Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Основы теории колец

Файл:

Kurs_OTK_UA_ред

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

507.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

		31
1
					0.707
N(F) 0.5
0					0.037
0
0	1 107	2 107		3 107
		F
		а)
4
2
argN((F)) 0
2
4	7		7	7	7
0	7		7	7	7
0	1 10	2 10		3 10	4 10
		F
		б)
Рисунок 2.1 - Частотні характеристики ФНЧ: а - АЧХ, б - ФЧХ

Розрахунок за Mathcad-програмою загасання на частотах, дає наступні результати:

N Fâ 0.707

10log

N F

3.01

N 3 Fâ 0.037

A3 10log N 3 Fâ 2

Aç 28.636

Отримані результати задовольняють умовам на проектування ФНЧ з прикладу 1.

2.2 Аналіз передавальних функцій

Передавальні функції K p комплексної частоти p j можуть

бути складені при вирішенні системи рівнянь математичної моделі схеми фільтру методом Крамера. Наприклад, для схеми на рис.1.10,а, розв’язуванням системи рівнянь (2.1) даним методом, отримаємо:

					R			pL			1		1
					R			pL					1
			Rн			г				1	pC1
			Rн							1	0
K p RнI2									pC1		0					.
									pC1

	R	г	pL					1				1


							pC					pC
			1				pC					pC
				1				1			1			1
				1										1
										Rн pL2
				pC						Rн pL2					pC
			1											1

Після розкриття визначників і перетворень:

K p k								1							;
K p k					b	0	p b p2b					2	p3		;
						0	1					2
k	Rн						, b0	Rн Rг						;
k	L	L	2	C			, b0	L	L	2	C			;
	1		2	1				1		2		1

b1 L1 L2 RнRгC1 , b2 RгL2 RнL1 . L1L2C1 L1L2

Подальші перетворення і розрахунки виконаємо за допомогою

Mathcad-програми.

ORIGIN 0

Rí

L1 L2 C1

K(p)

2 3 b0 p b1 p b2 b3 p

N(p) K(p) K0

Rã Rí b0 L1 L2 C1

L1 L2 Rã Rí C1 b1 L1 L2 C1

Rã L2 Rí L1 b2 L1 L2

b3 1

Розрахунок АЧХ і ФЧХ ФНЧ з прикладу 1 за нормованою передавальною функцією дає графіки, які повністю співпадають з рис 2.1. Для прикладу на рис. 2.2 наведено АЧХ, що побудована за функцією N(p) .

1 1 107

0.707

N(j 2 F) 0.5

0	2 107	4 107
	F

Рисунок 2.2 – АЧХ фільтру нижніх частот

Для визначення коренів знаменника передавальної функції K(p) фільтру скористаємося Mathcad-програмою:

polyroots (b)

â 2 Fâ

n â

			7
		6.283 10
		7	7
		3.142 10	5.441i 10
		7	7
		3.142 10	5.441i 10

		1
n		0.5 0.866i

		0.5 0.866i

Ці корені збіглися з коренями передавальної функції НЧ фільтру-прототипу третього порядку з характеристикою Баттерворту, яку складено в п. 1.3.

2.3 Аналіз часових характеристик

Основними часовими характеристиками кола є перехідна і імпульсна характеристики. Ці характеристики визначаються за нульових початкових умов на реактивних елементах кола, тобто при нульовій початковій напрузі на конденсаторах і нульовому початковому струмі в катушках індуктивності.

Перехідна характеристика g(t) - це реакція кола на сигнал у

вигляді одиничної ступінчатої функції (функції Хевісайду)

1,	t 0,
10(t)	(2.5)
0,	t 0.

Імпульсна характеристика h(t) - це реакція кола на сигнал у

вигляді імпульсної функції (дельта - функції Дірака). Імпульсна функція є вузьким прямокутним імпульсом, тривалість якого прямує до нуля, висота - до нескінченності, а площа залишається рівною одиниці. Імпульсна функція володіє властивістю фільтрування:

u(t) (t )dt u( ) .	(2.6)

За відомими перехідною або імпульсною характеристиками можна за допомогою інтеграла згортки знайти реакцію кола на вхідний сигнал довільної форми. Наприклад, з імпульсної характеристики реакція на вхідний сигнал u1(t) обчислюється за формулою:

u2 (t) u1( )h(t )d .	(2.7)
0

Аналіз часових характеристик можна здійснити операторним методом на основі інтегральних перетворень Лапласа. Зображення за Лапласом одиничної функції

L1	(t)			1	,	(2.8)

0				p

зображення за Лапласом імпульсної функції
L (t) 1.						(2.9)
Звідси зображення за Лапласом перехідної і імпульсної
характеристик:
L g(t)		1	K(p);			(2.10)

		p
L h(t) K(p).						(2.11)

де L – оператор прямого перетворення Лапласа, K(p) - передавальна

функція кола, p – комплексна частота.

Для знаходження залежності характеристик від часу необхідно виконати зворотне перетворення Лапласа:

1 1			;	(2.12)
g(t) L		K(p)

	p
h(t) L 1 K(p) .				(2.13)

Це перетворення можна здійснити шляхом розкладання передавальної функції на прості дроби, оригінали від зображення яких відомі. Розкладання передавальної функції (1.4) на прості дроби записується у вигляді

m	v	i
K(p)			,	(2.14)

i 1p pi

A(p)

де vi B (p) при p pi .

Оригінал від членів ряду відомий:

		vi
L 1			viepit .	(2.15)

	p pi

Тому на підставі (2.13), (2.15) функції (2.14) відповідатиме імпульсна характеристика вигляду

m
h(t) viepit .	(2.16)

i 1

Для отримання перехідної характеристики використовується співвідношення:

pit

1 . (2.17)

p p

Тому на підставі (2.12), (2.14), (2.17) перехідна характеристика записується у вигляді

m	vi	epit	1 .
h(t)				(2.18)
	pi
i 1

Реакція кола на вхідний сигнал довільної форми може бути розрахована з (2.7). Зокрема, реакція кола на синусоїдальний вхідний сигнал обчислюється за формулою

	u2(t) U1m sin( 1 ) h(t )d ,	(2.19)
	0
де U1	- амплітуда вхідного коливання, 1 - його частота.
m

У сталому режимі вихідний сигнал при вхідному синусоїдальному сигналі буде також синусоїдальним, причому його амплітуда і фаза визначатимуться відповідними значеннями амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик на частоті 1.

Нижче наведено фрагменти програми часового аналізу ФНЧ.1 Розкладання передавальної функції на прості дроби наступне

k 1.24 1023
b0 2.48 1023			b1 7.895 1015 b2			1.257 108		b3 1
K(p)			k
K(p)		b0 p b1 p2 b2 b3 p3
		b0 p b1 p2 b2 b3 p3
polyroots (b)
			7
		6.283 10
	7		7
	3.141 10		5.441i 10
	7		7
	3.141 10		5.441i 10
B(p) p 0 p 1 p 2						K(p)	k
B(p) p 0 p 1 p 2						K(p)	B(p)
							B(p)
dB(p) d B(p)
		dp
i 0 2			vi		k
i 0 2			vi	dB i

1 Приклад програми для часового аналізу ФВЧ наведено в Додатку А.

							v		0				v		1					v		2
	K(p)								0						1							2
	K(p)
				p 0								p 1								p 2
	Імпульсна характеристика
	h(t) v							0 t		v		e			1 t						2 t
	h(t) v				0	e				v	1	e					v			e
					0						1								2
	tk	2									dt tk 10 3																	t 0 dt tk
	tk	Fâ									dt tk 10 3																	t 0 dt tk
		Fâ
	2 107
	2 107
	1 107
	1 107
h(t)

0
0
	7
	7
1 10														8											7							7				7
0										5		10		8								1	10		7							7				7
0										5		10										1	10						1.5 10					2 10
	Перехідна характеристика																							t
	Перехідна характеристика
				v0					1						1				v1				1					1		v2			1	1
	g(p)
	g(p)
				0 p 0											p				1 p 1									p		2 p 2					p
	g(t)		v0				e 0 t				1					v1		e 1 t					1			v2	e 2t				1
	g(t)		0				e 0 t				1					1		e 1 t					1			2	e 2t				1
			0													1										2

g(t) 0.5

0		8			7			7		7
0		8	1	10	7	1.5	10	7		7
0	5 10		1	10		1.5	10		2 10
				t
Реакція на синусоїдальний сигнал
1) Fc 1 107			F2 2 Fc
u1(t) 1 sin 2 F2 t
t	u1 h t d
u2(t)	u1 h t d
0
0.2
0.1
u2(t)
0.062
0
0.1			5 10 8	1 10 7		1.5 10 7			2 10 7
0			5 10 8	1 10 7		1.5 10 7			2 10 7
Перевірка розрахунку					t
Перевірка розрахунку


	K(j 2 F2)	0.062
2) Fc 1 107			F2 Fc

u1(t) sin(2 F2 t)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке курсовой по ОТК 2 курс ЗИ

#
13.12.2019507.12 Кб12Kurs_OTK_UA_ред.pdf
#
13.12.201930.2 Кб9Vremja.mcd
#
13.12.201953.76 Кб10Курсовий проект (титул) отредачено.doc
#
13.12.201950.69 Кб10Курсовий проект (титул).doc