1 Послідовності

Завдання 1 Щомісячна стипендія студента складає А гривень, а витрати на мешкання перевищують її і складають B гривень в місяць. Зростання цін щомісячно збільшує витрати на 3%

Визначити, яку потрібно мати суму грошей, щоб прожити навчальний рік (10 місяців), використовуючи тільки ці гроші і стипендію.

Завдання 2 У студента є накопичення S гривень. Щомісячна стипендія складає А гривень, а витрати на мешкання перевищують її і складають B гривень в місяць. Зростання цін щомісячно збільшує витрати на 3%

Визначити, скільки місяців зможе прожити студент, використовуючи тільки накопичення і стипендію.

Завдання 3 Острів Манхеттен був придбаний поселенцями за $24 в 1826  р. Яким був би в даний час стан їх рахунку, якби ці 24 долари були поміщені тоді в банк під 6% річного доходу?

Завдання 4 Послідовність Хейеса

Розглянемо деяке натуральне число n. Якщо воно парне, то розділимо його на 2, інакше -- помножимо на 3 і додамо 1. Повторюватимемо такі дії (кроки), поки не вийде 1. Одержана послідовність називається послідовністю Хейеса, а найбільше з чисел цієї послідовності -- її вершиною

Потрібно скласти програму, що обчислює для заданого n послідовність Хейеса, що підраховує число кроків в ній і вершину, що знаходить її.

2 Геометричні завдання. Координати

Завдання 1 Два прямокутники, розташовані в першому квадранті, із сторонами, паралельними осям координат, задані координатами лівого верхнього і правого нижнього кутів. Для першого прямокутника це (x1_,y1);  (x2,0), для другого -- (x3,y3);  (x4,0)

Складіть програму, що визначає, чи перетинаються дані прямокутники і, якщо перетинаються, яка загальна площа цих прямокутників.

Завдання 2 Два трикутники задані координатами своїх вершин. Визначте, який з трикутників має більщу площу. Використовуйте формулу Герона

S =  _____________ Vp(p-a)(p-b)(p-c) p = a+b+c 2 .

3 Цілочисельні операції. Завдання з теорії чисел

3.1 Поняття теорії чисел, що зустрічаються в завданнях

Просте число -- натуральне число, більше одиниці, що має тільки два дільники: одиницю і саме це число.

Числа-близнюки -- два непарні прості числа, різниця яких рівна 2, наприклад, 11 і 13.

Досконале -- число, рівне сумі своїх правильних (т.  е. менших самого числа) дільників.

Дружні -- два числа, кожне з яких рівне сумі правильних дільників іншого. Наприклад, 220 і 284.

Число Армстронга -- число, що складається з n > 1 цифри, причому сума його цифр, піднесених до n-го степеня, рівна самому цьому числу. Наприклад, 153 = 1³+5³+3³.

Цифровий корінь одержимо, якщо скласти всі цифри числа, потім всі цифри одержаної суми і так далі, поки результат не буде однорозрядним числом.

Палиндром -- число, що однаково читається зліва направо і справа наліво, наприклад, 13531.

Симетричні -- числа, що складаються з двох однакових частин, наприклад, 245245.

Взаємно-простими називаються числа, найбільший спільний дільник яких рівний одиниця.

Ряд Фібоначчі -- послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з третього, рівний сумі двох попередніх.

Трійка Піфагора -- трійка чисел, що задовольняє співвідношенню : квадрат гіпотенузи рівний сумі квадратів катетів. Трійки, що не мають спільних дільників, називаються основними (наприклад, 3, 4 і 5). Трійки, що одержуються множенням всіх чисел основної трійки на натуральне число -- похідними.