Решение типового варианта

Пример 1. Найти неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием.

а) . б) .

в) . г) .

Решение.

а)

.

б) .

в) .

г)

.

Проверка.

а) .

б) .

в) .

г) .

.

Пример 2. Найти неопределенные интегралы:

а) .

б)

Решение.

а) .

б)

Интеграл такого вида можно найти, применяя подходящую подстановку:

Решение (методом подстановки).

.

Пример 3. Проинтегрировать по частям:

а) .

б) .

Решение.

а)

.

б) .

Пример 4. Найти интеграл от дробно-рациональной функции:

а) .

Решение.

а)

.

Пример 5 . Найти интеграл от тригонометрической функции:

Решение.

.

Пример 6. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой.

Решение. .

Пример 7. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: , , .

Решение. Построим заданные кривые (см. рис. 19).

Н айдем точки пересечения линий: и . . Найдем точки пересечения линий: и . .

Найдем точки пересечения линий: и .

. Для рассматриваемой фигуры .

.

Приложения Образец текущего контроля по модулю 4

Контрольная работа "Неопределенный интеграл”

М-4, КР

М – Модуль

КР – Контрольная работа

Вычислить неопределенные интегралы

Тестовое задание к модулю 4

"Интегральное исчисление функции одной переменной”

М-4, ТЗ - 4

М – Модуль

ТЗ – Тестовое задание

1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) в некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

2. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) в некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется:

3. Если , то выполняется:

   1. 

   3. 

   4. 

   5. 

4. Неопределенный интеграл от дифференциала функции F(x) равен:

   1. F(x)

   2. 

   3. 

   4. 

   5. f(x)

5. Если функции F(x) – первообразная к функции f(x) на [a, b], то значение определенного интеграла равно:

   1. F(a)-F(b)

   3. F(b)-F(a)

   4. 

   5. F(x)

6. Интеграл равен:

   1. 

   2. 

   3. 

   5. 

7. Интеграл равен:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

8. Интеграл равен:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

9. Интеграл равен:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

10. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

11. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

12. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

13. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

14. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

15. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

16. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

17. Интеграл равен:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

    5. 

18. Интеграл равен:

    1. 2/3

    2. -1

    3. 3/2

    4. 0

    5. -2/3

19. Интеграл равен:

    1. 7/3

    2. -26/3

    3. 13/3

    4. 114

    5. 26/3

20. Определенный интеграл равен:

    1. 1040

    2. 1

    3. -5

    4. 1035

    5. 2

21. Определенный интеграл равен:

    1. 10е⁴

    2. 10

    3. 20е²

    4. 0

    5. 30е²

22. Определенный интеграл равен:

    1. 1

    2. 0

    3. 3

    4. 

    5. 2

23. Определенный интеграл равен:

    1. 2e⁴

    2. 6+e⁴

    3. 0

    4. 6+2e⁴

    5. e⁴-e^-4

24. Несобственный интеграл равен:

    1. 0

    2. 1

    3. 2

    5. 21

25. Несобственный интеграл равен:

    1. 5

    3. 0

    4. 1

    5. -1

26. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

    1. 4,5

    2. 3,5

    3. 2,5

    4. 1,5

    5. 0,5

27. Найти с точностью до двух знаков после запятой площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

    1. 2,27

    2. 2,47

    3. 2,57

    4. 2,67

    5. 2,77