Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами

Условие прочности:

, (2.30)

где:

Q_max - максимальная поперечная сила (на опоре);

_w1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

_w1=1+5_w; (2.32)

 - отношение модулей упругости стали и бетона:

=E_s/E_b; (2.33)

_ц - коэффициент армирования поперечной арматурой на опоре:

_w = A_sw/(bs₁); (2.34)

_b1 - коэффициент, учитывающий плоское напряженное состояние в сжатой полосе между трещинами:

_b1=1-R_b; (2.35)

 - коэффициент, принимаемый равным для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона 0,01.

_b1=1- R_b=1- 0,01∙11,5МПа=0,885

_w = A_sw/(bs₁)=1,01∙10^-4м²/0,2∙0,2м=2,5 ∙10^-3

=E_s/E_b=2,0∙10⁵МПа/27∙10³МПа=7,41

_w1=1+5_w=1+5∙7,41∙2,5∙10^-3=1,09

Q_max= 71,5кН

_{71,5кН ≤ 309,5кН}

_{Условие выполняется.}

Проверка прочности на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Условие прочности:

, (2.36)

где:

Q - поперечная сила в вершине наклонного сечения

Q=Q_max-q₁c; (2.37)

Q=Q_max- q₁∙c = 71,5кН – 22,7кН/м∙1,16м=45,16кН

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном

Q_b=M_b/c; (2.38)

M_b=_b2(1+_f)R_btbh₀², (2.39)

где:

_b2 - коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона _b2=2,00);

_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки, вычисляется по формуле (2.29);

M_b =2∙(1+0,15)∙0,9∙10³кН/м²∙0,2м∙0,465²м=89,5 кНм

Q_b=89,5кНм/1,16м=77,2 кН

Значение Q_b принимается не менее Q_b,min = γ_b3(1+γ_f) ∙R_bt∙b∙h₀ (для тяжелого бетона γ_b3=0,6 ).

Q_b,min = γ_b3(1+γ_f)∙R_bt∙b∙h₀=0,6∙(1+0,15)∙0,9∙10³кН/м²∙0,2м∙0,465м=57,8 кН

Q_b=77,2 кН ≥ Q_b,min=57,8кН→ Q_b=77,2кН

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами:

Q_sw=q_swc₀, (2.40)

где:

q_sw - интенсивность усилия в хомутах, вычисляемая по формуле (2.27)

с₀ - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной:

(2.41)

В формулах (2.37), (2.38), (2.41) расстояние от опоры до вершины наклонного сечения c вычисляется в зависимости от соотношения эквивалентной нагрузки q₁ и интенсивности усилия в хомутах q_sw :

если q₁ 0,56q_sw, то

; (2.42)

q₁ 0,56∙q_sw=14,1≤0,56∙74,52кН/м=41,73кН/м

Q_sw=q_swc₀=143кН/м∙0,465=66,5 кН

45,16кН ≤ 77,2кН+66,5кН=143,7кН.

Условие выполняется.

3.3.2 Расчет поперечной арматуры для сечения на средних пролетах

Проверка необходимости расчетной поперечной арматуры.

Расчет балок без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

Q_max2,5R_btbh₀ ;

Q_b4R_btbh₀²/c,

где:

Q_мах - максимальная поперечная сила у грани опоры;

Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, на расстоянии с от грани опоры;

с - расстояние от грани опоры до вершины наклонной трещины;

_b4 - эмпирический коэффициент, учитывающий свойства бетона. Для тяжелого и ячеистого бетона _b4=1.5.

Q_max2,5R_btbh₀

101,2кН≤2,5∙0,9∙10³кН/м²∙0,2∙0,465м=209,3кН

Условие выполняется.

В формуле расстояние с принимается равным:

• при  c=c_max ;

• в противном случае  ,

где: с_max=2,5h₀;

с_max=2,5h₀=2,5∙0,465=1,16м

q₁ - эквивалентная нагрузка, равная

q₁=g+v/2.

q₁=g+v/2=8,3+28,8/2=22,7кН/м

(2.21)

_{22,7кН/м ‹ 43,2кН/м, следовательно}

с_max=с=1,16м

_b4R_btbh₀²/c = (1,5∙0,9∙10³кН/м²∙0,2м∙0,465²)/1,16=32,6кН

Q=Q_max- q₁∙c = 101,2кН – 22,7кН/м∙1,16м=74,86кН

74,86кН › 32,6кН, следовательно, поперечная арматура в балке необходима из условия прочности по наклонному сечению.