§ 8.8. Конические зубчатые передачи

Общие сведения и характеристика. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересека­ются под некоторым углом £ (рис. 8.29 и 8.30). Наиболее распространены пере­дачи с углом £ = 90°.

Конические передачи сложнее цилин­дрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требу­ются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы £, и б₂, а при монтаже обеспечивать совпадение вер­шин конусов. Выполнить коническое за­цепление с той же степенью точности, Рис. 8.29 что и цилиндрическое, значительно труд-

Рис 8 30

нее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают кон- сольно. При этом увеличивается неравномерность распределе­ния нагрузки по длине зуба (см. рис. 8.13). В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что, по опытны данным, нагрузочная способность конической прямозубой перед­ачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической. Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов иногда необходимо располагать валы под углом.

Геометрические параметры. Аналогами начальных и дели­тельных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами

и 6₂. При коэффициентах смещения инструмента х!+х₂ = 0 начальные и делительные конусы совпадают. Этот наиболее распространенный вариант рассматривается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делитель­ных конусов (см. рис. 8.31), называют дополнительными ко­нусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему тор­цовому сечению, сопровождают индексом е, например А_е, Я_е и др. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т: и др.; Я_с и Я_т — внешнее и среднее конусные

расстояния. Ь — ширина зубчатого венца.

Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:

Л_е=Л_га + 0,5Ь, d_e = d_mR_e|R_m, т_1е = т_1тЯ_е/Я_т. (8.35).

Для прямозубых передач торцовое / и нормальное п сечения совпадают. При этом т,_е = т_пе округляют до стандартного (см. табл. 8.1 ¹).

Передаточное число. Как и у цилиндрических передач,

U = d2Іd^=Z2ІZ^.

Кроме того, выразив d₁ и с/₂ через конусное расстояние Л и углы делительных конусов 8_: и 6₂, получим

6₂/а„6, 1

и при £ = 8₁ + 8₂ = 90° м=^6₂ =ctg8₁.)

Формулы (8.36) используют для определения углов и 8₂. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В зацеп­лении конической передачи действуют силы окружная Р_и радиальная ^ и осевая Зависимость между этими силами нетрудно установить с помощью рис. 8.30, где силы изоб­ражены приложенными к шестерне.

По нормали к зубу действует сила Р_п, которую расклады­вают на F, и Р'_г. В свою очередь, Р'_г раскладывается на ^ и 1^:_г. Здесь

^г = 27’,/(/_т1,

(8.37)

Р„ = Р,1 сова, F; = F_rtgа, F_r=F' совб! =F_Itgacos8₁, F_a = F'sin8₁ = F_<tgasin8₁.

Для колеса направление сил проти­воположно. При этом F_а — радиальная сила, а F_r—осевая.

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Параметры эквива­лентных колес используют при расчетах на прочность. Форма зуба конического ^Рис- 8.31 колеса в нормальном сечении допол­

нительным конусом ф! (рис. 8.31) такая же, как у цилинд­рического прямозубого колеса. Эквивалентное цилиндрическое колесо получим как развертку дополнительного конуса, которая ограничена углом ср₂. Диаметры эквивалентных колес

(8.38)

d_e^|cOS&^, d_ve2 d_e2/cos52■

Выражая диаметры через г и т, запишем г_1;1т_е = 2₁т_е/сое 8, или числа зубьев эквивалентных колес

=г₁/со88₁, 2„₂ = 2₂/со5 8₂. (8.39)

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба. Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса (рис. 8.32 а). Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка распреде­ляется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от деформации и жесткости зуба в различных сечениях. Можно доказать, что нагрузка распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба.

Рис. 8.32

При геометрическом подобии зубьев в различных сечениях их жесткость, как консольных балок постоянна по всей

ширине колеса. Для оценки деформации положим, что зубья колеса 2 абсолютно жесткие, а зубья колеса 1 податливые. При заторможенном колесе 2 нагруженное колесо I повернется на угол Д<р вследствие податливости зубьев. Прогиб зубьев в различных сечениях равен гДф, где г — радиус в соответ­ствующем сечении. При постоянной жесткости нагрузка пропор­циональна деформациям или в нашем случае радиусам г, которые, в свою очередь, пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса (рис. 8.32, б). Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными [см. формулу (8.19)] по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчет по любому из сечений. На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой <7_т. По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей [формула (8.19)] запишем

о_г=Г„№/(»|А ю_жЩ>_г], (8.40)

где для прямозубой передачи 9_Р«0,85 — опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой

передачи по сравнению с цилиндрической (см. с. 151), т_т — модуль в среднем нормальном сечении зуба.

Коэффициент формы зуба определяют по графику

рис. 8.20 в соответствии с эквивалентным числом зубьев г,. [см. формулу (8.39)]. Коэффициент нагрузки К_г см. ниже.

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям. Для конического зацепления р_пр в формуле (8.7) определяют по диаметрам эквивалентных колес. Согласно формулам (8.38), для среднего сечения зуба получим

1 11 2со8§! 2со8 5₂ 2 ( ₂ сскбг

I : Ь- : : I COs8i +

Рпр Pi Р 2 4»iSina rf„₂sina rf_Mlsmay

Учитывая связь тригонометрических функций и формулу (8.36), находим

С. 1 1 Г. 1 и

cqs5₂=— = ------ ; cos8!=-

x/tg²6₂ + 1 sj и² + 1 VtgVH yj и² + 1

После подстановки и несложных преобразований запишем

--—²— '>А!+1 1 (8.41)

Рпр ^misina

На основании формулы (8.41) можно отметить, что при­веденный радиус кривизны в различных сечениях зуба коничес­кого колеса изменяется пропорционально диаметрам этвд сечений или расстоянию от вершины начального конуса. Ранее было сказано, что удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение q/p_np постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении (рис. 8.32)

Чт = fcmu + Чтт ) / 2 = F,К_н / (b_w COS 0C_W ). (8.42)

Сравнивая формулы (8.41) и (8.42) с аналогичными формулами (8.8) и (8.9) для прямозубых цилиндрических передач, отмечаем, что формулы для q совпадают, а для 1/р_пр различаются только числителями: _%/м²+1 вместо (м+1). Учитывая это различие, переписываем формулу (8.10) для проверочного расчета прямозубых конических передач в виде

<*я=М8 L ^E//_h^iK\ . (8.43)

л / ^Hdiib sin 2a и J

где Э_н = 0,85 — опытный коэффициент (см. ранее о коэффици­енте 9_f).

Для проектного расчета формулу (8.43) преобразуют. При этом учитывают, что основными габаритными размерами для

этом (8.45)

В формулах (8.44) и (8.45) принято: а = 20°, /^„«1,5 (см. табл. 8.3) и для распространенных значений К_Ье приближенно (1— 0,5К_Ье) ^ 1,03(1— К_Ье). При выводе формул учтены геометрические зависимости:

А_т\ = с!_т2/и — с1_е2Я_т/(Я_еи) = с1_е2 (Я_е — 0,5/>н,)/(/?_ем) = с1_е2 (1 — 0,5Л^,)/и;

Ь=К_ы Я,=Кы 0,5 ^з/сов <5, = (К_ы 0,5 й_л ^/«* + 1) /и.

Коэффициенты расчетной нагрузки К_н и К_г находим по формуле (8.4), значения К_Нк и К_Гк— по табл. 8.3 с по­нижением точности на одну степень против фактической,

—^по графикам рис. 8.33 [11]. На рис. 8.33, а номера

а) 1 ,

<*«2 = 1.7з.

конических передач являются с1_е2 и Я_е. а нагрузка харак­теризуется моментом Т₂ на ведомом валу. Вводят эти параметры в формулу (8.43) и после преобразований получают

			/
		и У	!	у
		1 /		Т и
	/	г //	'/г	Р
А	///'	У	У ''У	^72
І	&	уу4

’ 0 0,2 0Л 0,6 0,8 г, С

К_Ьеи1(2-К_Ье)

^Еп_Р^Тг^иКН»

\Ъ_н[°н ]^!(1-«А’ ⁽⁸⁴⁴⁾

где Кье = Ь/Я_е — коэффициент ширины зубчатого венца от­носительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют К_Ье^0,3. Меньшие значения для неприрабатывающихся матери­алов (#! и #₂ >350 НВ или £>>15 м/с).

Наиболее распространено значение К_Ье = 0,285. При

^е2

'2,9 \/Е_Т1^Т₂иК_н^1{^н\рн\²)-

' 0 0,2 0Л 0,6 0,8 1,0

К_Ье иК'1-К_Ье)

кривых соответствуют схемам передач, 1ш — шариковые, 1р — роликовые опоры; рис. 8.33, б — при твердости рабочих по­верхностей зубьев хотя бы у одного из колес пары #^350НВ; рис. 8.33, в — при #! и Я₂>350 НВ; сплошные линии для прямозубых передач, штрихпунктирные для передач с кру­говыми зубьями (для этих передач при #₂<350 НВ принимают ^яр=1)-

К_Ер= 1 +(АГ_Нр— 1)1,5 — эта формула учитывает более благо­приятное влияние приработки на контактную прочность, чем на изгибную, и более тяжелые последствия поломки зубьев [11].

Методика определения модуля, числа зубьев и других исполнительных размеров передачи аналогична методике опре­деления этих параметров для цилиндрических колес (см. также пример расчета).