7 Равенство и подобие структур. Сила сцепления.

Равенство структур. Две структуры будем называть равными, если описание одной из них можно наложить на описание другой, и они совпадут вплоть до совпадения значений «жизненной силы» элементов. При этом алгоритмы работы совпавших элементов принадлежат множеству равносильных алгоритмов.

Алгоритмы назовем равносильными, если по одинаковым входным данным они будут выдавать совпадающие результаты.

Две структуры назовем почти равными, если описание одной из них можно наложить на описание другой, и они совпадут, при этом разница между значениями «жизненной силы» элементов, имеющих одинаковые номера, не будет превышать некоторой наперед заданной величины. При этом алгоритмы работы совпавших элементов принадлежат множеству равносильных алгоритмов.

Подобие структур. Две структуры назовем подобными, если описание одной из них можно совместить с аналогичным описанием другой, и они при этом совпадут (без учета значений «жизненной силы» элементов).

В основе алгоритма определения подобия и равенства структур лежит перенумерация элементов.

Покажем, как это может быть сделано. Например, надо проверить подобны ли следующие две структуры А и В? 

А:{1(2),2(1,3),3(2,4),4(3)}.

B:{2(3),3(2,4),4(3,1),1(4)}.

Если в описании структуры В произвести замену номеров в соответствии со следующим правилом:

2   1,

3   2,

1   4,

4   3,

то описания структур АиВсовпадут. Это значит, что структуры АиВподобны.

Сила сцепления определяется исходя из требований к модели. Например, она может представлять собой среднюю «жизненную силу» элементов, образовавших и поддерживающих эту связь, умноженную на некоторый коэффициент ослабления, который определяется условиями среды, типа: удаленность элементов друг от друга, частота взаимодействия, относительный объем передаваемой информации, значимость элементов друг для друга и т.п.

Вариант 1. Силой сцепления двух элементов a_i(g_i) и a_j(g_j) назовем величину

z_ij = G_ij (g_i+g_j)/2

G_ij — коэффициент ослабления, G_ij меньше 1, когда ij и равен 1, если  i = j;

g_i — «жизненная сила» i элемента;

s_i — число связей i элемента с остальными элементами данной системы.

8 Хаос в принятии решения

Чем больше всевозможных связей в системе, тем дольше время реакции на входную обучающую выборку; тем дольше система «думает», так как избыток связей способен вызывать в системе различные варианты ответов, иногда взаимно противоречивых (предполагается, что обработка входных данных идет по всем возможным связям).

На выбор и обоснование окончательного ответа требуется время. Избыток связей создает хаос в принятии решения, увеличивая тем самым время реакции системы, снижая ее способность к сопротивлению от угроз, требующих быстрой реакции!

Представьте две ситуации:

1) требуется на общем собрании всех членов академии наук принять решение по какой-либо достаточно спорной научной проблеме путем коллективного обсуждения;

2) требуется, чтобы по этой же проблеме принял решение один человек, который и выносит ее на обсуждение.

Ясно, что время реакции будет разным, а качество может оказаться и одинаковым.

В этой ситуации можно утверждать, что в большинстве случаев: чем меньше связей, тем быстрее ответ.

Иногда мгновенное время реакции на угрозу — шанс для выживания. Именно на учете этого факта построены комплексы тренировочных упражнений по различным видам борьбы. Каждый элемент приема доведен до автоматизма. Когда времени нет, то думать — непозволительная роскошь.

Пусть на один из элементов подан входной сигнал. Представим, что элемент, принявший сигнал, сам не в состоянии его отработать, т.е. выдать правильный, исходя из его понимания задач всей системы, результат. Тогда он формирует сообщение, включающее в себя полученный запрос и собственное мнение, и рассылает его по всем разрешенным для данной задачи каналам. Каждый, из получивших сообщение, если не может сформулировать ответ, поступает аналогично.

(n‑1) — количество посылок на первом этапе (кроме себя самого) выполняются параллельно за одно и то же время t;

(n‑1)´ґ(n‑1) — количество посылок на втором этапе, каждый обменивается с каждым собственной информацией и т.д.

Здесь надо отметить, что напрямую время реакции на угрозу связано только с количеством последовательных этапов при принятии решения (p) и временем прохождения каждого этапа — t. Итого, T = p t.

Когда употребляют при описании работы мозга биологической системы термин «сверхпроводимость», то может быть за ним кроется один из двух механизмов принятия системой решения:

• минимизация времени (t) за счет каких-либо биохимических факторов;

• минимизация количества этапов (р).