- •2. Определенный интеграл
- •2.1. Понятие определенного интеграла
- •2.2. Геометрический смысл определенного интеграла
- •2.3. Основные свойства определенного интеграла
- •2.4. Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2.5. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Интеграл с переменным верхним пределом
- •2.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •2.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •2.8. Интегрирование по частям в определенном интеграле
- •2.9. Несобственные интегралы
- •2.10. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла
- •I. Вычисление площади плоской фигуры
- •II. Вычисление длины дуги плоской кривой
- •III. Вычисление объема тела
- •1) Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений
- •2) Вычисление объема тела вращения
- •IV. Вычисление площади поверхности вращения
- •2.11. Приближенное вычисление определенных интегралов
- •2.12 Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •I. Вычислить определенные интегралы:
- •II. Вычислить площадь, ограниченную линиями:
- •III. Определить длину дуги кривой:
- •IV. Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
- •V. Определить площадь поверхности, образованной вращением кривой:
- •VI. Вычислить приближенно по формулам трапеций и Симпсона интегралы:
- •Задания
- •Решение типового варианта
- •Приложения Образец текущего контроля по модулю 4
- •Теоретические вопросы Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Методические пособия и указания, используемые в учебном процессе
Теоретические вопросы Интегральное исчисление функции одной переменной
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица неопределенных интегралов.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
Основные свойства определенного интеграла.
Теорема о среднем.
Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
Формула Ньютона - Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Вычисление площадей плоских фигур.
Площадь криволинейного сектора. Длина дуги.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Рекомендуемая литература Основная литература
1. Высшая математика для экономистов: Учеб. Пос. для вузов / Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера.- М.: Банки и биржи, БНИТИ, 1997, 439с.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. - М. Высшая школа, 1985. - 471с.
3. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. - М.:ИНФРА-М 1999. – 463 с.
Дополнительная литература
1. Практикум по высшей математике для экономистов. Учеб. Пос. для вузов / Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
2. Крыньский Х. Математика для экономистов. Финансы и статистика. 1970.
3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М., Наука, 1989. -736с.
4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. Ч.1/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов и др.; под ред. А.П.Рябушко.- Мн.: Высш. Шк.; 1991.- 352с.
5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3 ч. Ч.2/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов и др.; под ред. А.П.Рябушко.- Мн.: Высш. Шк.; 1991.- 352с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб.пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч.1-2/-М.: Высш.шк., 1986.-304с.
7. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.1-2.-М.: Высшая школа, 1982.
Методические пособия и указания, используемые в учебном процессе
1. Жданова Е.М., Ким Л.С., Макушева Г.Н. Математика. Модульно-рейтинговая система обучения: Ч.1: Учебное пособие. /Алт. Академия экономики и права. - Барнаул: Изд-во ААЭП., 2005. - 92 с.
2. Жданова Е.М., Ким Л.С., Макушева Г.Н. Математика. Модульно-рейтинговая система обучения: Ч.2: Учебное пособие. /Алт. Академия экономики и права. - Барнаул:, Изд-во ААЭП. 2006. – 68 с.
3. Жданова Е.М., Ким Л.С., Макушева Г.Н., Цхай А.А Математика. Модульно-рейтинговая система обучения: Ч.3: Учебное пособие. /Алт. Академия экономики и права. - Барнаул: Изд-во ААЭП. 2007. – 84 с.