50 Вопрос
Способы построения эпюр Ми и Q.При
построении эпюр Q
и
рекомендуется
придерживаться такой последовательности:
1. Найти опорные реакции (для консоли их можно не находить).
2. Разбить брус на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы и пары и начинается или заканчивается распределенная нагрузка. Такие сечения принято называть характерными.
3. Применяя метод сечений, построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить абсциссу сечения, где Q обращается в нуль.
4. Вычислить в характерных сечениях значения изгибающих моментов и по найденным ординатам построить эпюру
51 Вопрос
. Напряжения в поперечных сечениях стержня при чистом изгибе.
В любом сечении стержня при чистом изгибе Mx(z) = const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих моментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны
При прямом поперечном изгибе в сечениях
стержня возникает изгибающий момент
Мх и поперечная сила Qy рис.
1), которые связаны с нормальными
и
касательными
напряжениями
52 Вопрос
Касатльные напряжения.Формула Журавского.В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.
Так как касательные напряжения в общем
случае распределены по сечению
неравномерно, то при поперечном изгибе
поперечные сечения балки строго говоря
не остаются плоскими. Однако при
(где
h высота поперечного сечения, l длина
балки) оказывается, что эти искажения
заметным образом не сказываются на
работе балки на изгиб.
-
Формула для вычисления касательных напряжений в балке
.
Qy – поперечная сила;
–
статический момент отсеченной
площади; b – ширина поперечного
сечения; Ix – момент инерции
площади поперечного сечения.
53 Вопрос
Устойчивость. Устойчивость равновесия сжатого стержня.
В нагруженных телах при любом деформированном состоянии имеет место равновесие между внешними и внутренними силами. Деформированное состояние характеризуется формой тела, формой равновесия. Под устойчивостью понимают свойство тела сохранять свою первоначальную форму равновесия.
Рассмотрим формы равновесия при сжатии стержней. При сжатии короткого жесткого стержня (рис. 1, а) его рассчитывают на прочность и жесткость по формулам для осевого сжатия (подразд. 5.4). При сжатии стержня, имеющего достаточно большую длину по сравнению с поперечными размерами, возможно следующее. Пока сжимающая сила F мала и ось стержня (рис. 1, б, г) строго прямолинейна, стержень находится в состоянии устойчивого равновесия. При величине сжимающей силы, равной некоторому критическому значению Fcr ось стержня искривляется (рис. 1, в, д). В этом случае начальная (расчетная) прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Критической силой Fcr называется наименьшее значение сжимающей силы, при котором ось сжатого стержня теряет прямолинейность.
По определению Эйлера, критической силой называется сжимающая сила, требуемая для самого малого наклонения колонны.
Понятие устойчивости не нужно смешивать с понятием прочности, каждое из них имеет самостоятельное значение. Например, сжатый стержень при действии силы, большей критической, изогнется, но деформации его будут упругими и он после снятия нагрузки восстановит свою первоначальную форму. Потеря устойчивости в этом случае не связана с потерей прочности; но в иных случаях потеря устойчивости, изменяя формы элемента, может привести к разрушению или невозможности элемента выполнять свои функции.
При расчете на устойчивость сжатых стержней, прежде всего, нужно уметь определять величину критической силы Fcr. Критическую силу рассматривают как предельную нагрузку. Допускаемая нагрузка должна быть, естественно, меньше критической
Fadm = Fcr/nS, (1)
где nS – коэффициент запаса устойчивости, величину которого принимают большей коэффициента запаса прочности п, так как учитывают дополнительные неблагоприятные факторы: начальную непрямолинейность оси стержня, возможный эксцентриситет действия сжимающей нагрузки и др. Для стальных стержней принимают nS = 1,8 … 3; для хрупкихматериалов – до 5,5.
Потеря устойчивости была причиной многих аварий и катастроф; она возможна при кручении, изгибе и сложных деформациях.