условие прочности соблюдаются. Отмечаем, что здесь, как и в примере 8.1, основным критерием является прочность по контактным напряжениям.

Далее выполняют проверочный расчет на перегрузку по аналогии с п. 8 примера 8.1.

2. Определяем другие геометрические пардметры:

= 39.072/(2 • 0,24254) = 80,55 мм; Л*= Я_т + 0,56 = 80,55 + 0,5 • 26 = 93,55 мм;

Л/Я_т = 39,072-93,55/80,55 = 45,38 мм; т_и^\!г_х =45,5/16 = 2,836 мм; с1_е2=т_1е г_е1 = 2,836 • 64 = 181,5 мм.

Ранее были найдены: т_пт — 2 мм, = 16, 2₂ =64, 6=26 мм, 5₁ = 14°2^/10", б₂ = 75°57'50".

Примечание. Остальные геометрические параметры (в том числе измерительный комплекс), которые не используют при расчетах на прочность, рассчитывают по ГОСТ 19624—74 с прямыми и по ГОСТ 19326—73 с круговыми зубьями.

§ 8.15. Особенности расчета планетарных передач

Характеристика и применение. Планетарными называют передачи, содержащие зубчатые колеса с перемещающимися осями (рис. 8.45, а). Передача состоит из центрального колеса а с Наружными зубьями, центрального колеса Ь с внутренними зубьями, водила А и сателлитов g. Сателлиты вращаются

Ь

Рис. 8.45

вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального колеса, т. е. совершают движение, подобное движению планет. Отсюда название—планетарные передачи. При неподвижном колесе Ь (рис. 8.45, б) движение может передаваться от а к /г или от /г к а; при неподвижном водиле /г (рис. 8.45, в) — от а к Ь или от Ь к а. При всех свободных звеньях одно движение можно раскладывать _ на два или два соединять в одно, например от Ь к а и /г, от а и Л к Ь и т. п. В этом случае передачу называют дифференциальной.

Широкие кинематические возможности планетарной пере­дачи являются одним из основных ее достоинств и позволяют использовать передачу как редуктор с постоянным пере­даточным отношением; как коробку скоростей, передаточное отношение в которой изменяют путем поочередного торможе­ния различных звеньев; как дифференциальный механизм. Вторым достоинством планетарной передачи является компак­тность, а также малая масса. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить массу в 2...4 раза и более. Это объясняется следующим: мощность передается по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов. При этом нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз; внутреннее зацепление (# и Ь) обладает повышенной нагрузочной способностью, так как у него больше приведенный радиус кривизны в зацеплении [см. знаки « + » в формуле (8.9)]; планетарный принцип позволяет получать большие передаточные отношения (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач; малая нагрузка на опоры, так как при симметричном рас­положении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешива­ются. Это снижает потери и упрощает конструкцию опор (кроме опор сателлитов).

К недостаткам планетарных передач относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

Планетарные передачи широко применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении и т. д.

Кинематика. При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила—метод Виллиса. Всей планетарной передаче .мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получаем так называемый обращенный механизм (рис. 8.45, в), представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от а к Ь через паразитные колеса g. Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот враще­ния и частоты вращения водила. В качестве примера про­анализируем кинематику передачи, изображенной на рис. 8.45. Условимся приписывать частотам вращения индекс звена (п_а, п_ь и т. д.), а передаточные отношения сопровождать индексами в направлении движения и индексом неподвижного звена. Например, /д_Л означает передаточное отношение от а к Л при неподвижном Ь. Для обращенного механизма

*аь = (п_а-п_н)1(п_ь-п„)= -г_ь/г_г (8.74)

В планетарных передачах существенное значение имеет знак передаточного отношения. Условимся, что при />0 вращение ведущего и ведомого звеньев происходит в одном направлении; при /<0 вращение противоположное. В рассматриваемом примере колеса а и Ь вращаются в разных направлениях, а потому г2,,<0.

Переходя к реальному механизму, у которого в большинстве случаев практики колесо Ь заторможено, а — ведущее и Л — ведомое, на основе формулы (8.74) при п_ъ = 0 получаем

К-«*)/-«*= ~ч1²а> -п_а1п_н+ 1 = -г_ь!г_а

или

*1¹ = и«/л*= !+*»/*«• (8.75)

Частоту вращения сателлита определим из равенства

(Па-П„)1(п_д-П„) = 1^н_ад= -2_д1г_а. (8.76)

При заданных п_а и п_и определяют п_д или (п_д — п_н) как

частоту вращения сателлита относительно водила или от­

носительно своей оси (используют при расчете подшипников).

Далее,

=^пь1^па = I /'*/,=2_а/(г_а+г„). (8.77)

Для случая, когда неподвижно колесо я, на основе формулы (8.74) при и_в = 0 с помощью аналогичных преобразований находим

*»* = '»»/'»»= 1+*„/*», (8.78)

'»»=«»/«» = *»/& + *.)• (8-79)

Анализ кинематики планетарных передач, выполненных по другим схемам, производят таким же методом.

Силы в зацеплении. Из рис. 8.46 ясно, что. по условиям равновесия сателлита,

*'«. = *’«» и -2/;_в, 1 „

где ¥_ы = 2Т_аКс/((1_аС). {

Здесь С—число сателлитов; К_с — коэф­фициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами.

Радиальные и осевые нагрузки при из­вестной окружной силе определяют так же, как и в простых передачах.

Значение К_с зависит от точности изготовления и числа сателлитов.

Структурным анализом* планетарной передачи можно по­казать, что она является механизмом с избыточными связями. Избыточных связей нет в передаче с одним сателлитом. Но у такой передачи больше нагрузки на зубья, а следовательно, и габариты. Размещение нескольких дополнительных сател­литов приводит к образованию избыточных связей. В механиз­мах с избыточными связями любые отклонения размеров, например шага зубьев, радиусов расположения осей сател­литов и др., сопровождаются неравномерным распределени­ем нагрузки, в данном случае между сателлитами. Избы­точные связи можно устранить, если выполнить одно из центральных колес (чаще колесо а) самоустанавливающимся, т. е. без радиальных опор. Для этих целей применяют соединение колеса с валом по типу зубчатой муфты (см.

рис. 17.7). При отсутствии компенсирующих устройств

К_с= 1,2...2. В передачах с самоустанавливающимся колесом

и тремя сателлитами

Ас=1,1...1,2. (8.81)

Для планетарных передач, выполненных по другим схемам, силы в зацеплении определяют по такому же принципу.

При известных окружных силах нетрудно определить вра­щающие моменты на основных звеньях передачи, как произ<- ведениях этих сил на соответствующие радиусы. Для определен

Л.

0<т

^ планетарной передачи как трехзвен-

—"I й». ного механизма (рис. 8.47). * По условию равновесия,

Рис. 8 47 Т_а+Т_ь+Т_к = 0. (8.82)

По условию сохранения энергии,

7’а^СОа+ ^Ь^С0(>+ (8.83)

В этих уравнениях моментам и их произведениям на угловые скорости приписывают знак плюс при совпадении направлений Т и 1о (ведущие звенья) и знак минус, если они противоположны (ведомые звенья). Кроме того, в формуле (8.83) пока не учтены потери на трение.

Два уравнения позволяют определить два неизвестных момента при одном заданном и известных со. Например, при вбдущем а и закрепленном Ь (со_ь = 0) с учетом к. п. д. г)2л из уравнения (8.83) найдем

т„=- Т_ац^ьаи(й_а/щ =-Т_ац^Ьан Аь. (8.84)

Из (8.82) имеем

Т_ь=Т_а{г\^Ьан1^Ьан-\). (8.85)

Потери и КПД. Формула (8.51) остается справедливой для планетарных передач. Потери в подшипниках \|/_п планетар­ной передачи меньше, чем у простой, так как при симмет­ричном расположении сателлитов силы в зацеплениях урав­новешиваются и не нагружают валы и опоры.

Гидравлические потери \}/_г в планетарной передаче при смазке погружением сателлитов в масляную ванну могут быть значительно больше, чем у простой передачи. Вращающиеся сателлиты входят в масляную ванну с ударом и проходят через нее. Поэтому рекомендуют неглубокое погружение колес в масляную ванну, а при больших скоростях — применять смазку разбрызгиванием или струйную.

Потери на трение в зацеплении 1|/₃ планетарных передач могут быть как меньше, так и больше, чем в простых

передачах. Значение ^ в значительной степени зависит от

схемы и параметров передачи. Это является одной из особен­

ностей планетарных передач. Экспериментальные значения КПД различных типов передач приведены далее.

Выбор типа планетарной передачи. Существует большое количество различных типов планетарных передач. Их харак­теристики и анализ можно найти в [33]. Здесь даются только основные указания по выбору типа планетарной передачи. Самое широкое применение на практике получила простейшая передача, схема которой изображена на рис. 8.45. Она с успехом используется как для больших, так и для малых мощностей в машиностроении и приборостроении.

Наиболее рациональные пределы /$а = 3...9. При этом г)» *0,99...0,97 соответственно.

Одна из разновидностей этой передачи с двойным сател­литом изображена на рис. 8.48, а. Передача позволяет увеличить передаточное отношение. Здесь

(8.86)

Пь=\+2,г_г1{г_ь2₉).

а)

тп

Рис. 8.48

Рекомендуют /о/1 = 7...16 при г) «0,99...0,96. Передачу требу­ется изготовлять с повышенной точностью, так как два жестко связанных сателлита зацепляются, с колесами а и Ъ. Эту передачу применяют значительно реже первой.

При больших передаточных отношениях в силовых пере­дачах целесообразно применять двух- и даже трехступенчатые простые передачи (рис. 8.48,6). Здесь /=/, /₂.

На рис. 8.48, в изображена схема передачи с двумя внут­ренними зацеплениями. В этой передаче при движении от А к а

Иа=\/[\-2_ьф_/2_а)]. (8.87)

При малой разности в знаменателе передача позволяет получать очень большие передаточные отношения (до 1700). Рациональные значения /=30...100 при г| = 0,8...0,65. С увеличе­нием I КПД резко снижается и может быть самоторможение. Эту передачу рекомендуют для кратковременно работающих приводов и маломощных приводов приборов, в которых КПД не имеет решающего значения.

В планетарных передачах находят применение не только цилиндрические, но и конические и даже червячные колеса. Зубья могут быть прямые или косые, с коррекцией и без нее.

Расчет на прочность. Для расчета прочности зубьев планетар­ных передач используют те же формулы, что и при расчете простых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления; например (см. рис. 8.45), для наружного зацепления — колеса а и g_y для внутреннего — колеса £ и 6. Так как силы и модули в этих зацеплениях одинаковы (см. рис. 8.46), а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее наружного, то при одинаковых материалах достаточно рассчитывать только зацеп­ление колес а и g. При разных материалах расчет внутреннего зацепления выполняют с целью подбора материала колеса или как проверочный.

При расчете на изгиб используют формулу (8.19).

Для расчета по контактным напряжениям остаются спра­ведливыми формулы (8.10) и (8.11) с учетом числа сателлитов С и коэффициента К_с неравномерности распределения нагрузки между ними. Например, формулу (8.11) получим в виде

(8.88)

где С и К_с имеют те же значения, что и в формуле (8.80), в соответствии с условием, принятым при выводе формулы (8.10), при расчете пары а—g по формуле (8.88).

(8.89)

<0,75.

Выбор чйсла зубьев. Выбор числа зубьев связан с кине­матическим расчетом и обычно предшествует расчету на прочность. При заданном / числа зубьев определяют пред­варительно с помощью формул (8.75), (8.86) и (8.87) в за­висимости от типа передачи. Полученные значения уточняют по условиям собираемости планетарной передачи. Рассмотрим эти условия на примере передачи на рис. 8.45.

Условия соосности

(8.90)

Условие симметричного размещения сателлитов требует, чтобы 2_а и 2_Ъ были кратны числу сателлитов С.

Условие соседства предусматривает наличие гарантирован­ного зазора между сателлитами. С помощью рис. 8.45 нетрудно записать

2 (<4/2 + <4/2) бш (я/С) >2 (<4/2 + т)

или

(8.91)

Параметры оптимизации планетарной передачи в основном те же, что и у простой зубчатой передачи. Дополнительно рассматривают определение оптимальных чисел зубьев при соблюдении трех условий сборки.

Вопросы для самоподготовки

1. Планетарные передачи - устройство и кинематика, оценка и применение.

2. Силы в зацеплении планетарной передачи и особенности расчета на прочность.

3. По каким условиям выбирают числа зубьев колес планетарной передачи?

Пример 8.3. Рассчитать передачу по схеме (см. рис. 8.45) при Р_а = 25 кВт, п_а — 960 мин^-1, i^b_ah = 5,5; нагрузка близка к постоянной, срок службы дли­тельный.

Решение. 1. Принимаем число сателлитов С = 3 и определяем числа зубьев. Выбираем z_a = 21 и, по формуле (8 75),

z_b = (i^b_ah-\)z_a = (5,5- 1)21 =94,5.

Принимаем z_b = 93 по условию симметричного размещения сателлитов. По условию (8.90),

z, = (z_b-zJ/2 = (93-21)/2 = 36.

По условию (8.91), (21+36) sin (я/3) >(36+ 2) или 49,4>38, т. е. условие соседства выполняется.

Действительное передаточное отношение

i^b_ah= l+z_b/z_a = 1+93/21 =5,44

отличается от заданного не более допускаемых +4%.

2. Определяем размеры колес пары а—g по контактной прочности — формула (8.88). Выбираем прямозубое зацепление. Назначаем (см. табл. 8.8) сталь 40Х при средней твердости для колеса а 280 НВ, а для сателлита g—250 НВ.

В конструкции предусматриваем плавающим центральное колесо и по рекомендации (8.81) принимаем ЛГ_С = 1,15. Для рассматриваемой пары в фор­муле (8.88)

и = zjz_a = 36/21 = 1,73; d_x=d_a; С = 3.

Принимаем \|/_bd = 0,5 [см. рекомендации — формула (8.89)].

По формуле (8.55) определяем допускаемые контактные напряжения; по табл. 8.9 для материала сателлита, как менее прочного, имеем frfflim=2НВ + 70 = 2 • 250 + 70 = 570 МПа; = 1,1.

И далее, Z*= 1 —длительно работающая передача, для которой N_HE >N_hg [см. формулу (8.61)]. При этом [а_н] = 570/1,1 =520 МПа.

По графику рис. 8.15 (кривая V), ЛТ_нр=1,02, Т₁ = Т_а = (30/п)(Р_а1п_а)

= 30 -25 • 10³/(7t • 960) = 250 Н -м = 250-10³ Н мм.

Подставляя данные в формулу (8.88)

, /2,1 10⁵ 250 10³ 1,02 1,15 (1,73+ 1)

^;= 1,35 ³ /— = —— -*84 мм,

• 520²-0,5 -3 1,73

получаем />„ = с1'_а^_ьа — 84• 0,5 = 42 мм; т = ^^_й = 84/21 =4 мм. По табл 8 1 при­нимаем т = 4 мм. Уточняем: *4 = 21 -4 = 84 мм; ^ = 36 • 4= 144 мм,

d_b — 93 -4 = 372 мм; условие соседствам 49,4 >44.

2. Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряже­

ниям— формула (8.10) при а_н, = а = 20^е.

Окружная скорость г = пс!_ап_а/60 = п • 84 • 10“³ • 960/60 = 4,2 м/с.

По табл. 8.2 назначаем 8-ю степень точности. По табл. 8.3, ^#_г«1,2

и, далее, = 1,02 • 1,2 = 1,22.'

По формуле (8 10) с учетом К_с и С имеем

/2,1 10⁵ 250 10³ 1,22 1,15 /1,73+Л _г _

а_н=1,18 / = ( ) = 532 МПа^[ст_н1 = 520 МПа

^н ’ V 84 -42 0,6428 3 V 1-73 ) ¹ '

4 Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба - формула

19. . Рассчитываем зубья сателлита, так как они подвергаются знакоперемен­ным напряжениям

По табл. (8 9),<Глип = Ь8нВ=1,8 250 = 450 МПа.

По формуле (8.67), принимая .^=1,75, У* = 1 и ^ = 0,7, находим [а_г] = 450 0,7/1,75= 180 МПа

По графику рис 8.18, при х = 0 У_к* = 3,8. По графику рис 8 15 (кривая V), АГрр = 1,05. По табл. 8 3, Кр_ь-1,4 и, далее, К_Р = 1,05 • 1,4 = 1,47.

По формуле (8.80),

^, = /^ = 2 250 10³ 1,15/(84 • 3) = 2282 Н.

По формуле (8.19),

а, = 3,8 • 2282 • 1,47/(42 • 4) = 76 МПа < [а_Р] = 180 МПа.

Условие прочности соблюдается

5. Все размеры второй пары (сателлит g— колесо Ь) известны Поэтому расчет выполняют в форме проверочного на контактную и изгибную прочность Методика расчета та же, что и для первой пары Особенности расчета указаны выше.

§ 8.16. Передача с зацеплением Новикова

В 1954 г. в России М. Л. Новиковым было разработано зубчатое зацепление с круговыми профилями зубьев (рис. 8.49).

Обладая рядом положительных качеств и в первую очередь повышенной нагрузочной способностью, передачи Новикова получили широкое распространение. В России они стан­дартизованы. Передачи изготовляют общего, и специального назначения.

Особенности зацепления. Непрерывность движения прямозубой эвольвентной передачи обеспечивается только при торцовом коэф­фициенте перекрытия 8_а > 1. Косозубые эволь- вентные передачи имеют два коэффициента перекрытия: торцовый е_а и осевой 8_р. Ко­созубая передача может работать и при г_а = 0, если 8р > 1. При этом не обязательны со­пряженные профили зубьев. Проиллюстрируем это на рис. 8.50, где тонкими линиями изображено зацепление прямозубой передачи с эвольвентными зубьями. В данный момент в зацеп­лении находятся две пары зубьев 7 и 2. Точки зацепления а и Ь расположены на линии зацепления А₁А₂. Эвольвентные профили являются сопряженными, так как контакт этих зубьев сохраняется на всем протяжении активного участка g_aL линии зацепления. Напомним, что г_a=g_aL/p_ъ. Далее допустим, что у колеса 1 эвольвентные профили заменены круговыми (изоб­ражены жирно). При этом дуги окружностей касаются эволь­

вент зубьев этого колеса в точках а и а_и а радиусы г_{ меньше радиусов кривизны эвольвент. В момент, когда первая пара кругового зуба колеса 1 и эвольвентного зуба колеса 2 зацепляется в точке а, зацепления вто­рой пары таких зубьев нет.

Вторая пара вступит в за­цепление только тогда, ко­гда она займет положение первой пары, т. е. в точке а. При переходе за точку а зацепления снова не бу­дет, между зубьями обра­зуется зазор. ^рис. 8.50

Таким образом, зацепление кругового и эвольвентного зубьев прямозубой передачи может существовать только в од­ной точке. Длина существовавшей ранее активной линии зацепления g_ct сокращается до нуля (£_а = 0). Такие профили называют несопряженными. Прямозубая передача с несопря­женными профилями работать не может. Для несопряженных профилей профиль зуба второго колеса не обя­зательно эвольвенгный.

Выполним его также круговым, но вогнутым, с г₂, несколько боль­шим, но близким к г,

(рис. 8.51). Контактные напряжения значительно уменьшаются, так как контакт выпуклых эво- львентных профилей за­менен контактом выпук­лого и вогнутого про­филей с малой разно­стью радиусов кривиз­ны. Для сохранения непрерывности зацепления передачи Нови­кова выполняют косозубыми с £р>1. В сечении плоскостью п~п (рис. 8.51) боковые поверхности косых зубьев имеют большие радиусы кривизны р_{ и р₂ винтовых линий. При вращении колес косые зубья перекатываются в плоскости п — п как цилиндры. Точка контакта а перемещается вдоль зубьев от одного края к другому. Процесс такого зацепления иллюстриру­ется рис. 8.52, изображенным в косоугольной проекции. Штри­ховой линией изображены начальные цилиндры и (1₂. Линия

касания цилиндров ПП₁ — по­люсная линия. Контурными ли­ниями изображены цилиндры, проходящие через точку а кон­такта зубьев (см. рис. 8.50 и 8.51). Эти цилиндры пересека­ют поверхности зубьев по вин­товым линиям ас, ас' и т. д. При указанном направлении вращения точка контакта вин­товых линий, а следовательно, и точка контакта зубьев переме­щаются по линии аа_х. В кон­такт последовательно вступают Рис 8.52 точки 2 и 2', 3 и 3' и т. д.

Так как во всех поперечных сечениях форма зубьев не изме­

няется. то расстояние точек контакта от полюсной линии ПП_{ остается постоянным. Это означает, что линия аа_{ прямая, параллельная полюсной линии. Линия аа_{ является линией зацепления в передачах Новикова. Ее длина равна ширине

колеса b_w, а коэффициент перекрытия [см. формулу (8.23)]

Ц = bjp_x = b_w sin Р//?„ = b_w sin P/(nm„), (8.92)

где p_x — осевой шаг.

Если линия зацепления располагается за полюсной линией (по направлению вращения ведущего колеса; рис. 8.51), то зацепление называют заполюсным, если до полюса — дополюс- ным (рис. 8.52). Одна и та же пара колес может иметь заполюсное или дополюсное зацепление в зависимости от того, какое из них является ведущим.

Признаком заполюсного зацепления является выпуклый

профиль у ведущего зуба и вогнутый у ведомого; до- полюсного — вогнутый у ве­дущего и выпуклый у ве­домого. Очевидно, можно выполнить зубья так, чтобы одна часть их профиля бы­ла выпуклой, а другая — во­гнутой. Тогда они смо­гут зацепляться и за по­люсом и до полюса. Так был разработан вариант дозаполюсного зацепления (рис. 8.53).

Дозаполюсное зацепле­ние имеет две линии за­цепления, проходящие через

точки а и Ь. Соответственно в два раза увеличивается и число точек контакта зубьев. В таких передачах зубья шестерни и колеса имеют одинаковый профиль: выпуклый — у головки, вогнутый — у ножки. На рис. 8.53 изображен момент, когда первая пара зубьев соприкасается в точке а, расположенной в передней торцовой плоскости. При этом головка зуба шестерни соприкасается с ножкой зуба колеса. У второй пары зубьев в передней торцовой плоскости наблюдается зазор. В этот момент контакт второй пары зубьев (в данном случае) осуществляется в точке Ь_и расположенной в другой торцовой плоскости, смещенной относительно первой на отрезок ЬЬ_Х. Линия Ь_хс пересечения этой плоскости с боковой поверхностью зуба колеса изображена штриховой линией. В точке Ь_х ножка зуба шестерни соприкасается с головкой зуба колеса; ЬЬ\ — линии зацепления второй пары зубьев. По стандарту обе линии зацепления, аа_{ и ЬЬ_и расположены в одной плоскости с полюсной линией ПП₁.

Сравнивая два варианта зацепления с одной (см. рис. 8.51) и двумя (рис. 8.53) линиями зацепления, отметим следующее. При одной линии зацепления у шестерни и колеса разные профили зубьев. Для их нарезания необходимо два различных инструмента (два исходных контура). При двух линиях зацеп­ления зубья шестерни и колеса можно нарезать одним инструментом (один исходный контур). Очевидно, что нагрузоч­ная способность передачи с двумя линиями зацепления больше, чем с одной. Поэтому дозаполюсное зацепление считают предпочтительным. С зацеплением Новикова изготовляют пе­редачи не только цилиндрические, но и конические [32].

Оценка передачи. Основное достоинство передачи Новико­ва— повышенная нагрузочная способность по контактной про­чности. При #^350 НВ она примерно в 1,5...1,7 раза больше, чем у аналогичной по размерам и материалу эвольвентной косозубой передачи.

Недостатки — повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния; сравнительно сложный исходный кон­тур инструмента (см. ГОСТ 15023 — 76); некоторое снижение изломной прочности по сравнению с эвольвентным профилем.

Основные геометрические параметры. Колеса передачи Но­викова нарезают обычно без смещения:

(1_а = й+2т_пЬ1\

а = 0,5т,+1₂)\ т_{ = т„/008 0

Обозначения те же, что и для эвольвентных передач: 10...22 ,

А* = 0,9, с* = 0,15.

Критерии работоспособности и расчета. Без учета деформаций и приработки контакт зубьев в передаче Новикова осуществляется

в точке, а не по линии, как у эволь- вентных передач. Однако малая раз­ность радиусов кривизны г_х и г₂ выпуклых и вогнутых поверхностей зубьев, а также большие радиусы кривизны р! и р₂ косых зубьев в плоскости п -п (см. рис. 8.51) приводят к тому, что под нагрузкой точечный контакт переходит в кон­такт по пятну - рис. 8.54, а для запо- люсного зацепления и рис. 8.54.6 для дозаполюсного зацепления. В послед­нем случае будет два пятна контакта, соответствующие двум линиям зацеп­ления. В соответствии с рис. 8.53 два пятна контакта в точках а и Ь₁ располагаются на двух соседних зубьях. На рис. 8.54,6 пятно контакта второго зуба изображено штриховой линией. Площади пятен контакта, а следовательно, и нагрузочная способность по контактным напряжениям у пере­дач Новикова больше, чем у эвольвентных.

а)

Смещение линии зацепления и точки контакта от по­люса приводит к скольжению в юрцовой плоскости (см. § 8.2) со скоростью і\ = е(о^+оъ), где с равно отрезку Па (см. рис. 8.53).

В осевом направлении зубья не скользят, а перекатываются по линиям зацепления подобно двум цилиндрам с радиусами р! и р₂. Скорость качения

= = (К.94)

где г окружная скорость.

Для распространенных значений (3 значение г_к значительно больше г, чю благоприятно для образования режима жид­костного трения. Благоприятные условия смазки приводят к увеличению кпд и уменьшению износа зубьев.

Точечный (теоретический) коніакг делаеі передачи Новикова менее чувствительными к перекосам, чем передачи с линейным контактом. Зато они более чувствиїельньї к изменению меж- осевого расстояния. Таким образом, основным критерием

работоспособности и расчета передач Новикова является прочность по контактным и изгибным напряжениям.

Способы повышения прочности. 1. Увеличение числа пятен контакта путем применения дозаполюсного зацепления и уве­личения коэффициента перекрытия 8_р. Для дозаполюсных передач применяют 8_Р^1,3 или 2,3. Наиболее распространены 8р= 1,3...1,4, так как при увеличении 8_Р увеличивается Ь„ [см. формулу (8.92)]. При больших значениях требуется повышен­ная точность и жесткость.

2. Увеличение площади пятен контакта (рис. 8.54) путем уменьшения разности и г₂ (см. рис. 8.51) и увеличения р! и р₂. На практике принимают г₂«(1,2...1,3)г₁. Значения р! и р₂ увеличиваются с уменьшением (3. С учетом проти­воположного влияния р на Ср и р рекомендуют Р = 8...25°.

3. Применение колес с малым числом зубьев, что при одном и том же диаметре (^=Ш2) равнозначно увеличению т и, следовательно, одновременному повышению прочности как по напряжениям изгиба, так и по контактным напряжениям [см. формулы (8.95) и (8.96)]. Рекомендуют = 13...20.

Материалы. Для передач Новикова применяют те же материалы, что и для эвольвентных (см. табл. 8.8). Наиболее распространены материалы с твердостью рабочих поверхностей ^350 НВ. Напомним (см. § 8.11), что применение материалов с высокой твердостью поверхности (цементация, т.в.ч., азотиро­вание и пр.) в эвольвентных передачах направлено в основном на повышение контактной прочности и сближение ее с прочностью по изгибу. В передачах Новикова такое сближение достигается путем существенного увеличения площади пятен контакта. Поэтому применение материалов с высокой твердостью поверх­ности здесь менее эффективно. Уменьшая способность к прира­ботке, они не приводят к существенному повышению нагрузоч­ной способности. Ограничением становится прочность по изгибу.

В передачах Новикова целесообразно применять, например, объемную закалку. Однако она сопровождается короблением и требует последующего шлифования зубьев. При сложном профиле зубьев эта операция встречает существенные затруднения. Прово­дятся исследования по решению этой задачи.

Расчет на прочность. Условия контакта зубьев в передачах Новикова существенно отличаются от условий контакта по Герцу (малая разность г_х и г₂, большие р! и р₂). Размеры площадок контакта здесь соизмеримы с размерами зубьев, а контактные напряжения приближаются к напряжениям смятия (удельным давлениям). Поэтому расчет передач Новикова по контактным напряжениям, определяемыми по зависимостям Герца, применяют условно.

Определение удельной нагрузки q и приведенного радиуса кривизны р_пр для зацепления Новикова значительно сложнее и здесь не рассматривается.

Ниже приведены (без вывода) основные расчетные зави­симости для цилиндрических передач дозаполюсного зацепле­ния по ГОСТ 15023—76¹:

по контактным напряжениям

ГДЄ (ї\, ^Пр5 ^1» ^1* ^5

Єр, Р, [СТя], [<^] то же, чго и для эвольвентных передач;, є'р — ближайшее целое число в значении 8р (например, при є_р=1,3 є'_р = 1); К_в, К_И— коэффициенты, зависящие от уг­ла Р (рис. 8.55); \|/ — коэффициент, за­висящий от Дє = є_р — є'р (рис. 8.55); Ур — коэффициент формы зуба, опре- зависимости от эквивалентного числа зубьев

21

1.0«

В отличие от эвольвентных передач контактная прочность передач с зацеплением Новикова зависит от числа зубьев 2 или при постоянном й от модуля т.

Пример 8.4. В передаче из примера 8.1 (см. рис. 8.43) заменить эвольвентное зацепление второй ступени зацеплением Новикова и сравнить размеры.

Решение. Материал и допускаемые напряжения сохраняем: [с_и ]-500 МПа; для шестерни [аг] = 278 МПа; м = 3,34; Т_х =262 • 10³ Н мм, =*160 мин~ *.

1. Определяем с1_х по формуле (8.95). По рекомендациям (см. выше) предварительно назначаем р=14°, е_р=1,3, = 15. По графику рис. 8.55 находим

А'в=0,14. По табл. 8.3, учитывая, что 2-я ступень тихоходная, принимаем К_Нх>- = 1,05. Подставляя данные в формулу (8.95), с учетом Ср--1 находим

1. 2,1 • 10⁵ • 262 • 10³ • 1,05 • 0,14 • 15 (3,34 +1)

= 54 мм.

500² • 3 • 34 cos 14'

Модуль т„ = ^собР/г! = 54-0,97/15 = 3,49 мм. По табл. 8.1 принимаем = 3,5 мм. При этом =3,5 • 15/0,97 = 54,12 мм.

2. изгиба, и при _f«0,95.

   По формуле (8.96) проверяем прочность по напряжениям Предварительно принимаем К_Р„ = К_Н„=1,05; по рис. 8.55 К_н&0,2 Д, = Бр —е'р = 0,3 ф=1,25. Далее =г!/со8³р= 15/0,9135 = 16,5 и У,

При этом

= 86,6 МПа <[c_f] = 278 МПа.

Условия прочности соблюдаются Отмечаем, что в нашем примере нагрузка ограничивается контактной прочностью.

3. Определяем ширину колес по формуле (8.92): = п(3 =

= 1,ЗлЗ,5/8т 14 ¹59 мм. Число зубьев колеса 1₁ = 2₁и= 15-3,34*50. Диаметр колеса = 2₂т_п1соъ р = 50 * 3,5/соз 14° = 180,4 мм.

передача Новикова =54,12 мм с1₂ = 180,4 мм Ь„ = 59 мм

передача эвольвентная 90 мм 300 мм 86 мм

Отмечаем существенное уменьшение габаритов.

§ 8.17. Краткие сведения о зубчатых передачах с перекрещивающимися осями (винтовых и гипоидных)*

В этих передачах, так же как и в конических, оси валов располагаются под углом, но не пересекаются, а перекрещива­ются, т. е. проходят на некотором расстоянии а друг от друга (рис. 8.56 и 8.57). Перекрестное расположение осей

Рис. 8 56

придает этим передачам некоторые особенности, которые используют на практике. Например, подшипники обоих валов можно располагать по обе стороны колеса; оба вала могут продолжаться в обе стороны от колеса, что позволяет передавать движение от одного ведущего вала нескольким ведомым.

Основными недостатками передач с перекрещивающимися осями являются повышенное скольжение в зацеплении и связан­ные с этим повышенный износ и склонность к заеданию.

Винтовые и гипоидные передачи применяют преимущест­венно в специальных изделиях. Поэтому в курсе деталей машин дается только общее понятие об этих передачах.

Винтовая передача (рис. 8.56) осуществляется цилиндричес­кими косозубыми колесами. При перекрестном расположении осей валов начальные цилиндры колес соприкасаются в точке, поэтому зубья имеют точечный контакт. Векторы окружных скоростей колес направлены под углом перекрещивания, поэто­му в зацеплении наблюдается большое скольжение. Точечный контакт и скольжение приводят к быстрому износу и заеданию даже при сравнительно небольших нагрузках. Поэтому винто­вые передачи применяют главным образом в кинематических цепях приборов. В силовых передачах их заменяют червячными передачами с многозаходными червяками. Во многих случаях такая замена целесообразна и в передачах приборов. Прочност­ной расчет винтовых передач [4] выполняют по условным формулам, основанным на экспериментальных данных.

Гипоидная передача (рис. 8.57) осуществляется коническими ко­лесами с косыми или криволинейными зубьями. Вершины конусов колес не совпадают. Угол перекрещивания осей чаще всего выпол­няется равным 90°. В отличие от винтовых передач гипоидные могут быть выполнены с линейным контактом зубьев. Скорости скольжения в гипоидных передачах меньше, чем в винтовых. Поэтому они обладают повышенной нагрузочной способностью. На практике опасность заедания, связанная со скольжением, устраняется применением специальной противозадирной смазки (гипоидное масло) и термообработкой зубьев до высокой твер­дости, а также ограничением смещения осей а (рис. 8.57).

Недостатком гипоидных передач являются повышенные требования к точности изготовления и монтажа. Гипоидные передачи применяют главным образом в автотракторном и текстильном машиностроении. Размещение карданного вала ниже оси ведущих колес автомобиля позволяет понизить центр тяжести автомобиля и тем самым повысить его устойчивость. Применение гипоидной передачи в прядильных машинах позволяет передавать движение от одного вала многим десяткам веретен. Расчет гипоидных передач излагается в специальной литературе [4].

Глава 9

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Червячная передача (рис. 9.1) относится к передачам зацепления с перекрещивающимися осями валов. Угол пе­рекрещивания обычно равен 90°. Возможны и другие' уг-

лы, отличные от 90 , однако такие передачи применяют редко.

Движение в червячных передачах преобразуется по принципу винтовой пары или по принципу наклонной плоскости.

§ 9.1. Геометрические параметры и способы изготовления передач

В червячной передаче, так же как и в зубчатой, различают диаметры начальных и делительных цилиндров (рис. 9.2): с/_и,₂ -начальные диаметры червяка и колеса; с1₂ - делительные диаметры червяка и колеса. В передачах без смещения , ^2 = ^2- Точка касания начальных

цилиндров является полюсом зацепления.

Червяки. Различают по следующим признакам: форме

иоверхнос ги, на которой образуе гея резьба, - - цилиндрические

(рис. 9.3, а) и глобоидные (рис. 9.3, о)¹; форме профиля резьбы- -г прямолинейным (рис. 9.4. а) и криволинейным (рис.

9.4, б) профилем в осевом сечении. Наиболее распро­странены цилиндрические червяки. У червяков с пря­молинейным профилем в осевом сечении в тор­цовом сечении витки очер­чены архимедовой спира- Рис. 9.4 лью, отсюда название —

архимедов червяк. Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой. Его можно нарезать на обычных токарных или резьбофрезерных станках. Поэтому первые червячные передачи выполняли с архимедовыми червяками, которые широко применяют и в настоящее время.

Исследования показали, что работоспособность червячной передачи повышается с уменьшением шероховатости поверхности и повышением твердости резьбы червяка (см. ниже). В последнее время все шире стали применять шлифованные высокотвердые червяки при Н>45 НЛС. Для шлифования архимедовых червяков требуются специальные шлифовальные круги фасонного профи­ля, что затрудняет обработку и снижает точность изготовления. Поэтому архимедовы червяки изготовляют в основном с нешли­фованными витками при Н < 350 НВ. Для высокотвердых шлифуе­мых витков применяют эвольвентные червяки.

Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцо­вом сечении и, следовательно, подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. Основное преимущество эвольвентных червяков — возможность шлифования витков плоской стороной круга. Однако для этого требуются специальные червячно-шлифовальные станки¹.

Способ изготовления является решающим при выборе профиля нарезки червяка, так как при одинаковом качестве изготовления форма профиля мало влияет на работоспособ­ность передачи. Выбор профиля нарезки червяка связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса.

Червячное колесо нарезают червячными фрезами. Червячная фреза для нарезки червячного колеса является копией червяка. Только фреза имеет режущие кромки и наружный диаметр больше на двойной размер радиального зазора в зацеплении. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое имеют червячное колесо и червяк в передаче. Такой метод нарезания колеса автоматически обеспечивает сопряженность профилей червяка и червячного колеса и в то же время обусловливает необходимость введения стандарта на основные геометрические параметры червяка (а,

т, #, Л*, с*) для того, чтобы иметь ограниченный ряд

стандартного инструмента.

На рис. 9.4: а = 20° — профильный угол (в осевом сечении для архимедовых червяков и в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной с витками эвольвентного червяка); т=р/п — осевой модуль. Резьба червяка может быть однозаход- ной или многозаходной. Число заходов червяка обозначают

По стандарту, = 1; 2; 4. Рекомендуют: г_х=4 при передаточном отношении / = 8...15; Г! =2 при /=15...30; = 1 при /^30.

Делительный диаметр червяка связан с модулем коэффици­ентом диаметра червяка ^ = Значения т и ц стандар­

тизованы. Наиболее часто встречаются значения:

т = 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 мм;

<7 = 8; 10*; 12,5**; 16; 20.

* За исключением /и = 2 мм.

** За исключением /и = 2,5 мм.

В этом диапазоне для каждого значения модуля предус­мотрены червячные фрезы при всех указанных значениях д и г₁.

Для того чтобы исключить слишком тонкие червяки, стандарт предусматривает увеличение д с уменьшением т. При тонком червяке увеличивается прогиб червячного вала, что нарушает правильность зацепления. Рекомендуют #^0,257₂.

Угол подъема винтовой линии у (см. рис. 1.3)

tgy = пт2₁1[пс1₁) — т1₁1с1₁ (9 Л)

Диаметры (см. рис. 9.4, а):

с1_х=дт, с(_а1=с{₁ + 2т, с1_/1 = с1_{ —2,4т. (9.2)

Длину нарезанной части червяка Ь_г определяют по условию использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев колеса (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Примечание Для шлифуемых червяков Ь_х увеличивают при т<10 мм на 25 мм;т—10... 16мм на 35...40мм. Это связано с искажением профиля на входе и выходе инструмента

Червячные колеса (рис. 9.5). При нарезании без смещения с1₂ = 2₂т, с1_а2 = с1₂ + 2т, (//2 = ^2^— 2,4т,

По условию неподрезания зу­бьев,

*

сз

Размеры Ь2 и (1_аМ1, соответст­вующие углу обхвата червяка ко­лесом 26 ^ 100 (силовые передачи):

^ 1

^c/_u2 + 2w ^d_a2+\,5m ^0,75 d_aX

Червячные передачи со сметени-

ем. Для нарезания червячных колес со смешением и без

смещения на практике используют один и тот же инстру­мент. Поэтому червяк (аналог инструмента) всегда наре­зают без смещения¹. Смещение инструмента при нареза­нии колеса выполняют в целях окрутления дробных зна­чений межосевых расстояний до размеров из ряда /?я40, а также получения передачи с заданым или стандартным меж- осевым расстоянием.

Для стандартных редукторов установлены межосевые расстояния я*,=40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 200; 225; 280; 315; 355; 400;

450; 500 мм. Для нестандартных передач не обязательно придерживаться

этих значений. Следует иметь в виду, что межосевое расстояние можно

округлить и путем некоторого отклонения от передаточного отношения, т.е путем изменения z₂.

При заданном межосевом расстоянии а_н, коэффициент смещения

(9.5)

(9.6)

или a_w = 0.5(q + z₂ + 2x)m. J

У червячного колеса со смещением

d_a2 — (z₂ + 2 + 2x)m, d_f2 = (z_?-2,4 + 2.v)w,

все другие размеры остаются неизменными.

По условию неподрезания и незаострения зубьев зна­чение л‘ на практике допускают в пределах до ±0,7 (ре­же ±1).

Точность изготовления. Стандартом на червячные пере­дачи ГОСТ 3675-81 установлено 12 степеней точности. Степени точности 3, 4, 5 и 6 рекомендуют для передач, от которых требуется высокая кинематическая точность; степени 5, 6, 7, 8 и 9 — для силовых передач (табл. 9.2). Основы стандарта на точность червячных передач такие же, как и для зубчатых.

Особое внимание уделяют нормам точности монтажа передачи, так как в червячной передаче ошибки положения колеса относительно червяка более вредны, чем в зубчатых передачах. Как было отмечено, в зубчатых передачах осевое смещение колес и небольшие изменения межосевого расстояния не влияют на распределение нагрузки по длине зуба. В червячных передачах это влияние весьма существенно. Поэтому здесь устанавливают более строгие допуски на межосевое расстояние и положение средней плоскости колеса относительно червяка. В конструкциях обычно предусматривают возможность регулировки положения средней плоскости колеса относительно червяка, а при монтаже это положение проверяют по пятну контакта (краске).

§ 9.2. Кинематические параметры передач

Передаточное отношение. В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости г>_х и г>₂ (см. рис. 9.2) направлены под углом 90° друг к другу и различны по величине. Поэтому червячная передача имеет следующие особенности: передаточное отношение не может быть выражено отношением б/₂/^ь ^в относительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Для полного оборота колеса необходимо г₂/г₁ оборотов червяка, т. е.

/ = «1/«2 =‘2,^1- (⁹-⁷)

Число заходов червяка выполняет здесь функцию числа зубьев шестерни в зубчатой передаче. Так как может быть

небольшим и часто равным единице (чего не может быть у шестерни), то в одной червячной паре можно получить большое передаточное от­ношение. Это и является основным достоинством червячных передач.

В силовых червячных передачах наиболее распространены /=10 ... ... 60(80); в кинематических цепях приборов и измерительных механиз­мов встречаются / до 300 и более.

Ведущим в большинстве случаев является червяк.

Скольжение в зацеплении. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Скорость скольжения о₅ направлена по касательной к винтовой линии червяка. Как относительная скорость она равна геометрической разности абсолютных скоростей червяка и колеса, которыми в данном случае являются окружные скорости и (^см- рис. 9.2 и 9.6); £* = £1 —й₂ ^или й, + й₂ = й] и, далее,

1'„= _yJv²^ + vl = v_i/cosy, 1

v_^—лd_ln_l/60, г₂ = я</2«2/60, > (9.8)

3

Здесь у—угол подъема винтовой линии червяка. Так как практически у <30' (см. ниже), то в червячной передаче и₂ всегда значительно меньше а больше г₁.

Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД, повышенного износа и склонности к заеда­нию (основные недостатки червячных передач).

§ 9.3. Кпд червячной передачи

кпд червячной передачи, так же как и зубчатой, определяют по формуле (8.51). Различаются только формулы для определения потерь в зацеплении. По аналогии с винтовой парой для червячных передач запишем кпд зацепления при ведущем червяке:

Лз ⁼ ^У/¹8(У + ф)- (9.9)

КПД увеличивается с увеличением числа заходов червяка (увеличивается у) и с уменьшением коэффициента трения или угла трения ф. Если ведущим является колесо, то вследствие изменения направления сил получают

Лэ=1д(у-ф)/^у. (9.10)

При у^ф, Лз = 0 передача движения в обратном направлении (от колеса к червяку) становится невозможной. Получаем самотормозящую червячную пару. Свойство самоторможения червячных передач используют в грузоподъемных и других

механизмах. Следует учитывать, что, согласно формуле (9.9), кпд самотормозящей передачи мал и всегда меньше 0,5. Для надежности самоторможения рекомендуют у^0,5ф.

Опытом установлено, что при наличии удовлетворительной смазки значение коэффициента трения /зависит от скорости сколь­жения (табл. 9.3) (червяк стальной, колесо из оловянной бронзы).

Таблица 9.3

Примечания. Значение/ даны с учетом потерь на перемешивание смазки и потерь в подшипниках (качения) валов. Следовательно, при расчете по формуле (9.9) с учетом табл. 9.3 потери в подшипниках и смазке не учитывают.

С увеличением v_s снижается /. Это объясняется тем, что повышение v_s приводит к постепенному переходу от режимов полужидкостного трения к жидкостному трению (см. § 16.3).

Кроме скорости скольжения значение коэффициента трения зависит от шероховатости поверхностей трения, а также качества смазки. В соответствии с этим меньшие значения в табл. 9.3 относятся к передачам с закаленными полирован­ными червяками при хорошей смазке.

Для предварительных расчетов, когда размеры у и передачи еще не известны, кпд можно оценивать ориентировочно по средним значениям:

1 2 4

т| 0,7...0,75 0,75...0,82 0,87...0,92

После определения размеров передачи значение выбранного

КПД проверяют расчетом.

§ 9.4. Силы в зацеплении

В червячном зацеплении (рис. 9.7) действуют: окружная

сила червяка Р,_и равная осевой силе колеса Р_аЪ

/■₍₁=^«₂ = 2 ТгМй (9.11)

окружная сила колеса ₂, равная осевой силе червяка Р_а1,

^₂ = /'_<|1 = 2Г₂/_й?₂; (9.12)

радиальная сила F_r=F_t2tgOL; | (9 13)

нормальная сила Р„ = Р,₂/(соб ос сое у). ]

Формулы (9.13) получе­ны на основании рис. 9.7, на котором изображено осе­вое сечение витка червяка. В осевой плоскости силы Р₁₂ и Р_г являются состав­ляющими Р'_п = Р_пС ОБУ (про­екция нормальной силы на осевую плоскость). В фор­мулах (9.11) и (9.12) Т_г и Т₂ — моменты на чер­вяке и колесе:

Т₂ = Т₁н\. (9.14)

§ 9.5. Оценка и применение

На основе вышеизложенного можно отменить следующие основные преимущества червячной передачи: возможность по­лучения больших передаточных отношений в одной паре; плавность и бесшумность работы; повышенная кинематическая точность; возможность самоторможения (при низком КПД).

Недостатки этой передачи: сравнительно низкий КПД; повышенный износ и склонность к заеданию; необходимость применения для колес дорогих антифрикционных материалов (бронза); повышенные требования к точности сборки (точное а„, совпадение главных плоскостей колеса и червяка).

Червячные передачи дороже и сложнее зубчатых, поэтому их применяют при необходимости передачи движения между перекрещивающимися валами, а также в механизмах, где необходимы большие передаточные отношения и высокая кинематическая точность, например делительные устройства, механизмы наведения и т. п. Червячные передачи применяют в подъемно-транспортных машинах, станкостроении, автомо­билестроении и др.

Пониженный КПД и склонность червячных передач к за­еданию ограничивают их применение областью низких и сред­них мощностей при периодической кратковременной работе. Мощность червячных передач обычно не превышает 50...60 кВт. При больших мощностях и длительной работе потери в червячной передаче столь существенны, что ее применение становится невыгодным.

§ 9.6. Расчет прочности зубьев

Основные критерии работоспособности и расчета. Червячные передачи, так же как и зубчатые, рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям. В отличие от зубчатых

в червячных передачах чаще наблюдается износ и заедание, а не выкрашивание поверхности зубьев. При мягком материале колеса (оловянные бронзы) заедание проявляется в так называемом постепенном «намазывании» бронзы на червяк, при котором передача может еще работать продолжительное время. При твердых материалах (алюминиево-железистые брон­зы, чугун и т. и.) заедание переходит в задир поверхности с последующим быстрым разрушением зубьев колеса.

Повышенный износ и заедание червячных передач связаны с большими скоростями скольжения и неблагоприятным направ­лением скольжения относительно линии контакта.

Из теории смазки (см гл 16) известно, что наиболее благоприятным условием для образования жидкостного трения является перпендикулярное направление скорости скольжения (рис 9.8) к линии контакта (^ = 90°) В этом

7^7УШУ/7^/^}>/Л Ч '‘/"Ш'У'. Б

стучае масло затягивается под тело А Между трущимися телами (А и Б) образуется непрерывный масляный слой; сухое трение металлов заменяется жидкоеIным При направлении скорости скольжения вдоль линии контакта (ф —0) масляный слой в контактной зоне образоваться не может; здесь будет сухое и полусухое фение Чем меньше угот \|/, тем меньше возможность образования жидкостного трения

Последовательное расположение контактных линий (1, 2, 3 ) в процессе зацепления червячной пары показано на рис. 9 9. Там же показаны скорости скольжения, направление которых близко к направлению окружной скорости червяка [см рис. 96 и формулу (9 8)] В заштрихованной зоне направление почти совпадает с направлением контактных линий; условия смазки здесь затруднены Полому при больших нагрузках в л ой зоне начинается заедание, которое распространяется на всю рабочую поверхность зуба.

Для предупреждения заедания ограничивают значения кон­тактных напряжений и применяют специальные антифрикци­онные пары материалов: червяк - сталь, колесо - бронза или чугун. Устранение заедания в червячных передачах не устраняет абразивного износа зубьев. Интенсивность износа зависит

также от величины контактных напряжений. Поэтому расчет по контактным напряжениям для червячных передач является основным. Расчет по напряжениям изгиба производится при этом как проверочный. Только при мелкомодульных колесах с большим числом зубьев (^₂ > 100) напряжения изгиба могут оказаться решающими. Расчет по напряжениям изгиба выпол­няют как основной для передач ручных приводов.

Расчет на прочность по контактным напряжениям. Основное уравнение (8.2)

(9.15)

применяют и для червячного зацепления. Для архимедовых червяков радиус кривизны витков червяка в осевом сечении р!=^). При этом по формуле (8.9) с учетом уравнения (8.21) находим

1/Рпр ~ 2с08² у/((і₂ віп а).

По аналогии с косозубой передачей, удельная нагрузка для червячных передач

2 т₂к„

/_х /^соБасозу ^2^і^є_а^со5а

где = 6?! бвд^/соБ у — суммарная длина контактной линии (см. рис. 9.5); е_а=1,8...2,2— торцовый коэффициент перекрытия

в средней плоскости червячного колеса; ^0,75 — коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата (28), а так, как показано на рис. 9.9. После подстановки в формулу (9.15) найдем

Приближенно при а = 20° и х = 0 [30]

е_а = (_ч/0,03^ + 2 ₂ +1 - 0,172 ₂ + 2,9) /2,95. (9.17)

у» 10°, 28= 100°= 1,75 рад, є„=1,9, ^ — 0,75.

Учитывая а_и, = 0,5^2(<7/^2+ 1),

(9.18)

(9.19)

решаем формулу (9.18) относительно межосевого расстояния:

В формулах (9.16)...(9.20) Е_пр = 2Е₁ Е₂/(Е₁+Е₂), где £, и Е₂ — модули упругости материалов червяка и колеса: Е₂ =

= 2,1 • 10⁵ МПа—сталь; Е₂ — 0,9 • 10⁵ МПа — бронза, чугун.

При проектном расчете отношением д/г₂ задаются. При этом учитывают следующее. Неравномерность распределения нагрузки в зацеплении существенно зависит от прогиба червяка. В свою очередь, этот прогиб зависит от диаметра червяка и расстояния между опорами. Диаметр червяка пропорционален <7, а расстояние между опорами пропорционально диаметру колеса или г₂ (см. рис. 9.2). Поэтому при больших 2₂ следует принимать большие <7.

Однако при увеличении ц уменьшаются у и КПД [см. формулы (9.1) и (9.9)], а также увеличиваются габариты передачи. Для силовых передач принимают ^/г₂ = 0,22...0,4.

Расчет на прочность по напряжениям изгиба. По напряжениям изгиба рассчитывают только зубья колеса, так как витки червяка по форме и материалу значительно прочнее зубьев колеса. Точный расчет напряжений изгиба усложняется перемен­ной формой сечения зуба по ширине колеса и тем, что основание зуба расположено не по прямой линии, а по дуге окружности (см. рис. 9.5). В приближенных расчетах червячное колесо рассматривают как косозубое. При этом в формулу (8.32) вводят следующие поправки и упрощения.

1. По своей форме зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого колеса (примерно на 40%). Это связано с дуго­вой формой зуба и с тем, что во всех сечениях, кроме среднего, зуб червячного колеса нарезается как бы с поло­жительным смещением (см. хт на рис. 9.5). Особенности формы зуба червячных колес учитывает коэффициент формы зуба

2. Червячная пара сравнительно хорошо прирабатывается. Поэтому принимают Л^_а=1 ^и = 1 [^см- формулу (8.34)] и, далее,

У_гр=1/(8^) = 1/(1,9-0,75) = 0,7.

При этом формулу (8.32) можно записать в виде

ст_Г = 0,7Ур-^—- < [аут ], (9.21)

где К_Р — коэффициент расчетной нагрузки (см. ниже); т_п — тсо^у, значения У_Р приведены выше с учетом эквивалент­ного числа зубьев колеса

Расчетная нагрузка. Для червячных передач приближенно принимают

К_Н = К_Г = К,К^

где К„ — коэффициент динамической нагрузки; — коэф­фициент концентрации нагрузки.

Как было отмечено выше, одним из достоинств червячной передачи является плавность и бесшумность работы. Поэтому динамические нагрузки в этих передачах невелики. При до­статочно высокой точности изготовления принимают К„ % 1 при с,^3 м/с; АГ„ = 1... 1,3 при »,>3ч/с.

Хорошая прирабатываемость материалов червячной пары уменьшает неравномерность нагрузки по контактным линиям. При постоянной внешней нагрузке К₉«1; при переменной нагрузке К$ = 1,05...1,2 — большие значения при малых <7 и боль­ших 1_г.

§ 9.7. Материалы и допускаемые напряжения

В связи с высокими скоростями скольжения и неблагоп­риятными условиями смазки материалы червячной пары долж­ны обладать антифрикционными свойствами, износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию.

Червяки современных передач изготовляют из углеродистых или легированных сталей (см. табл. 8.8). Наибольшей нагрузоч­ной способностью обладают пары, у которых витки червяка подвергают термообработке до высокой, твердости (закалка, цементация и пр.) с последующим шлифованием.

Червячные колеса изготовляют преимущественно из бронзы (табл. 9.4), реже из латуни или чугуна. Оловянные бронзы типа ОЮФ1, ОЮН1Ф1 и другие считаются лучшим материалом для червячных колес, однако они дороги и дефицитны. Их применение ограничивают передачами при сравнительно боль­ших скоростях скольжения (ю,= 5...25 м/с). Безоловянные

бронзы, например алюминиево-железистые типа А9Ж4 и др., обладают повышенными механическими характеристиками (НВ, <х_в), но имеют пониженные противозадирные свойства.

Таблица 9.4

Их применяют в паре с твердыми (>45 НЯС) шлифованными и полированными червяками для передач, у которых г*<5 м/с. Чугун серый или модифицированный применяют при

2. м/с, преимущественно в ручных приводах.

Допускаемые контактные напряжения для оловянных бронз: ы «С„(0,85...0,9)сг_в при шлифованном и полированном червяке с твердостью ^45 НЛС; [<х_н]«С„0,75<х_в при несоблюдении указанных условий для червяка. Для бронзы БрА9Ж4 ы «300 — 25», (МПа) —при шлифованном и полированном червяке с твердостью ^45 НЛС, С„—коэффициент, учи­тывающий скорость скольжения:

V,', м/с ... <1 2 3 4 5 6 7 »8

С„ 1,33 1,21 1,11 1,02 0,95 0,88 0,83 0,8

При проектном расчете скорость скольжения (м/с) оцени­

вают по приближенной зависимости

1^4,5 •Ю-'ЧУЪ.

Приведенные зависимости относятся к длительному сроку службы при нагрузке, близкой к постоянной.

Допускаемые напряжения изгиба для всех марок бронз

[ст_Р] = 0,25ст_т + 0,08а„.

Для проверки червячных передач на прочность при крат­ковременных перегрузках, которые не учитывают в основном расчете, принимают следующие предельные допускаемые на­пряжения: оловянные бронзы [а_/Л_тах = 4сг₁; бронза БрА9Ж4 Ы _тах ⁼ 2ст_т, [о?] _таХ X/ 0,8ст_Т для бронзы всех марок.

§ 9.8. Тепловой расчет, охлаждение и смазка передачи

Механическая энергия, потерянная в передаче, превращается в тепловую и нагревает передачу. Если отвод теплоты недостаточный, передача перегревается и выходит из строя. Количество теплоты, выделяющейся в передаче в секунду, или тепловая мощность,

^=Л(1-Л), (9.23)

где Р₁—мощность на входном валу, Вт; г|— КПД передачи.

Через стенки корпуса редуктора теплота отдается окружа­ющему воздуху, происходит естественное охлаждение. Коли­чество теплоты, отданной при этом в секунду, или мощность теплоотдачи,

(9.24)

где А — площадь поверхности охлаждения, м²; ^—внутренняя температура редуктора или температура масла, °С;

/₀ — температура окружающей среды (воздуха), ^СС; К—коэф­фициент теплоотдачи, Вт/(м^2оС).

Под площадью поверхности охлаждения А нонимают только гу часть площади наружной поверхности корпуса редуктора, которая изнутри омывается маслом или его брыз­гами, а снаружи — свободно циркулирующим воздухом. По последнему признаку обычно не учитывают площадь по­верхности днища корпуса. Если корпус снабжен охлаждаю­щими ребрами, то учитывают только 50% площади их поверхности.

Допускаемое значение ^ зависит от сорта масла, его способности сохранять смазывающие свойства при повышении температуры. Для обычных редукгорных масел допускают /! = 60...70^: С (наибольшая температура 85...90° С). Авиацион­ные масла допускают г, = 100... 120° С.

Значение г₀ указывают в задании на проектирование (обычно

Г₀ «20° С).

В закрытых небольших помещениях при отсутствии вен­тиляции £«8... 10, в помещениях с интенсивной вентиляцией £«14... 17 Вт/(м² ■ ' С). Значение К уменьшается при загрязнении корпуса редуктора.

Если в уравнениях (9.23) и (9.24)

(9.25)

это означает, что естественного охлаждения достаточно. В про­тивном случае необходимо применять искусственное охлажде­ние или снижать мощность передачи.

Искусственное охлаждение осуществляют следующими спо­собами:

1. Обдувают корпус воздухом с помощью вентилятора (рис. 9.10, а). При этом К повышается до 20...28 Вт/(м²С). Обдуваемая поверхность обычно снабжается ребрами.

2. Устраивают в корпусе водяные полости или змееви­ки с проточной водой (рис. 9.10, б). При этом К повы­шается до 90...200 Вт/(м^{2 0} С) при скорости воды в трубе до 1 м/с.

3. Применяют циркуляционные системы смазки со специ­альными холодильниками (рис. 9.10, в).

В первых двух случаях, а также при естественном охлажде­нии смазка осуществляется путем частичного погружения одного из колес пары (см. рис. 8.37) или червяка (рис. 9.10, а, б) в масляную ванну. Во избежание больших потерь на раз­брызгивание и перемешивание масла, а также для того, чтобы масло не вспенивалось (при этом снижаются смазывающие свойства), глубина погружения колес в масло не должна превышать высоты зуба или витка червяка для быстроходных колес и ¹/₃ радиуса тихоходных колес. Рекомендуемое количест­во масла в ванне -0,35...0,7 л на 1 кВт передаваемой мощ­ности.

При циркуляционной смазке (рис. 9.10, в) масло подают насосом в места зацепления и к подшипникам. При этом оно прогоняется через фильтр и холодильник. Непрерывная очистка масла является большим преимуществом циркуляци­онной смазки, ее применяют при окружных скоростях

12. .15 м/с.

Искусственное охлаждение применяют в некоторых случаях для червячных и всех глобоидных передач. Для зубчатых, а также для червячных передач при сравнительно малой мощности и высоком КПД (многозаходные червяки), как правило, достаточно естественного охлаждения. Сорт масла выбирают в зависимости от окружной скорости и нагружен- ности передачи (см., например, [4]).

§ 9.9. Глобоидные передачи1

Рис. 9 11

В глобоидном зацеплении линии контакта располагаются почти пер­пендикулярно направлению скоростей скольжения (рис. 9.11), что способствует образованию непре­рывной масляной пленки на трущихся поверхностях (см. рис. 9.8 и 9.9). Благоприятные условия смазки способствуют

устранению заедания и позволяют повысить значение контакт­ных напряжений. Изготовление червячных передач с глобоид- ным червяком значительно сложнее, чем с цилиндрическим. При сборке необходимо обеспечить точное осевое положение не только колеса, но и червяка. Передачи очень чувствительны к износу подшипников и деформациям. Эти недостатки огра­ничивают применение глобоидных передач.

Получают распространение цилиндрические червяки с вогну­тым профилем витков.

Они проще в изготовлении и эксплуатации и в то же время не уступают глобоидным червякам по нагрузочной способности. У них также благоприятное расположение кон­тактных линий для режима жидкостного трения [8].

Параметры оптимизации червячной передачи по сравнению с зубчатой дополняют числом заходов червяка 2₁ и коэф­фициентом диаметра червяка В качестве критериев оп­тимизации кроме цены или массы рассматривают значения к. п. д. и температуры редуктора.

Вопросы для самоподготовки

1. Чем отличается кинематика червячной передачи от зубчатой?

2. Каковы причина большого скольжения в червячной передаче и его последствия?

3. Почему КПД червячной передачи меньше, чем у зубчатой? Способы его повышения.

4. В каких случаях и почему целесообразно применять червячную передачу?

5. Силы в зацеплении червячной передачи. Как их определить?

6. По каким критериям работоспособности рассчитывают червячную пе­редачу?

7. Чем отличаются расчетные зависимости для о_н и червячной передачи по сравнению с зубчатой?

8. Какие материалы применяют для червяка и колеса червячной передачи?

9. Как осуществляются охлаждение и смазка червячных передач?

Пример расчета 9.1. Зубчатый редуктор (см. пример 8.1) заменить червячным (Р_г =4,5 кВт, л₁=960 мин , /=20, нагрузка постоянная).

Решение. 1. По рекомендациям § 9.1 принимаем г₁=2;

= 2 •20=40>г_1ШП = 28 [см. формулу (9.4)].

2. Определяем 7\ = /^>₁/со₁ =4,5 • 10³/100 = 45 Н -м = 45 • 10³ Н мм, где со_х = 71^/30 = 71-960/30* 100; Г₂=45 ■ 20 • 0,8 = 720 Н -м = 720 • 10³ Н мм, где Т1*0,8 (см. § 9.3).

3. В первом приближении оцениваем скорость скольжения (см. § 9.7) у, = 4,5 • 10-960^/720*3.9 м/с.

4. По рекомендации § 9.7 и табл. 9.4 назначаем материал колеса БрА9Ж4 при с_т = 200 МПа; а_в=400 МПа; червяк — сталь 40Х, закалка до 54 НЯС, витки шлифовать и полировать. При этом (см. § 9.7) [(7_н] = 300-25 ь_х— =300-25-3,9*203 МПа.

5. По рекомендации [см. примечание к формуле (9.20)], учитывая стан­дартные значения (см. § 9.1), предварительно назначаем <?'=12,5. При этом ^'/^2 = 12,5/40 = 0,3125 в рекомендуемых пределах.

6. По формуле (9.20) при

. /1,26 • 10⁵ 720 10³ <4 = 0,625(12,5/40+ I)./—₁₂-_:-₁₂-_5/4б - 157,2 мм.

Округляем по ряду ЯаАО [см. рекомендации к формуле (8.14)] и принимаем 0*= 160.

2. По формуле (9.3) определяем модуль т' = 2 • 160/(12,5 + 40) = 6,095 мм. Принимаем т = 6,3 (см. §9.1) и по формуле (9.5) находим необходимый коэффициент смещения х'=г 160/6,3 — 0,5(12,5 + 40)= —0,853. По рекомендации это значение желательно уменьшить, поэтому принимаем г₂ = 39, /=19,5 (отклонение не превышает +4%) и находим д;= 160/6,3 —0,5(12,5 + 39)=—0,353.

По формулам (9.2) и (9.3) определяем с1_х = 12,5 • 6,3 = 78,75 мм;

</₂ = 39 -6,3 = 245,7 мм.

Проверяем выбранное значение V*: по формуле (9.1) tg у = 2/12,5 = 0,16 и у = 9°5';

по формуле (9.8) при =ш/₁л₁/60 = л • 78,75 • 10“³-960/60*3,96 м/с,

у^у^соб у = 3,96/0,986 = 4 м/с.

Было принято 3,9 м/с —материал БрА9Ж4 сохраняем. Сохраняем и [а«], так как разность значений мала (в противном случае уточняем [сд]).

2. Проверяем прочность по контактным напряжениям — формула (9.16).

Предварительно определяем: по рекомендации §9.1 5 = 50° = 0,8727 рад; по

формуле (9.17)

е_в = (70,03 -39² + 39+ 1 - 1,17 -39 + 2,9)/2,95= 1,87;

по формуле (9.8) при п₂ — п_хг_х/2₂ = 960 -2/39*49 мин“ \ v₂ = ^l -245 • 10“³ х х 49/60 = 0.63 м/с.

1 . При этом К„= 1 (см. § 9.6) и при постоянной нагрузке £_р = 1 и К_н = К_1}К$= 1. Подставляем в формулу (9.16) и находим

/ 1,26 • 10 • 720 • 10 соб 9°5' _ _

ст// = 1,18 / ^ =181 МПа<Га_н1=230 МПа.

• 245,7²-78,75-0,8727-1,87 0,75^40° ¹ * *

Прочность соблюдается, отклонение ~12% считаем допустимым, так как при стандартных т и # не всегда можно получить близкие с_н и [а_н].

2. Проверяем прочность на изгиб по формуле (9.21). Предварительно

определяем: Г_а = 2Т₂/с1₂ = 2-720• 10³/245 = 5877 Н, К_Р = К_Н= 1, пг„=тсозу =

= 6,Зсоз9°5^/*6,2 мм, /?₂ ^ 0,75(/_в1 =0,75-91,35 = 68,5 мм (см. §9.1), где по форму­ле (9.2) находим </_й1 =с1\ + 2т = 78,75+ 2 • 6,3 = 91,35 мм; учитывая, что а_я<[ст//], принимаем 6₂ = 68мм; г,, = г₂/со5³ у = 39/соз³ 9^г 5'*40; ^=1,55 (см. § 9 6).

По фррмуле §9.7 и табл. 9.4, ГаЛ = 0,25а_т + 0,08а_в = = 0,25 • 200 + 0*8-400 = 82 МПа. По формуле (9 21),

а, = 0,7 • 1,55 • 5877/(68 • 6,2)* 15 МПа < [аЛ = 82 МПа.

2. Уточняем кпд по формуле (9.9). По табл. 9.3, ф*1°35' и, далее,

г| = 1£9°5^/^(9°5^/+ Г35')*0,85.

Ранее было принято г| = 0,8. Отклонение ~6% считаем допустимым и не производим уточняющего расчета на прочность, так как запасы прочности были достаточно большими.

2. Основные размеры: для червяка—= 2, т=6,3 мм, q = 12,5, ^ = 78,75 мм, ^_й1 =91,35 мм, <//!=</, -2,4т = 78,75-2,4-6,3 = 63,63 мм; по табл. 9'1, Ь_х^{9 + + 0,0б7₂)^ = (9 + 0,06 • 39)6,3 = 71,4 мм. Учитывая примечание к табл. 9.1, при­нимаем />₁=96мм.

для колеса—<2**160 мм,х = -0,353, г₂ = 39, ^ = 245,7 мм, ^ = 68 мм; по формуле (9.6),

4,2 = 6,3 (39 + 2 - 2 • 0,353) = 253,85 мм, й_/2 = 6,3 (39 - 2,4- 2 • 0,353) = 226,13 мм;

из §9.1 й_аМ1 ^253,85+ 1,5-6,3 = 263,3 мм.

Принимаем 4,_М1=263 мм. По табл. 9.2 назначаем 8-ю степень точности.

ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 10.1. Общие сведения

Волновая передача основана на принципе преобразования параметров движения за счет волнового деформирования гибкого звена механизма. Впервые такая передача была запатентована в США инженером Массером¹.

Обладая рядом положительных качеств, волновая передача получила широкое распространение. В последующие годы запатен­товано много различных конструктивных модификаций вол­новой передачи. Основное распространение получили зубчатые передачи. Однако изучение принципа действия целесообразно начать с фрикционной передачи, которая проще.

Схема волновой передачи изображена на рис. 10.1. Передача состоит из трех основных элементов: гибкого колеса g;

жесткого колеса Ь\ волнового генератора к.

Ь А-А

Вариант I Вариант Ж

Рис. 10.1

Наружный диаметр с1_д недеформированного гибкого колеса меньше внутреннего диаметра с1_ъ жесткого колеса:

с1_ъ-с1_д = 2н>₀. (10.1)

В конструкциях по рис. 10.1 гибкое колесо выполняют в виде гибкого цилиндра. В передаче по варианту I с ведомым валом соединено жесткое колесо, по варианту II — гибкое колесо. В варианте I левый недеформированный конец гибкого цилиндра присоединен к корпусу. С правого конца в цилиндр вставлен генератор, который в данном примере представлен водилом с двумя роликами (другие конструкции генераторов см. § 10.6). Наружный размер по роликам больше внутреннего диаметра цилиндра на 2ы₀, поэтому с правого конца цилиндр

деформирован. Генератор устроен так, чтобы деформированное гибкое колесо прижималось к жесткому колесу с силой, достаточной для передачи нагрузки силами трения.

На рис. 10.2 изображен график радиальных перемещений различных точек гибкого цилиндра, вызванных его деформиро­ванием. За координату по оси абсцисс принят угол Ф (см. рис. 10.1). Переме­щения отсчитываем от на­чального положения точ­ки на недеформирован- ном цилиндре. Г рафик подобен мгновенной фо­тографии поперечной волны. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса. Поэтому передачу назвали волновой, а водило А — волновым генератором.

На развертке окружности укладывается две волны. Такую передачу называют двухволновой. Известны передачи с большим числом волн. Например, при трех роликах, расположенных под углом 120°, получим трехволновую передачу.

Вращение генератора вызывает вращение жесткого колеса с угловой скоростью со_ь (вариант I) или гибкого колеса с (о_д (вариант II).

Условимся называть: ы₀—размер деформирования, равный радиальному перемещению точки гибкого колеса по большой оси генератора; большая и малая оси генератора—большая и малая оси формы деформирования гибкого колеса в торцовом сечении.

§ 10.2. Кинематические параметры и принцип действия

Передаточное отношение найдем, используя метод Виллиса (см. § 8.15):

(а>_в-а>_й)/(а>_ь-а>») = </_ь/</,.

После преобразования получим:

при неподвижном жестком колесе (со_ь — 0)

4 = (о_л/со₉= -Ч/К-<4)= -<1_в12щ;

при неподвижном гибком колесе (а>з = 0) у (10.2)

Иъ = ®н/Щ = <1_Ь1{<1_ь-(1_д) = (1_ь/2п₀.

В простой передаче / равно отношению радиусов, а в вол­новой— отношению радиуса ведомого колеса к разности радиусов или к размеру деформирования не­очевидно, что разность радиусов можно выполнить малой, а /—большим. Большое /—одно из положительных качеств волновой передачи. Значение /_тах для фрикционных передач

ограничивается точностью изготовления или допускаемыми отклонениями размеров диаметров. Практически выполняют *тах^Ю00. Значение /_тіп ограничивает прочность гибких колес, так как значение напряжения пропорционально размеру дефор­мирования w₀. При стальных гибких колесах /_min^80. Ограниче­ние /_min- один из недостатков волновых передач.

По структуре волновая передача, так же как и планетарная, является трехзвенным механизмом. Она может работать не только в режиме редуктора или мультипликатора, но и в ре­жиме дифференциала.

Метод Виллиса позволяет просто получить формулы для передаточных отношений, но не вскрывает принципа преоб­разования параметров движения путем деформирования гиб­кого звена механизма.

Действительно, в передачах с жесткими звеньями, например в простой фрикционной передаче, при вращении одного колеса точки его поверхности получают окружную скорость, и если к этому колесу прижать другое, то оно получит ту же окружную скорость, а угловые скорости колес будут обратно пропорциональны их радиусам.

Как же образуются окружные скорости в волновой передаче? Как вращение генератора передается жесткому колесу через невращающееся гибкое колесо?

Для того чтобы выяснить это, рассмотрим движение точек невращающегося гибкого колеса при его деформировании вращающимся генератором. Отметим, что в нашей конструкции гибкое колесо подобно оболочке (толщина значительно меньше других размеров).

В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах х, п, t (рис. 10.3). Начало координат

совмещают с положением рассматриваемой точки до дефор­мирования. Компоненты перемещений означают: w—радиаль­ные, v — окружные, и — осевые.

Перемещение и не оказывает влияния на кинематику передачи. Поэтому рассмотрим плоскую задачу, в которой учитываем только w и v на краю цилиндра. Кроме того, в первом приближении не учитываем влияние толщины оболочки.

Полагаем, что генератор обеспечивает деформирование края цилиндра по форме, для которой

w ^{= (}M<Pi), (Ю.З)

где cpi — угловая координата точки на срединной поверхности до деформирования, отсчитываемая от большой оси генератора.

По условиям конструкции функция <I>i((Pi) должна быть периодической (период к) с максимумами в точках А и А' и минимумами в точках В и В'. При этом независимо от формы деформирования у фрикционных передач

Wmax VVq ? (Ю-4)

а значение w_min изменяется в зависимости от формы.

По условию прочности значение w₀ в волновых передачах обычно не превышает толщины цилиндра. При этом для определения окружных перемещений v используют условие нерастяжимости из теории оболочек (периметр цилиндра при деформировании не изменяется)

dv/dф=—w или v= — Jwd(p = 0₂((pi). (10.5)

В дальнейшем условимся решения, записанные в общем виде, иллюстрировать простейшим примером, в котором примем форму деформирования по закону w = w₀cos2(p_l.

При этом, по формуле (10.5), v=—0,5w_os\n2(f>_i.

Окружное перемещение имеет максимум при ф₁=45° и в два раза меньше w_max = w₀. В той же точке и> = 0.

Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью со_Л текущее положение рассматриваемой точки относительно его большей оси в момент времени г определяется углом ср — Ф1 — ф/, — ф 1 — СО/,/. При этом формулы (10.3) и (10.5) можно записать в виде

н; = ф₁(ф₁-со^), у = Ф₂(ф₁-со_Лг). (10.6)

Пример. w = N'00052(9! — ov), t;=-0,5и’_о sin 2(q>! — со_ht)

Уравнения (10.6) определяют траекторию движенияю точки, расположенной под углом ф_х. Здесь ф!= const — начальный угол, а движение вызвано вращением генератора. Траектория выражается некоторой замкнутой кривой; на рис. 10.3, а она изображена тонкой линией, на рис. 10.3, 6 — с увеличением.

При вращающемся гибком колесе замкнутая овальная тра­ектория принимает форму, изображенную на рис. 10.3, в.

За один оборот генератора любая точка невращающегося гибкого колеса совершает два пробега по своей траектории. Траектории всех точек гибкого колеса одинаковы. Движение по ним отличается только сдвигом фазы (фазовым углом ф,).

Дифференцируя функцию (10.6) по времени, получаем компоненты скорости движения точек:

радиальная скорость

(10.7)

окружная скорорть

1>, = <11;/<1/ = (<1/<^)Ф₂(ф1-ау).

Используя условие (10.5), записываем

v_t=- (d|dt)$Ф₁(q>^-())_ht)d(f>.

(10.8)

Пример. у_г=со_Л2и'₀ в1п 2 («р! — ш»/), V, ~<о_ни\, соз 2((р! -(о* ?).

Окружная скорость точки равна произведению ее радиального перемещения на угловую скорость генератора.

В соответствии с принятыми условиями для точек А и В, совпадающих с большой и малой осями генератора, ы_Л = и м_в=—Кщ, где К—постоянная, зависящая от формы

деформирования (для примера Л^=1). При этом

v_rЛ = v_rB = dw/dt = 0^_> (10.9)

и,л = Щ«>и, I\_в = - Кщ (О*; (10.10)

г_ы не зависит от формы деформирования и направлена

в сторону вращения генератора; v_tB зависит от формы дефор­мирования и направлена против вращения генератора.

Точки А и В движутся в противоположных направлениях. В промежутке АВ существует некоторая точка Е, для которой v_tE = 0, а v_rE имеет максимум. Положение точки Е зависит от формы деформирования (обычно близко к 45°).

В примере точка Е расположена под углом 45°, ее скорость >>гЕ = 2и>₀(0*, а 1\е = 0.

Для фрикционной передачи имеют значение только скорости в точках А и А'. Они равны. Скорость гибкого колеса одновременно является и окружной скоростью жесткого колеса (без учета проскальзывания).

Точка контакта гибкого и жесткого колес перемещается вместе с генератором и остается в вершине бегущей волны деформирования. При этом окружная скорость ведомого звена (жесткого или гибкого колеса) остается постоянной:

^vtA — ^₀(о_л = const. Постоянным будет и передаточное отношение. В этом проявляется весьма остроумное использование принципа деформирования для преобразования движения в волновых передачах.

На основе анализа скоростей можно получить зависимость для передаточных отношений. Угловая скорость колеса h

(a_b = 2v,_Ajd_h = (i>_h2w₀id_h.

Передаточное отношение от генератора h к колесу b при неподвижном колесе g

^hl dbl(2w о) dg).

При неподвижном колесе b колесо £ вращается навстречу генератору. Относительная скорость вращения генератора h и колеса g со_Л9 = со_а + |со„|. При этом окружная скорость в точке A v_tA = н’₀((о_Л+ | |), а угловая скорость

№g = 2v_jA/(d_g + 2w₀j = 2w₀(()i_h + \ii>g\)l(d_g + 2w₀),

где (d_g + 2w₀)/2— радиус вектор деформированного колеса в точке А.

После преобразования с учетом знака со₉ получим

ifig dg /( 2w₀ ) dg /( dff dg ).

Как и следовало ожидать, получены прежние зависимости

2. , но не по методу Виллиса, а по методу скоростей волнового деформирования. В дальнейшем этот метод позволит учесть еще и другие особенности кинематики волновых передач (см., например, § 10.4).

Сопоставляя структурные схемы волновой передачи и ранее известных передач, можно отметить следующие принципиальные различия; все ранее известные механические передачи являются механизмами с жесткими звеньями; волновая передача содер­жит гибкое звено; во всех передачах с жесткими звеньями преобразование движения осуществляется или по принципу рычага, или по принципу наклонной плоскости. Принцип рычага используют в известных зубчатых, фрикционных, ремен­ных и цепных передачах, где отношение радиусов колес функционально подобно отношению плеч рычага. По принципу наклонной плоскости работают червячные и винтовые передачи.

В волновой передаче преобразование движения осуществ­ляется путем деформирования гибкого звена. Этот новый принцип назовем принципом деформирования. Сущность этого принципа в том, что при волновом деформировании гибкого колеса всем его точкам сообщаются окружные скорости. При контакте гибкого колеса с жестким по гребням волн окружные скорости волновых перемещений сообщаются жесткому колесу (или гибкому), как ведомому звену передаточного механизма.

§ 10.3. Передаточное отношение и число зубьев зубчатой передачи

Схема зубчатой передачи подобна фрикционной (см. рис. 10.1). Только здесь жесткое колесо имеет внутренние, а гибкое — наружные зубья (рис. 10.4). Гибкое колесо дефор­

А

Рис. 10 4

мируют так, что в точках В между вершинами зубьев образуется радиальный зазор, а в точках А зубья зацепляются на полную рабочую высоту, в точках Е зацепление промежуточ­ное. Для зацепления необходимо равенство модулей зубьев обоих колес.

Передаточное отношение. Положим, что в формулах (10.2) с1_д и с1_ь делительные диаметры

(10.11)

При этом

(10.12)

Число зубьев. На рис. 10.4 изображены различные фазы зацепления. Здесь прямолинейный профиль зубьев принят условно, в целях простоты рассуждений. При вращении генератора осуществляется относительный поворот g и Ь, при котором зубья колеса g должны переходить из одной впадины в другую. Для этого необходимо расцепление зубьев в точке В. За четверть оборота генератора зубья переходят из положе­ния В в положение А. В окружном направлении они смещаются на полшага. При неподвижном колесе Ь на полшага пово­рачивается колесо g. За полный оборот генератора — на два

шага. Это может быть, если разность г_ь — 2_д = 2 или равна числу волн генератора II.

Обычно и = 2 и тогда

Иь = *ь12, >Х=-г₉/2. (10.13)

Зубья, на которые «набегает» генератор (верхняя правая и нижняя левая четверти окружности; рис. 10.4), входят в зацеп­ление. Зубья, от которых «убегает» генератор (верхняя левая и нижняя правая четверти окружности), выходят из зацепления. При входе в зацепление зубья Е совершают рабочий ход, при выходе Е' — холостой ход.

Рассмотренная схема движения зубьев позволяет понять, что волновая передача может обеспечить одновременное зацеп­ление большого числа зубьев. Теоретически дуга зацепления может распространяться от В до А и от В' до А'. Или число зубьев в одновременном зацеплении составляет 50% от г_д. Например, при 1^ъ_Нд= 100 г„ = 200 или 100 зубьев в од­новременном зацеплении вместо 1...2 в простых передачах. Это одно из основных преимуществ волновых зубчатых передач. Оно обеспечивает им высокую нагрузочную способность при малых габаритах.

Практически число одновременно зацепляющихся зубьев составляет 20...40% и зависит от формы и размера дефор­мирования гибкого колеса, формы профиля зубьев и пр. (см. ниже).

§ 10.4. Особенности преобразования движения в зубчатой передаче

У фрикционных передач контакт колес g к Ь осуществляется только в точках А и А' (см. рис. 10.3). При этом используются только окружные скорости V,, так как в точках А и А’ радиальные скорости г_г равны нулю (см. выше). В зубчатых передачах контакт зубьев распрост­раняется на участки, где обе скорости V, и 1>_г не равны нулю. Со скоростью V, связана специфика преобразования движения в зубчатой передаче.

На рис. 10.5 изображены зубья гиб­кого g и жесткого Ь колес. Там же показаны векторы скоростей зубьев в точке контакта на окружности г₉: окружная V, и радиальная г, гибкого колеса, окружная 1\_ь

жесткого колеса. Скорости V, и V, определяют но формулам (10.8),

(10.7). Скорость 1,_ь зависит от пе­

редаточного отношения, которое однозначно определяется числом зубьев колес [см. формулу (10.12)]:

v,b = Щ^^₉|il_b. (10.14)

Скорость сообщается зубу колеса Ь как скорость переносного движения без скольжения, а скорость — как скорость относитель­ного движения преобразуется в окружную скорость V_1Г по принципу наклонной плоскости со скольжением {клиновой эффект):

v_lr = v_rtg<x_y, (10.15)

где а_у — угол профиля зуба колеса Ь в точке контакта.

Очевидно, что

Vt + V_tr = v_tb. (10.16)

Примечание. Формула (10.16) не противоречит основному закону зацепления, требующему равенства проекций скоростей зубьев на общую нормаль NN в точке контакта. В нашем случае ^соБо^ + ^Бт(х_у = и_1Ьсо$а_у Разделив на сово^, с учетом (10.15) получим формулу (10.16).

Условие равенства скоростей используют для выбора пара­метров зацепления. Например, из формул (10.16) и (10.15) получим зависимость для определения угла профиля в любой точке контакта (при любом ср):

Щи._у={ю,_ь-Ь,)1ю_г. (10.17)

Ранее показано, что значение и направление скоростей v_t и и_г изменяются в зависимости от угла ср.

При ср = 0 v_t — максимум, и_г = 0. Относительного движения зубьев нет. Передача движения осуществляется без скольжения. Угол профиля зуба может быть любым, в том числе равным нулю.

При ф%45° v_r — максимум. Нет переносного движения.

Движение передается только через клиновой эффект и со­провождается скольжением, угол <х_у — по формуле (10.17).

Например, при и^ = ^’₀со5 2ф и ф = 45° получим а_>, = 26°40^/.

При 45°<(р<90° VI становится отрицательной, уменьшается от максимума до нуля, передача движения возможна только за счет клинового эффекта при больших углах а_у (при ср->90°, а_у->90^о).

Для уменьшения износа зубьев и потерь на трение в зацеп­лении выгодно уменьшать использование клинового эффекта. С этой целью параметры зацепления следует выбирать так, чтобы зацепление осуществлялось преимущественно в зоне малых углов (р (в зоне большой оси генератора).

§ 10.5. Относительное движение зубьев, выбор профиля и размеров зубьев

Разработано несколько профилей зубьев для волновых передач. Преимущественное распространение получили эволь- вентные зубья, как наиболее технологичные и обеспечивающие

удовлетворительное зацепление. При большом числе зубьев волновых передач (обычно з > 150) форма эвольвентного зуба близка к трапецеидальному.

При использовании распространенного двадцатиградусного исходного контура угол профиля ос варьируют путем смещения инструмента при нарезании, приспосабливая его к устовиям зацепления. Синтез зацепления выполняют на основе анализа относительного движения зубьев.

На рис. 10.3 изображена траектория движения точки средин­ной поверхности гибкого колеса. Уравнения этой траектории можно использовать для построения графика относительного движения зубьев в процессе за­цепления.

На рис. 10.16 показано вза­имное положение зубьев на ма­лой оси генератора в момент времени г = 0. Штриховой линией изображено положение зуба ко­леса g до деформирования. Здесь г — радиус срединной поверхно­сти; ось п совпадает с осями симметрии зубьев; г_ад,

V_а ь — радиусы окружностей вер­шин зубьев; г_1д, г_/ь — радиусы

окружностей впадин.

Положение зуба колеса Ь в осях координат п—/ опре­деляем по двум точкам, взятым на оси симметрии и соответст­вующим окружностям вершин и впадин. Координаты по оси п

(10.18)

Положение зуба колеса g изменяется при повороте гене­ратора. Текущее положение большой оси генератора (при />0) определяем углом

(10.19)

(10.20)

М_ад= Кя + иОсовфь-г, ^п'/д^{= н}’)^с08 Фь~^г;

по оси г

В формулах (10.21) вторые члены учитывают поворот нормали на угол 9, третьи члены — относительный поворот колес на угол (р¹.

Ф«. = «М/^= (я/²-ф)/»'Ль-

По теории оболочек, 0= ^ — с1м/с1<р)г при

Н’ = и^₀со5 2ф, 0= (Зи'₀зт2ф)/(4г).

Определение XV и V рассмотрено ранее. Расчет координат зубьев (мм) следует выполнять с точностью до пятого знака после запятой, а построение графика взаимного положения зубьев—¹ в масштабе увеличения, например 100:1. Пример графика для ненагруженной передачи изображен на рис. 10.7.

На графике две штри­ховые линии изобра­жают траектории то­чек ag и fg, соответст­вующих окружностям вершин и впадин зу­бьев гибкого колеса. Между ними проведе­ны линии осей сим­метрии зуба. На каж­дой из этих осей стро­ят профиль зуба, на­пример, через каждые 10° угла ф. Траектории на дуге выхода из за­цепления располагают­ся симметрично. Гра­фик позволяет отме­тить, что при эволь- вентном профиле зу­бьев без учета деформации зубьев под нагрузкой в одновре­менном зацеплении на­ходится лишь неболь­шая часть зубьев в зо­не большой оси генера­тора (ф = 0). На остальной части траектории между зубьями существует зазор у. При сравнительно высокой податливости гибкого колеса небольшие зазоры под нагрузкой устраняются. В зацепление вступает большое число зубьев. Чем меньше зазоры в ненагруженной передаче, тем больше зубьев зацеп­

ляется одновременно. Нетрудно установить, что значения У равны расстояниям между траекторией точки ag и секущей прямой АБ, проведенной из точки ф = 0 параллельно линии профиля зуба колеса Ь.

Ниже точки Б секущая располагается левее траектории. Здесь вместо зазора образуется натяг или интерференция зубьев при входе в зацепление. Интерференция не допускается. Кроме угла а положение начала интерференции зависит от высоты зубьев. Например, при высоте зубьев, изображенных на рис. 10.7 контурными линиями, интерференции нет. При увеличенной высоте зубьев (штриховые линии) наблюдается интерференция (пересечение головок зубьев заштриховано). Значения зазоров у и положение точки интерференции Б зависят также от формы траектории, которая, в свою очередь, зависит от формы деформирования гибкого колеса (см. ниже).

Толщину зубьев 5 по дуге произвольного диаметра (1_У определяют по известной формуле

s_y = d_y [rc/(2z) + 2х tg a/z ± inv a + inv a,,], (10.22)

где верхние знаки для наружных, а нижние—для внутренних зубьев; cos<x_y = d_b/dy (определяют <х_у); d_b = mz cos а—диаметр основной окружности; inva, inv ~t_y — значения эвольвентных углов (см. таблицы, например [25]).

График (рис. 10.7) используют для выбора основных па­раметров зацепления: угла а, высоты зубьев, формы и размеров деформирования и пр. Например, в начале построения графика, когда профиль зуба еще не определен, вычерчивают траектории и, задаваясь значением /_тах, проводят секущую АБ. Полученный угол а_ср приближенно принимают за средний угол профиля зуба колеса Ь. По углу а_ср определяют смещение инструмента при нарезании зубьев:

(10.23)

где а = 20° — угол исходного контура.

При нарезании долбяком значение х_ь уточняют при расчете (см. § 10.7).

При выборе а_ср учитывают следующее: зазор ]_а при входе в зацепление должен быть достаточным для того, чтобы обеспечить отсутствие интерференции вершин зубьев под нагрузкой (без нагрузки рекомендуют у_о>0,06т); глубина захода зубьев или высота зубьев должны гарантировать сохранение зацепления при деформировании звеньев передачи (гибкого колеса, генератора, жесткого колеса и др.) под максимальной нагрузкой (без нагрузки рекомендуют И^т).

Уменьшение высоты зубьев, необходимое для устранения интерференции, можно получить путем уменьшения высоты

головок зубьев жесткого и гибкого колес или только одного из колес. При уменьшенной высоте головок соответственно увели­чиваются радиальные зазоры во впадинах при полной глубине захода зубьев. Следовательно, можно уменьшить высоты ножек зубьев. Нетрудно понять, что уменьшение высоты ножки зуба приводит к увеличению ширины впадины по окружности впадин. Увеличение ширины впадин выгодно для гибкого колеса. Оно приводит к увеличению его гибкости, а вместе с тем и к умень­шению напряжений изгиба. Рекомендованные профили зубьев изображены на рис. 10.8¹. Здесь зубья колеса g имеют только

головки, а колеса Ь соответственно только ножки. Зубья колеса g нареза­ют модифицированным стандартным инструментом с уменьшенной на (0,5... 1,0)т высотой головки режуще­го зуба. Колесо Ь нарезают стандарт­ным инструментом при соответствен­ном уменьшении глубины врезания.

Условимся называть зубья, нарезанные модифицированным инструментом, зубьями с широкой впадиной, а ^модифициро­ванным— зубьями с узкой впадиной. Зубья с широкой впадиной применяют в отечественных стандартных передачах.

Большое число зубьев в зацеплении можно получить и в ненагруженной передаче, если профиль зубьев жесткого колеса выполнить по форме, эквидистантной форме траектории точки ag (см. рис. 10.7), а профиль зуба гибкого колеса — сопряженным к профилю зуба жесткого колеса. При этом зуб колеса Ь должен быть выпуклым. Известно, что внутренние эвольвентные зубья имеют вогнутый профиль. Поэтому они не оптимальны для волновых передач.

§ 10.6. Форма и размер деформирования гибкого колеса

Волновая передача может быть работоспособной при раз­личных формах и размерах деформирования гибкого колеса. Здесь нет однозначного решения. Исследователями предложены формы: по соб2ф, по эллипсу, с эвольвентными участками, с участками, очерченными по дугам окружности, по форме кольца, деформированного системой сосредоточенных сил, и пр. Критериями для оценки различных вариантов служат нагрузочная способность, КПД, долговечность.

Наибольшее распространение получили формы: по соз2ф, по кольцу, деформированному двумя или четырьмя сосредо­точенными силами, и по дугам окружности в районе большой оси генератора (рис. 10.9).

Рис 10.9

10.9, в — дисковым гене­ратором (два больших ролика). Любая из форм может быть по­лучена также при кулач­ковом генераторе

(рис. 10.10). Кулачок ге­нератора к выполняют по выбранной форме де­формирования гибкого колеса. Для уменьшения трения между кулачком

и гибким колесом располагают тела качения (гибкий подшип­ник; см. табл. 10.1). Кулачковый генератор лучше других сохраняет заданную форму деформирования под нагрузкой и поэтому считается предпочтительным для силовых передач. В дальнейшем рассмотрим передачи только с кулачковым генератором и формой деформирования н’==н^₀со8 2ф.

С учетом формул

При этом в формуле (10.16) v_tr = 0 и v_t-

(10.10) и (10.14) получим w_hw₀ = o)_hr^li^g_hb. Используя формулу (10.13) и принимая r^ = d_bl2, найдем w₀^d_bjz_b — m или w₀/m = 1. Проследим, как влияют отклонения w₀/m от единицы.

На рис. 10.11, а, б, в изображены формы траектории (см. рис. 10.3) при различных значениях w₀/m. Применив к этим

Примечания 1 Технические требования по ГОСТ 520—89 класса точности 0 2. В соответствии с этими техническими требованиями в таблице указаны предельные отклонения размеров и радиальных зазоров 3 Сепаратор текстолитовый гребенчатого типа, требующий предохранения от выпадения в осевом направлении (см шайбу на рис 10 10).

(иг,/т)=1

траекториям методику по рис. 10.7, отметим, что при м₀/т< 1 зона зацепления сдвигается от большой оси по ходу вращения генератора. В зоне большой оси между зубьями (без нагрузки) наблюдаются зазоры. Качество зацепления ухудшается, так как возрастает роль клинового эффекта. Применение п'₀/т< 1 может быть оправдано только при малых передаточных отношениях в целях снижения напряжений в гибком колесе. При м₀/т> 1 зона зацепления сдвигается в сторону большой оси генератора и даже переходит ее, а окружные скорости V, превышают значения, получаемые по передаточному от­ношению. Избыточные скорости компенсируются за счет дополнительного деформирования гибкого колеса, генератора и жесткого колеса.

В нагруженной передаче начальные форма и размер дефор­мирования изменяются. Эти изменения невелики, но сущест­венны для зацепления. Они связаны: с зазорами в размерной цепи кулачок — гибкое колесо (радиальные зазоры в гибком подшипнике и зазоры посадки гибкого подшипника в гибкое колесо, которые под нагрузкой выбираются); с контактными деформациями в гибком подшипнике и деформациями жесткого колеса; с растяжением гибкого колеса. Исследованиями [28] установлено, что с учетом этих факторов начальное значение к’₀/т следует принимать больше единицы (см. ниже).

§ 10.7. Рекомендации по выбору параметров зацепления и расчет гибких колес

На основании опыта для зубьев с узкой впадиной при а = 20° рекомендуют:

(10.24)

Для зубьев с широкой впадиной и уменьшенной высотой головки зуба инструмента до И*_аО = 0,35 (см. табл. 10.2)

(10.25)

Большие значения л: и меньшие значения И_д для больших / (> 150). Для обоих вариантов зацеплений

\м₀1т= 1,15...1,3, (10.26)

где меньшие значения для 150.

При всех вариантах геометрии зубьев высота зубьев жесткого колеса ограничивается формулой (10.30). При выпол­нении этих рекомендаций построение графика зацепления (см. рис. 10.7) не обязательно.

Диаметры колес. Диаметры окружностей впадин: гибкого колеса при нарезании инструментом реечного типа (например, червячной фрезой)

с{_/д = т(г_д-2к^,_а0 + 2х_д),

при нарезании долбяком (табл. 10.2)

(10.27)

27. (10.29)

dfb — 2 (a_w0 + 0,5 d_a0).

Диаметры окружностей вершин: гибкого колеса

d_ag d_fg + 2h_g.

жесткого колеса

d_ab = d_fb-2h_b, или d_ab —

= d_ag + 2w_ci

d_ab>d_lg + 2w₀.

Неравенства в формулах (10.29) и (10.30) устраняют воз­можность интерференции по впадинам (по переходным кри­вым). Здесь d_aQ — фактический диаметр вершин долбяка по режущей кромке [в табл. 10.2 значения d_a0 даны для новых (неизношенных) долбяков, ГОСТ 10059 — 80]; a_w0 — межосевое расстояние в станочном зацеплении с долбяком;

^aw0 = ■^т (^z + ^zo) ^cos а/ (21cos a_w0), (10.31)

где z и z₀ — числа зубьев нарезаемого колеса и долбяка; знак минус для внутренних, плюс — для внешних зубьев; a_w0 — угол зацепления в станочном зацеплении с долбяком:

(10.32)

где х и х₀ — коэффициенты смещения для нарезаемого колеса и долбяка; знак минус для внутренних, плюс—для внешних зубьев;

^хо ~ d_ao I (2т)—(z₀ + 2h *_ао)/2, (10.33)

где ha о — коэффициент высоты головки зуба долбяка (см. табл. 10.2); d_lg, d_lb — диаметры окружностей граничных точек гибкого и жесткого колес;

d_t = d₀/cos<x, = mzcos ос/cos а,. (10.34)

При нарезании инструментом реечного типа

tg а, = tg а - 4 (А *₀ - p₀-x)/(z sin 2а), (10.35)

где р_о^0,35 — коэффициент высоты скругленного участка вер­шины зуба инструментальной рейки.

При нарезании долбяком

(10.36)

знак плюс для внутренних, минус — для наружных зубьев.

§ 10.8. Кпд и критерии работоспособности передачи

кпд. Исследованиями установлено, что основными со­ставляющими потерь мощности в волновой передаче являются потери в зубчатом зацеплении и генераторе. Несмотря на

значительную нагрузку зацепления, обусловленную большими передаточными отношениями, реализуемыми в одной ступени волновой передачи, потери здесь сравнительно невелики, так как невелики скорости скольжения. Значительная доля потерь приходится на генератор как элемент конструкции, враща­ющейся с высокой скоростью входного звена и воспринима­ющий большие нагрузки выходного звена. Так же как и в про­стых передачах, кпд растет с увеличением нагрузки и умень­шается с увеличением передаточного отношения. Замечено, что кпд имеет максимум при некотором значении нагрузки. Положение максимума зависит от жесткости звеньев передачи. При увеличении жесткости максимум сдвигается в сторону больших нагрузок (вследствие уменьшения искажения формы звеньев под нагрузкой), что влияет на качество зацепления. Практически значение КПД при /^80...250 располагается соответственно в пределах 0,9...0,8.

Основные критерии работоспособности — прочность гибкого колеса; прочность гибких подшипников генератора; жесткость генератора и жесткого колеса; износ зубьев. Первые два критерия не требуют дополнительных пояснений. Чрезмерное деформирование генератора и жесткого колеса приводит к ин­терференции зубьев при входе в зацеплении и вращению (проскакиванию) генератора при неподвижном выходном вале. Износ зубьев при правильно выбранных геометрии зацепления, материале, термообработке и удовлетворительной смазке не­значителен и практически не ограничивает срок службы передачи.

§ 10.9. Расчет прочности гибкого колеса

Варианты конструкции изображены на рис. 10.12. Расчет­ными являются размеры </_к, £ и 5, другие назначают по

Исполнение I

...0,6)4; />(0,7...1,0К

• меньшие значения при больших /;

= 8₂ = (0,9...0,6)б — меньшие значения при больших 8; Ь₁ =(0,15... ...0,25) Ь; Ь₂ = (0,3...0,5)Ь. Буртик Ь₁ уменьшает концентрацию напря­жений на торце. Ис­полнение /—с гибким дном и фланцем для присоединения к валу; исполнение II—с зуб­

чатым (подвижным) присоединением к валу или корпусу. Оба исполнения обеспечивают осевые перемещения при дефор­мировании гибкого колеса (в противном случае образуются большие напряжения). Возможны сварные варианты а, б, в. При выполнении указанных рекомендаций прочность гибкого колеса определяется сопротивлением усталости зубчатого венца.

Основные напряжения зубчатого венца:

1. Окружные напряжения изгиба генератором

ог,= У_г[Е5/(2г²)] (и>-М²иу<1<р²).

При деформировании по закону и^и^а^ф напряжения изменяются по знакопеременному симметричному циклу с ам­плитудой (при ф = 0 и ф = тс/2)

а_(а=1,5Г_г£5н>₀/г², (10.37)

где У₂ — коэффициент влияния зубьев: 1,35...1,5— зубья

с узкой впадиной, У_г=1,2...1,3 — зубья с широкой впадиной (см. рис. 10.8). Большие значения У_г при /<150; г = (с1_к + 8)/2 — радиус срединной поверхности.

2. Напряжения растяжения от окружных сил в зацеплении, изменяющиеся по отнулевому циклу с максимумом при фа;0,

а_р*0,9Г₂/КМ). (Ю.38)

Амплитуда напряжений и среднее напряжение цикла

<*ра = <*р_Я = °р12- (¹⁰-³⁹)

3. Напряжение кручения

т = Г₂/(2го-²5), т_а = т_т = т/2. (10.40)

Кроме того, есть напряжения, связанные с нагрузкой зубьев как консолей и с прогибами зубчатого венца на шарах гибкого подшипника как дискретных опорах. Эти напряжения срав­нительно невелики. Они выражаются сложными формулами. Поэтому в приближенных расчетах их учитывают путем некоторого увеличения коэффициентов запасов прочности.

Коэффициентами \|/_м, \|/_м, 5_а задаются.

0,4567’,

. (10.41)

ЧьЧы

*/</*«0,15...0,2—коэффициент ширины зубчатого венца (большие значения для больших / (^ 150); \|1_&а = Ъ/с1_к — коэффициент толщины зубчатого венца; \|/_м = 0,012...0,014 для средненагруженных, длительно работающих передач

(большие значения для больших /), ф_м = 0,015...0,02 для высоконагруженных, кратковременно работающих передач; 5₀* 1,5.. 1,7--коэффициент запаса со­противления усталости; АГ₀ = 1,8 2,0- -коэффициент концентрации напряжений у ножки зуба

Формула (10.41) позволяет выразить степень нагруженности передачи коэффициентом ^х¥_та=Т₂/с!³. Для отечественных и за­рубежных редукторов общего назначения, которые можно рассматривать как средненагруженные, «(0,2...0,3) _х

х10⁶Н м/м³ — большие значения для /^150.

Из материалов, указанных в табл. 8.8, для гибких колес чаще других применяют стали 30ХГСА, Н«28...32 НЯС, сг_! =420...440 МПа, при последующем дробеструйном наклепе а__х =480...500 МПа; 40ХНМА, Н«28 32 НЯС, а^« «480...500 МПа.

Для передачи с кулачковым генератором расчетный диамегр согласуется с наружным диаметром гибкого подшипника (табл. 10.1) по ГОСТ 23179—78.

>

(10.42)

§ 10.10. Разновидности волновых передач, их оценка и применение

Разработано большое число разновидностей волновых пе­редач: с коротким гибким колесом (рис. 10.13), герметичные (рис. 10.14), винтовые (рис. 10.15), с электромагнитным гене­ратором (рис. 10.16) и др.

В передачах с коротким гибким колесом первая ступень работает так же, как в основном типе волновой передачи, а вторая ступень может увеличивать передаточное отношение