§ 8.5. Расчетная нагрузка

За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев:

(8.4)

я=р_пК!Ь,

где ^ — нормальная сила в зацеплении; К=КрК„— коэф­фициент расчетной нагрузки; — коэффициент концентрации нагрузки; К„ — коэффициент динамической нагрузки; /_£—сум­марная длина линии контакта зубьев.

Концентрация нагрузки и динамические нагрузки различно влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Соответственно различают К_н, Кщ, К_н, при расчетах по контактным напряжениям и К_Г, К_Гр, К_г„ — по напряжениям изгиба.

Коэффициент концентрации нагрузки К$. Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления передачи. Поясним это сложное явление на примере, учитывающем только прогиб валов.

На рис. 8.13 изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях: симметричного

(рис. 8.13, а), несимметричного (рис. 8.13, б) и консольного (рис. 8.13, в) расположения колес относительно опор. Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении.

При симметричном расположении опор прогиб валов не вызывает перекоса зубчатых колес и, следовательно, почти не нарушает распределения нагрузки по длине зуба. Это самый благоприятный случай. При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол у, что приводит к нарушению правильного касания зубьев. Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (см. рис. 8.13, г, на котором изображе­но сечение зубьев плоскостью зацепления). Деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохраня­ет их соприкасание по всей длине (рис. 8.13, д). Однако при этом нагрузка перераспределяется в соответствии с деформаци­ей отдельных участков зубьев (рис. 8.13, е). Отношение

Я та х/ Яср ^|!'

где <7_ср—средняя интенсивность нагрузки.

При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев

увеличивается с увеличением ширины колес Ь„, поэтому ее

ограничивают (см. ниже).

Концентрация нагрузки увеличивает контактные напряжения и напряжения изгиба. Для уменьшения опасности выламывания углов зубьев на практике применяют колеса со срезанными углами (см. рис. 8.13, ж). Если колеса изготовлены из при­рабатывающихся материалов (например, стали твердостью (< 350 НВ), то концентрация нагрузки постепенно уменьшается

Рис. 8.14

вследствие повышенно­го местного износа. При постоянной на­грузке передачи прира­

ботка зубьев может полностью устранить концентрацию нагруз­ки. Переменная нагруз­ка (рис. 8.14, а) сопро­вождается ступенчатой приработкой зубьев (см. Продольное сече­ние зуба, изображен­ное на рис. 8.14, б). При ступенчатой приработке концентрация нагрузки снижается лишь частично. Ступенчатая приработка, или огранка зубьев, связана с изменением деформации валов и угла перекоса в зависимости от значения нагрузки. Каждому углу перекоса соответствует своя площадка соприкасания зубьев, образовавшаяся от приработки при данной нагрузке.

Благоприятное влияние приработки зубьев на уменьшение концентрации нагрузки проявляется в значительно меньшей степени при высокой твердости поверхности зубьев (>350 НВ), а также в передачах с высокими окружными скоростями (v > 15 м/с). При больших скоростях между зубьями образуется масляный слой, защищающий их от износа. Для уменьшения концентрации нагрузки при высокой твердости зубьев и высо­ких окружных скоростях рекомендуют применять относительно неширокие колеса или придавать зубьям бочкообразную форму (рис. 8.14, в) путем изменения глубины врезания по длине зуба.

При конструировании передачи необходимо учитывать все факторы, влияющие на концентрацию нагрузки, и в первую очередь не применять нежестких валов, опор и корпусов.

Расчет коэффициента К$ связан с определением угла пе­рекоса у. При этом следует учитывать не только деформацию валов, опор и самих колес, но также ошибки монтажа и приработку зубьев. Все это затрудняет точное решение задачи. Для приближенной оценки К$ рекомендуют графики, составленные на основе расчетов и практики эксплуатации (рис. 8.15). Графики рекомендуют для передач, жесткость и точность изготовления которых удовлетворяет нормам, принятым в редукторостроении. Кривые на графиках соответ­ствуют различным случаям расположения колес относительно опор, изображенных на схемах рис. 8.15 (кривые 1а — шари­ковые опоры, lb — роликовые опоры). Влияние ширины колеса на графиках учитывают коэффициентом tybd = b_wld₁. Влияние приработки зубьев учитывают тем, что для различной твер­дости материалов даны различные графики. Графики раз­работаны для распространенного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v<\5 м/с.

При постоянной нагрузке, при твердости поверхности зуба колеса #₂<350 НВ и v<15 м/с можно принимать К_р = \.

Коэффициент динамической нагрузки K_v. Коэффициентом K_v учитывают только так называемые внутренние динамические нагрузки, присущие самой зубчатой передаче. Внешние дина­мические нагрузки, связанные с режимом работы двигателя и исполнительного механизма, будут учтены при выборе допускаемых напряжений для переменных режимов нагружения (см. § 8.13). Выше было указано, что погрешности нарезания зубьев являются причиной непостоянства мгновенных значений передаточного отношения. Это значит, что при (о_х— const, щфcoast dco₂/d/#0. В зацеплении появляется дополнительный динамический момент T_v=Jdco₂ldi, где J—момент инерции ведомых масс. Основное влияние на значение динамических нагрузок имеют ошибки основного шага р_ь. На рис. 8.16 изображен случай зацепления, при котором шаг колеса больше шага шестерни, т. е. р_Ьг>Ры-

По закону эвольвентного зацепления, i = d_w2/d_w,= const при

О 0,2 0,4 0,6 О,в 1,0 Ц 1А 1,6 1,8 Ч>_Ьй О 0,2 ом 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Ц>_ы

О 0,2 0,4 0,6 08 1,0 1,2 1,4 1,6 18 Ц>_ы При НВ_г 6 550

При НВ, >350и НВ_г>350

Рис 8.15

постоянном положении полюса зацепления или при положении всех точек зацепления на линии зацепления А₁А₂■ Если Рьг >Ры- то вторая пара зубьев вступает в зацепление в точке

• до выхода на линию зацепления в точку Ь. При этом изменяется мгновенное значение передаточного отношения. В точке Ь' происходит так называемый кромочный удар*.

При Рь2 <Рьі появляется серединный удар.

который не только увеличивает динами­ческую нагрузку, но также способствует за­диру поверхности зу­бьев. Для уменьшения эффекта кромочного удара применяют флан­кированные зубья, у которых верхний участок эвольвенты выполняют с отклоне­нием в тело зуба (на рис. 8.16 показан

штриховой линией*). ^Рис- ⁸¹⁶

Значение дополнительных динамических нагрузок зависит от значения ошибки шага, окружной скорости, присоединенных масс, упругости системы и пр.

Коэффициент К„ определяют по формуле

где — удельная динамическая нагрузка; ц — удельная рас­четная рабочая нагрузка в зоне ее наибольшей концентрации.

Расчет значений К_к не менее сложен, чем расчет К$. Для приближенной оценки рекомендуют табл. 8.3**. Значения К„ несколько меньше при высокой твердости материала (группа б). Это объясняется не уменьшением д„, а увеличением д вследствие увеличения допускаемых контактных напряжений (см. § 8.13).

Таблица 8.3

Степень точности	Твердость поверхно­стей зубь­ев	Коэффициен­ ты	V, м/с
ГОСТ _. 1643-81			1	3	5	8	10
	а	Кн,	1,03 1,01	1,де " 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	М2 1,13
6			1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
	б	КН,	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
			1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08

* Для нарезания фланкированных зубьев применяют тот же зуборезный инструмент, но при исходном контуре со срезами.

** Рассчитана по формулам приложения к ГОСТ 21354—87 — см.: Булан- же А. В., Палочкина Н. В., Фадеев В. 3. Проектный расчет на прочность цилинд­рических и конических зубчатых передач. МГТУ, 1992.

Продолжение табл. 8.3

Степень	Твердость	Коэффициен­	V, м/с
точности ГОСТ 1643-81	поверхно­стей зубь­ев	ты	1	3	5	8	10
	а		1,04 1,02	1,12 1,06	1,ЗД 1,08	' 1,32’ " 1,13	1,40 1,16
7			1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
	б	КН„	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
		КР,	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	а	К#«	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
8			1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
	б	Кнг	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
		Кгг	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	а	Кнк	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22
9		Кг,	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	1,45
	6	Кн*	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
		КгV	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14

Примечания: 1. Твердость поверхностей зубьев

ГЯ^ЗбОНВ, #₂<350НВ;

1Я₁^45НЯС, Я₂^350НВ; б— Н_х>45НЯС, Я₂^45НЯС.

2. Верхние числа —прямозубые, нижние — косозубые колеса.