1 Вопрос

При естественном способе определения движения точки должны быть известны ее траектория и дуговая координата как функция времени s=s(t).

Должно быть указано также начало отсчета и положительное направление движения.

Скорость точки направлена по касательной к траектории, а ее величина и направление определены величиной и знаком производной v=ds/dt, a=dv/dt

Векторный способ задания движения: Положение точки М в пространстве определяется её радиус вектором r=r(t). Траекторией является геометрическое место концов вектора

Скоростью точки М, определяющей как быстро и в каком направлении она движется в данный момент времени t, называют предел v=limr/t = dr/dt

Ускорением называют предел отношения характеризующий изменение скорости в данный момент времени t.(вторая производная s или первая производная v)

2 Вопрос

Координатный способ задания движения: r=x*i+y*j+z*k

X=x(t), y=y(t), z=z(t)координаты точки М, определяющие закон ее движения в зависимости от времени t; i j k – нормированный базис

Проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени

Проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скоростей точки или вторым производным от соответствующих координат точки по времени

В динамике решаются две основных задачи:

1) по заданному движению точки или системы определить силы, производящие это движение.

2) по заданным силам, действующим на точку или систему, определить движение этих объектов.

Когда мы говорим, что задано движение точки, то предполагаем, что ее движение задано одним из кинематических способов (естественным, координатным или векторным). Когда мы определяем движение точки по заданным силам, то это значит, что мы стремимся выразить движение точки одним из кинематических способов, т.е. ищем координаты как функции времени, или закон движения точки по траектории, или закон изменения радиус-вектора точки.

3 Вопрос

Поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной его точки.

Скорости и ускорения при простейших движениях точек тела при его

поступательном движении

1. Равномерное прямолинейное движение (v=const) по оси Х

x=x₀+vt, a=0.

2. Равномерное криволинейное движение (v=const)

s=s₀+vt,

где s − дуговая координата; s₀ − дуговая координата в начальный момент времени при t=0.

3. Равноускоренное движение (a=const)

v=v₀+ а_τ t здесь v₀ − начальная скорость при t=0.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

4 Вопрос

Вращательным движением называется такое движение, при котором любые две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными.

Прямая, соединяющая эти точки называется осью вращения все точки этой прямой также остаются неподвижными. Остальные точки тела движутся по окружностям в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а их центры расположены на оси вращения.

Такое движение вполне определяется углом поворота тела  относительно некоторого начального положения:

За время t угол  изменяется на величину . Отношение  к t называют средней угловой скоростью тела за время t , .

Угловая скорость тела:

.

Угловая скорость тела равна первой производной от угла поворота по времени.

Отношение  к t называют средним угловым ускорением . Угловое ускорение:

Угловое ускорение тела равно первой производной от угловой скорости по времени.

Перемещения S и скорости точек можно определить из соотношений:

S = ;

здесь R − радиус вращения.

.

Нормальное (центростремительное) и тангенциальное (вращательное) ускорения определим из соотношений:

, ;

,

Полное ускорение точки:

.

Модули скоростей и ускорений точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения.

Согласно формуле момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, находящейся на расстоянии h от оси I=mh^2

Теорема Штейнера

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I

0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями: I = I0 + m l².

Поэтому в механике вводится еще одна характеристика распределения масс - момент инерции. Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси

Из определения следует, что момент инерции тела (или системы) относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю.

Заметим также, что момент инерции тела – это геометрическая характеристика тела, не зависящая от его движения.

осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.