Проблемы решения мкз

Основная проблема в решении МКЗ заключается в неодно­родности пространства критериев, так как единичные критерии измеряются в различных единицах измерения. Поэтому в большинстве методов осуществляется переход от физических единиц к относительным единицам измерения , например, с использованиемфункций перевода. Процедуры перехода к относительным единицам отличаются в разных методах, поэтому они будут описаны при изложении методов.

Следует подчеркнуть, что проблема однородности простран­ства критериев не решается полностью только переходом к относительным единицам, так как сравнить два объекта в про­странстве критериев не представляется возможным. Поэтому необходимо также определить важность критериев (коэффициенты относительной важности) .

КоэффициентыW_jзадаются ЛПР (или экспертами) и отражают его структуру предпочтений. В некоторых случаях при определенииW_jиспользуется информационный подход, суть которого в том, что более информативному критерию придается большее значениеW_j.

Например, если некоторый критерий принимает одно и то же значение для всех рассматриваемых объектов (вариантов решений), то естественно считать, что данный критерий не информативен с точки зрения выбора решения, значит, важность такого критерия можно считать малой. В качестве меры информативности критерия рекомендуется использовать:

а),(1.1)

где S_j —среднеквадратическое отклонение значений крите­рия,M(k_j) —среднее значение критерия. Чем больше V_j,тем более информативен критерий;

б)(1.2)

где -значения критерия объектаiв относительных едини­цах. Выражение (1.2)совпадает с формулой для энтропии, а интерпретацияh_jследующая: чем меньше значениеh_j ,тем больше разброс критерия, и, значит, он более информативен.

Далее надо отметить проблему агрегирования множества критериев в скаляр. В большинстве методов эта проблема решается тем или иным способом, но в некоторых методах она снимается путем введения определенного принципа выбора наиболее предпочтительного объекта (решения).

В отдельных методах проблемы неоднородности простран­ства критериев и агрегирования решаются путем сведения единиц измерения всех критериев к одной. Часто в экономи­ческих задачах такой единицей служит денежная единица (рубль). Тем самым стараются свести векторную многокрите­риальную задачу к скалярной (см. метод уступок).

Другой важной проблемой решения МКЗ является оценка доверия к получаемому решению. Дело в том, что при решении задач используется субъективная информация, поэтому у ЛПР возникает недоверие к результату.

Степень доверия к результату может быть оценена через его устойчивость по отношению к субъективным данным, использу­емым в методах (коэффициенты W_j, процедуры перехода к относительным единицам и т.д.). Если, например, при измене­нииW_jв качестве наиболее предпочтительного выделяется один и тот же объект, т.е. результат устойчив по отношению кW_j, то доверие к выделенному объекту выше.

Следует особо сказать об исследовании устойчивости результата по отношению к используемым методам решения МКЗ. Так как в каждом из методов используются различные идеи (подходы), то и результаты решения одной и той же задачи разными методами могут отличаться. Если же при использовании нескольких методов выделяется один и тот же наиболее предпочтительный объект, т.е. результат устойчив по отношению к методам, то доверие к полученному решению, конечно, высокое.

Говоря об устойчивости решения МКЗ, необходимо сказать о взаимозависимости устойчивости и взаимосвязи исходных данных для дискретных МКЗ (матрица значений единичных критериев по всем объектам). Если критерии статистически взаимосвязаны между собой (коэффициент множественной корреляции принимает большое значение), то, как указывалось ранее, задача будет простой, и, значит, результат будет более устойчив как по отношению к субъективным данным, так и по отношению к методам решения.