§ 7.2. Прочность соединения

Как было указано в § 7.1, стандартную посадку выбирают по условиям неподвижности соединения при заданной нагрузке без каких-либо дополнительных скреплений. Однако возможны случаи, когда намеченная посадка недопустима по условиям прочности сопрягаемых деталей, так как ее натяг вызывает их разрушение или чрезмерные деформации. Поэтому при расчете необходимо рассматривать как условия прочности (непо­движности) соединения, так и условия прочности его деталей. Расчет прочности деталей является проверкой возможности при­менения намеченной посадки.

Расчет прочности соединения. На рис. 7.3 приведена расчетная

схема прессового со­единения.

Условие прочности соединения при нагру­жении осевой силой

КР_а^Грк<11, (7.2)

где р—давление на поверхность контакта; Къ 1,5...2 — коэффици­ент запаса.

Условие прочности соединения при нагружении крутящим моментом

КТ^/ркй²1/2. (7.3)

При совместном действии Т и Р_а

К^¥[+Щ^РП(Н, (7.4)

где /’, = 277с/—окружная сила.

По теории расчета толстостенных цилиндров, изучаемой

в курсе «Сопротивление материалов», удельное давление на

поверхности контакта связано с натягом зависимостью

р=м/У(с₁/е₁+с₂/е₂)], (⁷-⁵)

^ (1² + (11 ^ ^

¹'^2_^Г7^?+Ц2;

Е_{ и Е₂, щ и |л₂ — модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки:

для стали £»(21...22) • 10⁴ МПа и ц^0,3,

для чугуна £»(12...14) • 10⁴ МПа и ц»0,25,

для бронзы £»(10...11) • 10⁴ МПа и ц»0,33.

При расчете прочности соединения расчетный натяг N определяют по минимальному табличному или вероятност­ному натягу [см. формулу (0.1)] с поправкой и на сре­зание и сглаживание шероховатости поверхности при запрес­совке (если сборку выполняют нагреванием или охлажде­нием, м = 0):

N=N^-1¹, и= 1,2(Л₂₁ + Л₂₂), (7.6)*

где и Я_х2 — высоты шероховатостей посадочных поверх­ностей.

Наиболее распространенные значения для поверхностей прессовых со­единений 10...6,3; 3,2... 1,6 мкм, что соответствует 6...8-му классам шероховатости.

Экспериментальные исследования показали, что значение коэффициентов трения на контактной поверхности зависит от многих факторов: способа сборки, удельного давления р, шероховатости поверхности, рода смазки поверхностей, применяемой при запрессовке деталей, скорости запрессовки и пр. Поэтому точное значение коэффициента трения может быть определено только испытаниями при заданных кон­кретных условиях². В приближенных расчетах прочности соединения стальных и чугунных деталей принимают:

0,08...0,1—сборка прессованием; /^0,12...0,14— сборка с на­гревом или охлаждением.

Изгибающий момент, которым может быть нагружено соединение, определяют на основе следующих расчетов (рис. 7.4). Действие момента (М = ^) вызывает в соединении такое перераспределение давления /?, при котором внешняя нагрузка уравновешивается моментом внутренних сил М_Е = Ях.

Составляя расчетные зависимости, полагают, что поворот шипа происходит вокруг центра тяжести соединения — точки О, а первоначальная равномерная эпюра давлений (на чертеже показана штриховой линией) переходит в треугольную, как

показано на рис. 7.4, или трапецеидальную. Кроме того, не учиты­вают действие силы ^ перенесенной в точку О, как малое в срав­нении с действием мо­мента М. Максималь­но давление изменяет­ся в плоскости дейст­вия нагрузки. При не­

Рис. 7.4

котором значении нагрузки эпюра давления из трапеции превращается в треугольник с вершиной у края отверстия и основанием, равным 2р. Этот случай является предельным, так как дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появлению зазора (раскрытие стыка). Учитывая принятые положения, можно написать

М=РЬ = Лх,

где Л—равнодействующая давлений на поверхностях верхнего и нижнего полуцилиндров. Значение этой равнодействующей определяется давлением р прессовой посадки и не изменяется от действия изгибающего момента:

Я=рШ.

Плечо пары х = 1/3. Подставляя данные, получаем

М=р<И²1Ъ.

Для обеспечения необходимого запаса прочности соединения на практике принимают

М^0,2р(И². (7.7)

При этом давление в наиболее нагруженных точках соединения не должно вызывать пластических деформаций.

Изменение давлений, вызванное действием изгибающего момента, не отражается на способности соединения вос­принимать осевую силу и крутящий момент, так как суммарное значение сил трения остается постоянным.

Расчет прочности и деформаций деталей прессового сое­динения выполняют по формулам для толстостенных ци­линдров. Эпюры напряжений в деталях 1 и 2 показа­ны на рис. 7.5, где а_г — напряжение сжатия в радиаль­ном направлении; с?,, и ст₁₂ — напряжения сжатия и рас­тяжения в тангенциальном направлении (осевые напряжения малы, их не учитывают). Давление р при расчете прочно­сти деталей определяют [см. формулу (7.5)] по максималь­ному натягу:

Р = Хшах-«- (7.8)

Рис. 7.5

Приведенные зависимости справедливы только в пределах упругих деформаций. Условие, при котором в деталях не будет пластических деформаций (по теории наибольших касатель­ных напряжений), таково:

^СТэк ^{= —}

где —максимальное, а ст₃ — минимальное нормальные на­пряжения, считая растяжение положительным; а_т — предел

текучести материала.

Нетрудно установить, что наибольшие эквивалентные на­пряжения ст_Э1[ имеют место в точках внутренних поверхно­стей втулки и вала.

Для втулки а,=а,

’1 ^—и!2’

а₃=~а_г=—р и условие отсутствия пластических дефор­маций

г^СТ_т

'Н-*²'*'' ^т2’

ИЛИ

(7.9)

р^а_г2((11-с1²)/(2сіІ),

или

и а_эк1=о

и

где а_т2 — предел текучести материала втулки.

Для вала ст,=0; ст₃=— ст,

р^а_г1(с1²-(1²₁)1(2(1²).

Появление пластических деформаций не является во всех случаях недопустимым. Опыт применения прессовых посадок свидетельствует о том, что надежные соединения могут быть получены и при наличии некоторой кольцевой пла­стической зоны вблизи внутренней поверхности втулки. Давление на поверхности контакта при наличии пластических деформаций можно определять по приближенных формулам:

при ЛГ<1,5#_Т р=р_т(2N_T-N)/N_r■, при #>1,5#_т р = 0,5р_т,

(7.11)

(7.10)

где и р_т — расчетный натяг и давление, соответствующие пределу текучести.

Давление р_т определяют как меньшее из двух значений при знаке равенства в формулах (7.9) и (7.10). При известном р_т по формуле (7.5) определяют Л^_т.

Увеличение наружного диаметра втулки, вызванное рас­тяжением от посадки, можно оценить по формуле

Ас1₂ = 1р(1²(1₂1[Е₂{(1²₂-(1²)\. (7.12)

Рис. 7.6

Дополнительные указания к расчетам. 1. Приведенные выше формулы для расчета прочности деталей основаны на предположении, что давление распределяется равномерно по поверхности контакта. Действительная эпюра давлений в направлении длины втулки представляется некоторой кривой, приближенный характер кото­рой изображен на рис. 7.6. Здесь на­блюдается концентрация давлений (на­пряжений) у краев отверстия, вызванная вытеснением сжатого материала от се­редины отверстия в обе стороны.

Эффект концентрации напряжений можно уменьшить изготовлением дета­лей специальной формы. Примеры специ­альной формы вала и втулки показаны на рис. 7.7. Значение коэффициента кон­центрации напряжений К_а в прессовом соединении зависит от многих факторов: характеристик механической прочности материалов, размеров деталей, давления, рода нагрузки и т. д. В качестве примера на рис. 7.6 и 7.7 указаны значения К_а при (1=50 мм, <т_в = 500 МПа, р^ЪО МПа.

2. 

   к** 1.4 I

   т.

   Рис. 7.7

   Расчеты по наименьшему и на­ибольшему табличным натягам при­водят в большинстве случаев к чрез­мерно большим запасам прочности соединения и деталей [см. формулы (7.6) и (7.8)]. Так, например, для посадки 0 60Я7/и7 (см. рис. 7.10 и пример расчета) наиболь­ший натяг (105 мкм) в два с лишним раза превышает наименьший натяг (45 мкм). Во столько же раз могут изменяться действительные нагрузочные способности соеди­нения и напряжений деталей. Пределы рассеивания натяга уменьшаются с повышением классов точности изготовления деталей.

Вероятность минимальных и максимальных отклонений размеров мала. Поэтому в массовом производстве выгодно применять вероятностные методы расчета, допуская ту или иную вероятность отказа (см. пример 7.1). В ин­дивидуальном и мелкосерийном производстве целесообразно проверять расчет по замеренному натягу.

Так же как и в зубчатом соединении, в прессовом соединении наблюдается коррозионно-механическое изнаши­вание, связанное с циклическими относительными микро­

перемещениями поверхностей посад­ки (рис. 7.8). Нетрудно понять, что изгиб вала моментом М и кручение вала моментом Т распространяются внутрь ступицы, как изображено на эпюрах М и Т. При вращении вала деформации изгиба — растяже­ния ( + ) и сжатия ( —) — поверх­ностных слоев вала циклически из­меняются (при повороте на 180° знаки меняются на обратные) и со­провождаются микросдвигами отно­сительно поверхности ступицы. Кручение вала также вы­зывает микросдвиги, но в отличие от изгиба эти микросдвиги цикличны только при переменном крутящем моменте.

Изнашивание постепенно уменьшает прочность соединения и сокращает срок службы.

Расчет прессовых соединений на коррозионно-механичес­кое изнашивание пока не разработан, но известны методы снижения или даже устранения этого вида изнашивания: повышение твердости поверхностей посадки; уменьшение напряжений а и т путем увеличения диаметра в месте посадки; увеличение натяга или давления посадки р, а сле­довательно, и сил трения, которое сокращает распростране­ние деформаций внутрь ступицы и уменьшает относительные перемещения; образование кольцевых проточек по торцам ступицы (рис. 7.8), Эти проточки увеличивают податливость ступицы, позволяют ей деформироваться вместе с валом и уменьшают микросдвиги.