Задания по теме «Энергия и плотность энергии электростатического поля. Неустойчивость электростатических систем»

13.1. Покажите, что энергия взаимодействия системы N неподвижных точечных зарядов выражается формулой

,

где – потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме, в той точке, где находится заряд,

,

где – расстояния междуизарядами.

13.2. По объему шара радиуса R равномерно распределен заряд q. Определите собственную энергию электростатического поля, создаваемого шаром.

13.3. Полагая, что заряды протонов равномерно распределены по объему ядра, определите энергию электростатического взаимодействия протонов в ядре атома с порядковым номером Z. Ядро считать шаром радиуса R.

13.4. Вычислите энергию сферического конденсатора.

13.5. Определите энергию электростатического поля заряженной сферической поверхности радиуса r.

13.6. Опишите поведение диполя в неоднородном электростатическом поле.

13.7. Найдите силу притяжения между пластинами плоского конденсатора, погруженного в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью .

13.8. В плоский конденсатор частично вставлена пластинка диэлектрика. Вычислите силу, втягивающую диэлектрик в конденсатор. Длина пластин конденсатора l, ширина b, расстояние между пластинами (толщина диэлектрика) d.

13.9. Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S подключен к источнику постоянного напряжения . Определите работу, которую нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины конденсатора от расстояниядо расстояния. Рассмотрите случаи, когда конденсатор отсоединен от источника питания и когда он подсоединен к нему.

13.10. Металлический шар радиусом R несет заряд q. Шар окружен слоем диэлектрика толщиной d и относительной диэлектрической проницаемостью . Вычислите энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

13.11. Вертикальные пластины плоского конденсатора, соединенного с источником напряжения U, погружают концами в жидкий диэлектрик с проницаемостью и плотностью. При этом наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами. Найдите высотуh, на которой устанавливается уровень жидкости в пространстве между пластинами.

13.12.Конденсатор подсоединен к источнику постоянного напряжения . Покажите, что если изменить энергию конденсатора на величину, то работа, совершаемая при этом источником напряжения, равна удвоенному значению, т.е..

13.13. На основании задачи 1.13.12. найдите количество теплоты, выделившееся при поднятии жидкости между пластинами плоского конденсатора, подсоединенного к источнику постоянного напряжения (задача 1.13.11).

13.14. Вычислите энергию поля, созданного зарядом q, равномерно распределенным в форме шара радиуса R в вакууме, а также величину изменения энергии при разделении заряда на два одинаковых шара, удаленных друг от друга на бесконечно большое расстояние.

13.15. Покажите, что энергия электрического поля в диэлектрике равна сумме собственной энергии свободных зарядов и энергии, затрачиваемой на поляризацию диэлектрика.

13.16. Используя выражение для энергии взаимодействия точечных зарядов, проанализируйте вопрос об устойчивости системы неподвижных электрических зарядов.