2.5 Математическая модель котла как объект регулирования давления пара.

В данном случае ставится задача получить уравнение динамики котла, как объекта регулирования давления пара, пригодного для расчетов, т.е. при этом подходе принимается ряд допущений, который позволяет упростить вид дифференциального уравнения объекта регулирования и в то же время достаточно точно отражать его динамические свойства.

Основные допущения, принятые при выводе уравнения:

1. Судовой паровой котёл с естественной циркуляцией представляется как единая ёмкость, в которой аккумулируется тепло.

2. Пренебрегаем инерционными свойствами пароперегревателя.

3. Рассматривается только пароводяной тракт котла, при этом не затрагивается газовоздушный тракт.

4. Пренебрегаем физическим теплом топлива, питательной воды и воздуха подаваемого в топку котла.

5. Коэффициент избытка воздуха α принимаем оптимальным и постоянным при любых нагрузках котла.

В пароводяной тракт подводится за счёт сжигания топлива Q_т ккал/с и отводится с паром Q_отб ккал/с тепла. Следовательно, в статике имеем следующее уравнение теплового баланс

(2.5.1)

При нарушении равновесного состояния уравнение теплового баланса будет иметь вид:

(2.5.2)

После вычитания уравнения (2.5.1) из (2.5.2) получим:

(25.5.3)

где

( - количество тепла , аккумулированного в котловой воде;

-количество тепла, аккумулированного в металле коллектора, труб, каркаса и т. д., кка ).

Величины и можно рассчитать по формулам (2.5.4.а) и (2.5.4.б)

; (2.5.4.а)

, (2.5.4.б)

причём:

; (2.5.5.а)

, (2.5.5.б)

где - масса воды в котле, кг;

- энтальпия воды, ккал/кг;

- масса металла котла, кг;

- удельная теплоёмкость металла, ккал/(кг∙˚С);

- температура металла, ˚С;

- давление пара в котле, Па.

Функции (2.5.5.) заданы таблицами для воды и насыщенного пара.

Линеаризуя функции (2.5.4) и (2.5.5), и отбрасывая в образуемых рядах члены выше первой степени получим,

;

;

;

.

Подставим последних выражений, в уравнение (2.5.2)

. (2.5.6)

Величина является функцией и количества отбираемого от котла пара, т. е. зависит от степени открытия клапана, определяющего отбор пара из котла, ,

. (2.5.7)

Дифференцируя зависимость (2.5.7), получим

. (2.5.8)

Подставляя из выражений (5.5.8) и (5.5.6), получаем

. (2.5.9)

Выражение (7.5.9) представляет правую часть уравнения (2.5.3). Рассмотрим левую часть э уравнения. Можно считать:

при

, (2.5.10)

где - открытие топливного клапана, мм;

- давление топлива в топливном трубопроводе, Па.

Линеаризуя эти функции, имеем:

; (2.5.11.а)

. (2.5.11.б)

Подставляя в уравнение (2.5.3) значения из формулы (2.5.9) и и из формулы (2.5.11), получаем:

(2.5.12)

Вводим относительные значения переменных, после чего получим линеаризованное уравнение динамики котла по давлению пара

, (2.5.13)

где:

- время разгона котла с,

;

- относительное приращение давления пара;

z- коэффициент саморегулирования котла,

;

- относительное изменение положения топливного регулирующего органа;

- относительное изменение положения клапана отбора пара;

, , - принятые базовые значения переменных (например, значения этих переменных при полной нагрузке котла);

, - коэффициенты соответственно по нагрузке и по скорости её нанесения

;

.

В коэффициенте приблизительно равен единице

Коэффициент величина близкая к нулю.

С учётом этого уравнение (2.5.13) можно преобразовать в:

, (2.5.14)

В нём - коэффициент характеризующий инерционные свойства котла по давлению пара и называется временем разгона.

Если уравнение (2.5.14) разделить на коэффициент самовыравнивания z, то получится представляющее собой классическую форму записи дифференциального уравнения:

, (2.5.15)

где - постоянная времени объекта регулирования, с;

- коэффициент усиления объекта.