§ 8.7. Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья рас­полагаются не по образующей делительного цилиндра, а со­ставляют с ней некоторый угол Р (рис. 8.23, где а — косозубая передача; б — шевронная, и рис. 8.24). Оси колес при этом остаются параллельными.

Для нарезания косых зубьев исполь­зуют инструмент такого же исходного

Рис. 8.23 Рис. 8.24

контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п — п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным (см. табл. 8.1).

В торцовом сечении t — t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла (3: окружной шаг cos (3,

окружной модуль m_t = m_n/cos(3, делительный диаметр d=m_tz = m_nzlcos p.

Индексы п и / приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно.

п ~п

Рис 8 25

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нор­мальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято опреде­лять через параметры эк­вивалентного прямозубого колеса (рис. 8.25).

Нормальное к зубу се­чение образует эллипс с полуосями с —г и e — rjcosP, где r = d/2. В зацеплении участвуют зубья, расположенные на

малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии c = d/2. Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)

r_v — e²/c — r/COS² p.

В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого

d_v = d/ cos²p (8.21)

и число зубьев

z_v = d_v/m„ — d/(m„ cos² р) = m,z/(m_t cos³ Р),

или

z_v = z/cos³ p. (8.22)

Пример. При (3 = 20° ¹/„=1,13*/, z„= 1,2?.

Увеличение эквивалентных параметров (d_v и z_v) с увеличением угла Р является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение.

Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется <

изображено на рис.

26. а, 6* (ср. с рис. 8.5 — прямозубое зацепление).

При вращении колес ли­нии контакта перемеща­ются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев /, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 — лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится

в положении 3'. Однако в зацеплении еще остались две пары 2' и В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеп­лении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепен­но по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.

Отмеченное преимущество косозубого зацепления становит­ся особенно значительным в быстроходных передачах, так как динамические нагрузки возрастают пропорционально квад­рату скорости.

Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия 8_а < 1, если обеспечено осевое перекрытие Ь„>р_ы/tgЭ (рис. 8.26,6). От­ношение

(8.23)

е_р = Ь„ $/р_ь, * й п р / (пт„)

называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуют принимать £р>1,1.

В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий /, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий /_£. С помощью рис. 8.26 нетрудно установить, что при е_а, равном целому числу,

(8.24)

и /_£ не изменяется при движении, так как уменьшению линий 3 всегда соответствует равное приращение линии /. Точно так же /_г постоянна при любом значении в_а, но при е_р, равном целому числу. Если отмеченные условия не соблюда­ются, значение /_г периодически изменяется, а формула (8.24) будет определять среднее значение, которое принимают за расчетное.

в зацеплении (см. ниже) рекомендуют принимать

колес допускают (3 до 30° и даже до 40°

1°

Рис. 8.27

На боковой поверхно­сти косого зуба линия кон­такта располагается под некоторым углом X (рис.

27. а). Угол X увеличива-

В соответствии с формулой (8.24) растет с увеличением Р, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил

ется с увеличением р. По линии контакта нагрузка рас­пределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от / к 3 (рис. 8.27,6). При этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в ко­тором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образу­ется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом ц. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q — на прочности по кон­тактным напряжениям.

С наклонным расположением контактной линии связана целесообразность изготовления косозубой шестерни из матери­ала, значительно более прочного (высокотвердого), чем v колеса. Это объясняется следующим. Ножки зубьев обладают м ныией стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перека­тывания зубьев (см. рис. 8.6 и 8.8). Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с головкой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом вследствие наклона контактной линии нагрузка (полностью или частично) переда­ется на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается, и выкра­шивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет дополнительно повысить нагрузочную способность косозубых передач до 25...30%.

Расчет коэффициента торцового перекрытия е_а. Для нефлан- кированных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532—70)

е_а = [1,88 - 3,2 (1 /z, ± 1 /г₂)] cos р. (8.25)

Знак « + »—для внешнего, а « —»— для внутреннего за­цепления. Для прямозубых передач рекомендуют е_а^1,2, для косозубых е_а ^ 1. Значение е„ зависит от числа зубьев z и угла наклона зубьев р. С увеличением z увеличивается е_а. Поэтому выгодно применять колеса с большими Z или при заданном диаметре d колеса с малым модулем т. С увеличением р растет окружной шаг р_ы, а рабочая длина линии зацепления g_a остается неизменной (см. выше). При этом е_а уменьшается. Уменьшение е_а является одной из причин ограничения больших р.

Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 8.28, а) нормальную силу F„ раскладывают на три составляю­щие:

Рис. 8.28

окружную силу F_t = 2T₁/d₁, осевую силу F_a = F, tg р,

радиальную силу F_r = F'_t tg a._w = F, tga_w/cos P, ^ (8.26)

в свою очередь, сила

F_n = F',l cos a_w = F_t/( cos a_w cos P).

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 8.28,6 и 8.23), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Для косо­зубых передач удельная нагрузка с учетом формул (8.24) и (8.26)

д = I"_nK_HK_Ha/1^ = F_tK_HK_Hal(b_wE_a cos a),

где К_На— коэффициент неравномерности нагрузки одновремен­но зацепляющихся пар зубьев (см. ниже).

По аналогии с прямозубым колесом, выражая в формуле

9. значение d_wl через диаметр эквивалентного колеса d_vl [см. формулу (8.21)], получаем

I 2cos² Р ( и±

Сравнивая отношение д/р_пр в формуле (8.7) для прямозубых [формулы (8.8) и (8.9)] и косозубых колес, находим

(?/Рпр)кос (ЯI Рпр )щиш^На *“OS Р/^а

ИЛИ

(°Н )кос = (<*Н )_пргм\/ ^КНа COS² р/6,

Обозначим

^яр ^— у/Кна сов ²р/е„ (8.28)

— коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. В соответствии с формулой (8.10) для косозубых передач получаем

(8.29)

о_н — 1,18 р

Е_ПРТ^_Н (и± 1

ап 2а_н

Дополнительный коэффициент К_На учитывает следующее. В косозубых передачах теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. Практически ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары образуется зазор. Зазор мал, он зависит от степени точности. Под нагрузкой такой зазор устраняется вследствие упругих деформаций зубьев, двухпарное зацепление восстанавливается. Однако первая пара нагружена больше, чем вторая, на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это и учитывают коэффициентом К_На. Ошибки нарезания зубьев уменьшаются с приработкой. Интенсивность приработки зависит от твердости поверхностей зубьев и окружной скорости. Значения коэффициента К_На оценивают приближенно с учетом влияния перечисленных факторов. При этом различают К_На и К_Га для расчетов по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба (табл. 8.7).

Таблица 8.7

Окружная скорость .V, м/с	Степень точ­ности	Ки«	КР«
До 5	7	1,03	1,07
	8	1,07	1,22
	9	1,13	1,35
Св. 5 до 10	7	1,05	1,2
	8	1,10	1,3
Св. 10 до 15	7	1,08	1,25
	8	1,15	1,40

При проектном расчете значения Р и е_а, окружной скорости и степень точности еще неизвестны. Поэтому величину Z_нр в формуле (8.29) предварительно оценивают приближенно. При некоторых средних значениях р=12°, е„=1,5 и К_На= 1,1 получаем Z_Hfiя^0,&5, а формулы (8.11) и (8.13) проектного расчета путем умножения числовых коэффициентов на для косозубых передач запишем в виде

, „ ЕТ,К_нл/и±\

(8.30)

</1»1,2з/ ^{пр 1 Н}Ч

V [°я]²Ф« V«

а % 0,75 (ц + 1) з

• [®н] “ К

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач (см. выше). При этом формулы (8.19) и (8.20) для косозубых передач записыва­ются в виде:

для проверочного расчета

o_F=Y_FSY_FfiF,K_F/(b_wm_n)^[cs_F], (8.32)

для проектного расчета (принимая приближенно K_Fv«1; см. табл. 8.3)

m„ = _s/2T_lK_F,Y_FSY_Ft/{z_l*_m[a_F']). (8.33)

Здесь Y _F |5 — коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

Y_F, = K_Fa Г_р/е_а. (8.34)

Коэффициент перекрытия е_а [см. формулу (8.25)] учитывает уменьшение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. K_Fa — коэффициент неравномерности нагрузки од­новременно зацепляющихся пар зубьев (см. табл. 8.7). К_р =1 — Р°/140 — коэффициент, учитывающий повышение изгиб- ной прочности вследствие наклона контактной линии к ос­нованию зуба и неравномерного распределения нагрузки (см. рис. 8.27). При этом равнодействующая нагрузки приближается к основанию зуба, а изгибающий момент уменьшается. Фор­мула для Уо построена на основании экспериментов при ß^40°: Коэффициент формы зуба Y_fs выбирается по графику рис. 8.20, при эквивалентном числе зубьев z_v — по формуле (8.22). Значения z_b \|/_m и ß выбирают по табл. 8.5, 8.6.