Задания по теме «Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Однородное поле и поле точечного заряда»

3.1. Два точечных заряда, неизвестных по величине и знаку, находятся на расстоянии l друг от друга. На прямой, соединяющей эти заряды, имеется точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю. Что можно сказать о характере зарядов? Где расположена эта точка?

3.2. Является ли линия напряженности линией, вдоль которой будет двигаться электрический заряд в электростатическом поле?

3.3. Покажите, что число линий на любом расстоянии от заряда одно и тоже.

3.4. N зарядов расположены в точках с радиус –векторами. Как будет выглядеть формула для напряженностив точке с радиус – вектором?

3.5. Является ли электрическое поле точечного заряда однородным?

3.6. Величина напряженности поля точечного заряда . При, т.е. в окрестностях точечного заряда, напряженность поля. Правдоподобно ли это?

3.7. Кулоновская сила взаимодействия двух точечных зарядов и, расстояние между которымиr, имеет вид . Разобьем эту формулу на двеи. Что выражают эти формулы? Проанализируйте область применения этих формул.

3.8. Изобразите линии напряженности поля двух зарядов разных знаков при условии, что один из зарядов в несколько раз больше другого.

3.9. Чтобы представить электрическое поле, необходимо связать вектор с каждой точкой поля. Мы можем изобразить величину и направление векторав различных точках, нанося стрелки вблизи этих точек и делая стрелки длиннее там, где полебольше. Однако, обычно, поле изображают линиями напряженности (силовыми линиями), которые представляют собой кривые, касательные к которым в любой точке совпадают с направлением вектора(с направлением поля) в этой точке. Почему поле (особенно поле системы зарядов) изображают именно линиями вектора напряженности?

Решение задач

3.1. Заряды должны быть одноименными: они или оба положительны, или оба отрицательны. Пусть x – расстояние от заряда до точкиM, в которой напряженность равна нулю. Найдем величины и.

,

.

Так как результирующая напряженность , то.

,

,

,

,

,

Обозначим , тогда.

;

,

.

3.2. Нет, не является. На электрический заряд в электростатическом поле действует сила, равная напряженности поля, умноженной на величину заряда, в результате чего заряд получает ускорение, направленное по касательной к линии напряженности. Если линии напряженности кривые, а не прямые, то с направлением линии напряженности совпадет ускорение, а не скорость заряда.

3.3. Линии напряженности поля точечного заряда q представляют собой совокупность радиальных прямых. Они направлены от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный. Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.

Докажем, что это утверждение является справедливым.

Полное число линий, пересекающих сферическую поверхность произвольного радиуса r, равно произведению густоты линий на поверхность сферы . Густота линий по определению численно равна

.

Следовательно, число линий численно равно

.

Этот результат означает, что число линий на любом расстоянии от заряда одно и то же. Отсюда и следует, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Начавшись на заряде, уходят в бесконечность (если заряд положительный), или же, приходя из бесконечности, заканчиваются на заряде (если он отрицательный). Это свойство линий вектора является общим для всех электростатических полей, т.е. полей, создаваемых любой системой неподвижных зарядов. Таким образом, линии вектора(линии напряженности) могут начинаться или заканчиваться только на зарядах или же уходить в бесконечность.

3.4. Напряженность поля в точке с радиус – вектором имеет вид

.

3.5. Однородное поле графически изображается системой параллельных линий. Линии напряженности поля точечного заряда представляют совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный. Следовательно, поле точечного заряда не является однородным.

3.6. Формула определяет величину напряженности поля точечного заряда. при, т.е. в окрестностях точечного заряда эта формула теряет смысл, так как заряд уже нелья считать точечным.

3.7. Формула указывает, что зарядсоздает вектор вокруг себя поле, напряженность которого на расстоянииr от этого заряда равна

.

Формула указывает, что это поле действует на заряд, находящийся в точке на расстоянииr от заряда , с силой. Представление формулы

в виде двух указанных возможно благодаря наличию поля. В отличие от формул

,

,

применяемых для двух точечных зарядов, формула

имеет более широкую область применения. Чем бы ни было создано поле E (точечным зарядом или системой точечных зарядов, или заряженными телами), во всех случаях сила, с которой поле действует на заряд , находящийся в определенной точке поля, будет равна произведению напряженности поля в заданной точке на заряд. Более общая запись последней формулы должна иметь векторный вид

.

Из этой формулы видно, что направление силы, действующей на заряд в данной точке поля, совпадает с направление вектора, если зарядположительный, и противоположно направлению вектора, если он отрицательный.

Разные заряженные тела создают вокруг себя разные поля, однако каждое из них действует на помещенный в него заряд по одному и тому же закону.

3.8. Сначала рассмотрим случай, когда заряды одинаковы по величине. Выберем три точки А, Б, В и построим в каждой из них пару векторов и, причем– поле заряда,– поле заряда. Складывая вектораидля каждой из точек, получим суммарные векторы,,. Они должны быть касательны к линиям напряженности поля в соответствующих точках. Линии напряженностей для этого случая имеют вид, изображенный на рисунке ____.

Предположим, что заряд увеличился в два раза, а зарядуменьшился в два раза. Выберем такие же точкиА, Б, В, как и в первом случае, и построим для этих точек сначала векторы напряженности от каждого из зарядов, а затем их суммы ,,. Линии напряженностей для этого случая имеют вид, изображенный на рисунке ___.

Предположим, наконец, что заряд увеличился еще вдвое, а зарядеще вдвое уменьшился. Как и в первых двух случаях, построим для точекА, Б, В векторы ,,. Линии напряженностей для этого случая изображены на рисунке ___. Из рисунков видно, что с возрастанием зарядаего влияние становится все сильнее. Поле заряданачинает все более и более подавлять поле заряда.

3.9. Трудно указать такую точку в пространстве, которой соответствует данная величина вектора. Кроме этого, диапазон величин E часто настолько велик, что выбор длин стрелок, пропорциональных напряженности E, обычно неосуществим.