§ 6.6. Основные критерии работоспособности и расчета

Основными критериями работоспособности и расчета зуб­чатых соединений являются: 1. Сопротивление рабочих повер­хностей смятию, 2. Сопротивление изнашиванию от фретинг- коррозии (от англ. fret — разъедать). Изнашивание при фретинг- коррозии—это коррозионно-механическое изнашивание при ма­лых относительных колебательных перемещениях соприкаса­ющихся поверхностей. В зубчатых соединениях такие перемеще­ния связаны с деформациями и зазорами. Нетрудно понять, что циклические деформации изгиба вращающегося вала рас­пространяются в отверстие ступицы и сопровождаются от­носительными микроперемещениями (см. рис. 7.8). Деформации кручения также сопровождаются микросдвигами, но в отличие от изгиба они циклические только при переменном крутящем моменте.

Рис. 6.9

Если соединение нагружено поперечной силой F (рис. 6.9), не изменяющей своего положения при вращении вала (на­пример, силы в зацеплении зубчатой передачи), то за­зоры в соединении выби­раются то в одну, то в другую сторону, т. е. возникают колебательные перемещения.

Кроме того, сила F=^/F? + F?, смещенная от середины ступицы, об­разует опрокидывающий момент М_опр1 =Fe, кото­рый сопровождается кон­центрацией нагрузки у ближнего края ступицы. Опрокидыва­ющий момент вызывает и осевая сила F_a, от которой M_onp2=0,5F_ad_w, где d_w—диаметр начальной окружности колеса. С Л/_опр = М_опр1 + М_опр2 связана не только концентрация нагруз­ки, но и циклические перемещения в соединении.

Из сказанного следует, что коррозионно-механическое из­нашивание можно уменьшить путем сокращения зазоров в соединении и расположением зубчатого венца посередине

ступицы. Для повышения нагрузочной способности соединения используют также повышение точности изготовления и тве­рдости рабочих поверхностей.

Если соединение нагружено только крутящим моментом (силы FиF_^ равны нулю), например в соединениях муфт с валами, то не будет относительных колебательных перемещений, а следователь­но, и износа. Такие соединения на износ не рассчитывают.

§ 6.7. Расчет зубчатых соединений

Смятие и износ рабочих поверхностей зубьев связаны с одним и тем же параметром—давлением а_сы. Это позволяет рассматри­вать а_см как обобщенный критерий расчета и на смятие, и на износ, если допускаемые значения [ст_см] назначать на основе опыта эксплуатации подобных конструкций. Такой расчет будем называть упрощенным расчетом по обобщенному критерию.

В последнее время выполнен ряд работ, в которых сделана попытка раздельного расчета на смятие и износ с учетом срока службы, режима нагрузки и пр. Результаты исследований обобщены в ГОСТ 21425—75. Учитывая сложность разработки точного расчета, ГОСТ допускает выполнять упрощенные расчеты на основе этих данных для машин массового произ­водства, особо напряженных машин или машин, работающих в специфических условиях, при наличии специальных исследова­ний или достаточного опыта эксплуатации.

Упрощенный расчет по обобщенному критерию. В упрощенной расчетной модели (рис. 6.10) принято равномерное распределе­ние нагрузки по длине зубьев. При этом получают

а_см = 2Г/(*₃гА</_ср/)<а_см], (6.5)

где Т— номинальный крутящий момент (наибольший из длительно действующих); К₃=0,7.. .0,8 — коэффициент неравномерно­сти нагрузки по зубьям; г — число зубьев; А — рабочая высота зубьев; /—рабочая длина зубьев; й?_ср—средний диаметр со­единения.

Для прямобочных зубьев

А = 0,5 (/)-</)-2/, <1_ср=0,5(0+(1);

для эвольвентных зубьев

А &т, (1_ср = 2т,

где т—модуль зубьев; [ст_см]—допускаемое напряжение.

В табл. 6.1 приведены значения [ст_см] для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рас­считанных на длительный срок службы. В специальных от­раслях машиностроения рекомендуют свои значения с учетом специфики эксплуатации (срок службы, режим нагрузки и пр.), качества изготовления, прочности материалов и др. Например, в станкостроении рекомендуют более низкие значения: [ст_см1 = 12...20 МПа для неподвижных соединений и [ст_см] = = 4.../ МПа для подвижных без нагрузки — здесь учитывают влияние соединений на точность станков; в авиации для соединений валов с зубчатыми колесами рекомендуют более высокие значения [а_см] = 50...100 МПа—стремление получить легкие конструкции.

Таблица 6.1

Тип соединения	Условия эксплуатации	[асм], МПа
		^НВ 350	^НЯС40
	а	35...50	о г~- ©
Неподвижное	б	60... 100	100...140
	в	80...120	120...200
Подвижное без нагрузки (напри­	а	15...20	20...35
мер, коробки скоростей)	б	20... 30	30...60
	в	25...40	40...70
	а		3...10
Подвижное под нагрузкой	б	—	5...15
	в	—	10...20

Примечания* а — тяжелые условия эксплуатации — нагрузка знакопеременная с уда­рами, вибрации большой частоты и амплитуды; плохие условия смазки в подвижных соединениях, невысокая точность изготовления; б — условия эксплуатации средние; в — условия эксплуатации хорошие. Меньшие значения — для легких режимов нагрузки (см. классификацию режимов в табл. 6.4).

Расчет по ГОСТ 21425—75. Этот уточненный расчет раз­работан пока только для прямобочных зубчатых соединений валов с зубчатыми колесами, муфтами и другими деталями, за исключением шкивов, паразитных шестерен и специальных соединений для компенсации перекоса или несоосности валов. Соединения шкивов и паразитных шестерен имеют иную схему нагружения и большие радиальные силы.

При расчете по ГОСТу учитывают неравномерность рас­пределения нагрузки по зубьям и длине зубьев (связанную с погрешностями изготовления и перекосами деталей от нагрузки), приработку рабочих поверхностей, срок службы и пр.

Нагрузочная способность соединения определяется как мень­шая из двух значений, полученных по расчету на смятие и на износ.

Расчет на смятие предупреждает пластические деформации рабочих поверхностей зубьев при перегрузках. При записи

расчетных формул в ГОСТе принято все корректирующие коэффициенты учитывать при расчете допускаемых напряжений. При этом формулу (6.5) записывают в виде

а см = 2Т/(гИс1_ер1) <[а_см], (6.6)

а допускаемые напряжения

[а_см] = М^зЗДД_д), (6-7)

где ст_т — предел текучести материала рабочих поверхностей зубьев детали меньшей твердости (см. табл. 8.8); 5= 1,25...1,4 — коэффициент запаса прочности: меньшие значения—для не­закаленных рабочих поверхностей, большие—для закаленных; К₃—коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (по табл. 6.2) в зависимости от параметра ^ = ^_ср/(2Г), для соединения зубчатого колеса с валом

\|/ = ^ср/(«н.со8а_И1), где а«,—угол зацепления; К_пр — коэффициент продольной концентрации нагрузки; К_пр = К_кр + К_е—\ при рас­положении зубчатого венца со стороны крутящего момента вала (как на рис. 6.9); если крутящий момент вала будет

с другой стороны (справа на рис. 6.9), то А^_пр принимают

равным большему из К_кр и К_е; К_хр—коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала (по табл. 6.3); К_е—коэффи-

циент концентрации нагруз-

*1 I I I I I

4* -7^*

0,3 0,4 0,5 0,6 £

Рис. 6.11

.0,5 .0,2

ки от несимметричного рас­положения зубчатого венца относительно ступицы (по графику рис. 6.11) в зави­симости от параметров v|f (см. коэффициент А',) И e=\M_0ttp\/(Fl) (см. рис. 6.9). Для соединения цилиндрического прямозу­бого колеса с валом е = е/1, для косозубого

e = e//+(0,5d_cp//)tg|3cos a_w. Знак « + »— при одном на­правлении опрокидывающих моментов М_опр1 и М_опр2 (см. § 6.6), знак « —»— при разных направлениях. Для соединений, нагруженных только крутящим моментом, К_е = 1; К„ — коэф­фициент концентрации нагрузки от погрешностей изготовления. До приработки при высокой точности изготовления (погреш­ности шага зубьев и непараллельность их по осям вала

и ступицы менее 0,02 мм) К_п = 1,1...1,2, при более низкой

точности изготовления К_п = 1,3...1,6. После приработки К_п= 1.

Приработка возможна при твердости материала <350 НВ (или <35 HRC) хотя бы у одной из деталей соединения; К_а — коэффициент динамичности нагрузки. При систематич­ной знакопеременной нагрузке (реверсирование без ударов)

К_пк2 при частом реверсировании, К_ах2,5 при расчете на смятие незакаленных поверхностей; при действии редких пи­ковых нагрузок значения К_д уменьшают. При действии только пусковых перегрузок К_д = Т_пуск/Т_л=\,4..ЛА где Г_пуск и Т_а — пусковой и номинальный моменты электродвигателя.

Таблица 6.2

	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75
*3	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,4	2,7	3,0
К'	1,1	1,2	1,4	1,6	1,9	2,2	2,5	3,0	3,7	4,5

Примечание. Для соединений, нагруженных только крутящим моментом, К^ = К'₃= 1.

Таблица 6.3

Серия соединения	Диаметр £>, мм		Значение Кпр при //£>
			1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
	До	26	1,3/1,1	1,7/1,2	2,2/1,4	2,5/1,5	3,2/1,7
Легкая	30..	.50	1,5/1,2	2,0/1,3	2,6/1,5	3,3/1,8	3,9/1,9
	58..	.120	1,8/1,3	2,6/1,4	3,4/1,7	4,2/2,0	5,1/2,2
	До	19	1,6/1,2	2,1/1,3	2,8/1,5	3,5/1,7	4,1/1,9
	20..	.30	1,7/1,2	2,3/1,4	3,0/1,6	3,8/1,9	4,5/2,1
Средняя	32..	.50	1,9/1,3	2,8/1,5	3,7/1,8	4,6/2,1	5,5/2,3
	54..	.112	2,4/1,4	3,5/1,7	4,8/2,1	5,8/2,4	7,0/2,8
	св.	112	2,8/1,5	4,1/1,9	5,5/2,5	6,8/2,7	8,2/3,1
	До	23	2,0/1,3	3,0/1,6	4,0/1,9	5,0/2,2	6,0/2,5
	23..	.32	2,4/1,4	3,5/1,8	4,7/2,1	5,7/2,4	7,0/2,8
Тяжелая	35..	.6,5	2,7/1,5	4,1/1,9	5,3/2,2	6,8/2,7	8,0/3,1
	72..	.102	2,9/1,6	3,4/2,0	5,5/2,4	7,0/2,8	8,5/3,3
	св.	102	3,1/1,7	4,7/2,1	6,2/2,5	7,8/3,0	9,3/3,6

Примечание. В числителе приведены значения для расчета на смятие соединений с неприрабатывающимися рабочими поверхностями — твердость >40 НЯС (закалка, цементация). В знаменателе — для расчета на смятие и износ соединений с прирабатыва­ющимися поверхностями при твердости ^35 НЯС (улучшение) хотя бы у одной из деталей соединения и при переменной нагрузке, при постоянной нагрузке и прирабатыва­ющемся материале, после приработки ^=1 — при расчете на смятие. При расчете на износ при постоянном режиме нагрузки — при любой твердости.

Расчет на износ. Различают расчеты, когда износ допускается при некотором ограниченном сроке службы и когда износ не допускается или он практически мал при неограниченно большом сроке службы (расчет на безызносную работу). Соединения, нагруженные только крутящим моментом (напри­мер, муфты с валами), на износ не рассчитываются (см. § 6.6).

Расчет на износ выполняют по условию

а_см = 2 Г/(2Ы_ср/)<[а_см]_изн, (6.8)

где [а_см]_изн — допускаемое напряжение по износу;

£ ^СМ ^ИЗН М J у CT ( К ₃К_прК_нК_иК_с К_ос ) ,

(6.9)

где [ст_см]_усл — допускаемое условное давление при числе циклов 7У = 10⁸ (см. ниже) и постоянном режиме нагружения (см. табл. 6.5); К[—коэффициент неравномерности нагрузки и раз­личного скольжения на зубьях при расчете на износ (по табл. 6.2); К_пр — коэффициент продольной концентрации нагруз­ки, такой же, как и при расчете на смятие; К_н — коэффициент переменности нагрузки (табл. 6.4); К_ц — коэффициент числа циклов микросдвигов в соединении за полный срок службы, т. е. суммарного числа оборотов N относительно вектора поперечной нагрузки Т⁷;

*_ц=^ЛГ/10⁸, (6.10)

без обработки НВ 218

где И=60т, I—срок службы; п — частота вращения, мин^-1; К_с — коэффициент условий смазки подвижных соединений; К_с = 0,7 — смазка без загрязнения, К_с= 1—средняя смазка, АГ_С =1,4—смазка с загрязнением; К_ос — коэффициент осевой подвижности в соединении; К_ос = 1—неподвижное, К_ос = 1,25 — подвижное без нагрузки, К_ос = 3—подвижное под нагрузкой (например, в карданных передачах автомобилей).

Таблица 6.4

Типовые режимы нагрузки	Обозначение режима	Коэффициент режима нагрузки Кн
Постоянная номинальная нагрузка	0	1,0
Работа большую часть времени с номинальной
нагрузкой	I	0,77
Одинаковое время работы со всеми значениями
нагрузки	II	0,63
Работа большую часть времени со средними
нагрузками	III	0,57
Работа большую часть времени с малыми
нагрузками	IV	0,43
Примечание Подробнее о режимах нагрузки см. § 8 13, рис. 8.42.
	Таблица 6.5

Термическая обработка и средняя твердость поверхности

	закалка		цементация
40 HRC	45 HRC	52 HRC	или азотиро­вание 60 НЯС

улучшение НВ 270

205

95

Наибольшее давление [ст_см]у_СЛ, МПа 110 I 135 I 170 I 185

Расчет на безызносную работу при неограниченно большом сроке службы выполняют по формуле

а_см = 2Г/(_гК_р/Ка_см]_би, (6-11)

где [а_см]_6и—допускаемое давление на рабочих поверхностях зубьев по условию безызносной работы; [а_см]_би = 0,028 НВ — без термообработки зубьев; [ст_см]_би = 0,032 НВ¹—с улучшением (НВ<350); [ст_см]_6и = 0,3 НЯС-с закалкой; [а_см]_би = 0,4 НЯС- с цементацией.

Вопросы для самопроверки

1. Основные виды шпоночных соединений, их применение.

2. Почему шпонки рассчитывают по напряжениям смятия, а не среза?

3. В чем преимущества шлицевого соединения по сравнению со шпоночным?

4. Критерии работоспособности шлицевых соединений. Почему они изнашива­ются и как это учитывают при расчете?

Пример расчета. 6.1. Рассчитать подвижное (без нагрузки) соединение прямозубой шестерни коробки передач с валом (см. рис. 6.9) при данных 7’=230 Н*м; « = 1450 мин^-1, срок службы /=10 000 ч, режим нагрузки II (см. табл. 6.4), диаметр вала с1& 35 мм, диаметр зубчатого венца </*, = 75 мм, ширина венца £> = 20 мм, материал рабочих поверхностей — сталь 40Х, термооб­работка— улучшение 270 НВ, средние условия смазки. Соединение рассчитать в двух вариантах: 1 — шпоночное, 2 — зубчатое.

Решение. Для подвижного соединения призматической шпонкой выбираем высокую шпонку по ГОСТ 10748—79 при </=35 мм находим />=10 мм, Л = 9 мм. По формуле (6.1), при Га_см1*30 МПа

/_р = 4• 230 • 10³/(30 *9*35)= 100 мм.

Для зубчатого соединения средней серии по ГОСТ 1139—80 находим 2 = 8, </=36 мм, /) = 42 мм, /=0,4 мм. При этом с1_ср = 0,5 (42 + 36) = 39 мм, Л = 0,5 (42 —36) —2 0,4 = 2,2 мм. Вначале выполняем упрощенный расчет по обобщенному критерию. По формуле (6.5) при [а_см] = 20МПа (см. табл. 6.1) и ЛГ₃ = 0,75 находим 1=2 *230 • 10³/(0,75 • 8 • 2,2 • 39 ■ 20) = 45 мм.

Отмечаем существенное уменьшение длины ступицы при зубчатом соедине­нии (~ в 2 раза) по сравнению со шпоночным.

Проверяем полученные значения расчетом по ГОСТ 21425—75.

Расчет на смятие по формуле (6.6). Предварительно определяем [ст_см] по формуле (6.7), где а, = 700 МПа (см. табл. 8.8); принимаем 5=1,3; по табл. 6.2 при \|/ = ^ /^ сое а*,) = 39/(75 соэ 20°) = 0,55 находим ЛГ₃ = 2,1; по табл. 6.3 при ///) = 45/42 = 1,07 находим К„«1,3; по графику рис. 6.11 при е = 0,5(1-Ь) = 0,5(45-20) =12,5 и 8 = е//= 12,5/45*0,28, и ф = 0,55 находим К_еъ 1,5; К_пр = л_кр + К_е — 1 = 1,3+ 1,5 — 1 = 1,8; учитывая прирабатываемость материала, принимаем К_п=\; учитывая, что переключение передач производят без нагрузки и при работающем двигателе, принимаем АГ_Д =1,5; далее [_а 1 = 700/(1,3 • 2,1 • 1,8 • 1,5) = 95 МПа.

По формуле (6.6),

[ст_см] = 2 • 230 * 10³/(8 - 2,2 • 39 - 45)% 15 МПа < [а_см] = 95 МПа.

По смятию рабочих поверхностей соединение имеет большой запас.

Расчет на износ по формуле (6 8). Предварительно по формуле (6.9) определяем [а_см]_изн и корректирующие коэффициенты. По табл. 6.2 при ранее найденном ф = 0,55 находим К[ = 2,2. При условиях нашего примера значение К остается таким же, как при расчете на смятие К =1,8. По табл. 6.4 находим Л^=0,63; по формуле (6 10) — при N=60 • 10000 • 1450 = 8,7 • 10⁸ Кц =

= ^8,7 • 10⁸/10⁸ = 2,06; К_с= 1; АГ_ос = 1,25. По табл. 6.5, [а_см]_усл = 110 МПа.

По формуле (6.9),

|>см]-эн = ¹¹0/(²’² -1.8² 0,63 • 2,06 • 1,25)«17,12 МПа

Фактические а_см по формуле (6.8) такие же, как и по формуле (6.6) (см. выше): ст_см= 15 МПа<[а_см]_изн = 17,12 МПа. Условие прочности соблюдается. Можно несколько уменьшить длину / соединения примерно ^в [^асм]иэи/^асм⁼ 17,12/15 = 1,14 раза и принять /%40 мм. Отмечаем, что в нашем примере основным критерием является не смятие, а износ.

Расчет на безызносную работу по формуле (6.11). При 270 НВ (улучшение) [а_см]_бн = 0,032-270 = 8,64 МПа, что 'меньше ранее найденного <7^*= 15 МПа — срок службы соединения больше заданных 10 000 ч, но все же ограничен.

В заключение отметим, что результаты приближенного расчета по обобщенному критерию и уточненного по ГОСТ 21425—75 близки. Однако это следует рассматривать как частный случай для нашего примера. Преимущество расчета по ГОСТу — он учитывает влияние различных факторов и срок службы. Например, при смазке с загрязнением К_е— 1,4 вместо К_с = 1 в нашем примере длину соединения пришлось бы увеличить до /=55 мм. Аналогично могут влиять и другие корректирующие коэффициенты.

Расчет по ГОСТ 21425—75 может служить примером инженерного расчета сложной задачи расчета на износ. Однако можно отметить и недостатки:

1. остаются неизвестными толщина изношенного слоя и ее изменение по времени;

2. не учитываются вид сопряжения или начальные зазоры в соединении.