4.5 Контрольні питання

1. Намалюйте гібридну П-образну малосигнальну модель транзис­тора.

2. Яку фізичну суть мають параметри , ,?

Яку фізичну суть мають параметри , ,?

3. Яку фізичну суть має джерело струму, кероване напругою ?

4. Поясніть, як складена матриця провідності в рівнянні (4.2) ?

5. Поясніть метод Крамера рі­шення лінійних алгебраі­чних рівнянь.

6. Поясніть, що таке АЧХ і ФЧХ?

7. Поясніть переклад комплексних чисел з алгебраїчної форми уя­влення в показову і навпаки ?

8. Запишіть формулу для представлення коефіцієнта підсилення в дБ?

9. Складити формулу для коефіцієнта підсилення схеми.

10. Складити формулу для вхідного опору схеми.

5 Лабораторна робота № 5 аналіз електронної схеми з залежним джерелом струму

5.1 Мета роботи

|ціль|Вивчення основних|основний| операцій з|із| матрицями|матриця| на прикладі|зразок| скла­дання методом вузлових потенціалів системи рівнянь лінійної елект­ронної схеми.

5.2 Теоретичні відомості

Математична модель схеми складається на підставі топологічних і компонентних рівнянь. Компонентні рівняння визначають зв'язки між струмами|тік| і напругою|напруження| елементів схеми. Топологічні рівняння склада­ються по законах Кірхгофа для струмів|тік| і напруги|напруження| і описують з'єд­нання|сполучення,сполука| елементів в схемі.

У системах комп'ютерного аналізу електронних схем найбільше застосування|вживання| отримав|одержав| метод вузлових потенціалів. Формування тополо­гічних рівнянь математичної моделі схеми в цьому методі про­водиться|виробляється,справляється| згідно із законом Кірхгофа для струмів|тік|. У матричній формі|форма| ці рівняння записуються|занотовуються| у вигляді|вид|

(5.1)

де A-| матриця з'єднань|сполучення,сполука| (інціденцій|) гілок схеми,

I – вектор, складений із|із| струмів|тік| гілок графа схеми.

Матриця з'єднань|сполучення,сполука| складається з|із| 0, +1, -1 і має m рядків і n стовп­ців, причому m – число незаземлених вузлів, а n – число гілок (елементів) графа схеми. Якщо k-та гілка входить в i-й вузол, то на перетині|пересічення| k-го стовпця і i-го| рядка занотовуватимемо|занотовувати| +1, якщо вихо­дить, то -1.

При виведенні розрахункової формули методу вузлових поте­нціалів топологічне рівняння (2.1) на підставі уявлення|вистава,подання,представлення| перетворюється до вигляду|вид|:

, (5.2)

де - вектор, складений зі|із| струмів|тік| в гілках схеми, що не містять|утримувати| незале­жні джерела струму|тік|;

- вектор, складений зі струмів|тік| незалежних дже­рел струму|тік|; - підматриці|матриця| матриці|матриця| А, відповідні векторам і J.

Компонентне рівняння в методі вузлових потенціалів пов'язує вектор струменів|тік| гілок з вектором падіння напруги|напруження| на них:

, (5.3)

де - матриця, складена з|із| провідності гілок, які відповідні всім елементам схеми, окрім|крім| незалежних джерел струму|тік|.

Зв’язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами визначається таким чином:

, (5.4)

(5.5)

де - вектор напруги|напруження| на гілках, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|;

- вектор напруги|напруження| на гілках, відповідних незалежним джере­лам струму|тік|;

Т – символ транспонування матриці|матриця|.

З|із| рівнянь (2.2) - (2.4) слідує|прямувати| формула методу вузлових потенціалів:

(5.6)

або

, (5.7)

де Y_n – матриця вузлових провідностей схеми,

- вектор вузлових задаючих струмів|тік|.

Перед складанням компонентної матриці|матриця| необхідно елеме­нти схеми представити|уявити| в базисі вузлових потенціалів. У цьому базисі k-тою| гілкой графа схеми може бути:

1. Провідність , що описується рівнянням

; (5.8)

2. Залежне джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження| m-ної| гілки,

; (5.9)

3. Незалежне джерело струму|тік| величиною .

При складанні компонентної матриці|матриця| провідність запису­ється|занотовується| на перетині k-го рядка і k-го стовпця, а провідність – на перетині k-го рядка і m-го стовпця матриці|матриця|.

Для перетворення елементів схем в допустимий до методу вуз­лових потенціалів тип використовується еквівалентна заміна. Незале­жні джерела напруги|напруження| замінюються джерелами струму|тік|. Залежні дже­рела напруги|напруження|, керовані напругою|напруження| або струмом|тік|, а також залежні джерела струму|тік|, керовані струмом|тік|, перетворяться в залежні джерела струму|тік|, керовані напругою.

Алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів складається з наступних|слідуючий| кроків.

1. Представити|уявити| елементи схеми в базисі вузлових потенціалів.

2. Вказати позитивний напрям|направлення| струмів|тік| і напруги|напруження| в гілках схеми, пронумерувати вузли схеми, привласнивши 0 загальному|спільний| вузлу.

3. Скласти матрицю|матриця| з'єднань|сполучення,сполука| А, виділивши в ній підматриці|матриця| і .

4. Скласти з|із| провідності гілок компонентну матрицю|матриця| .

5. Знайти матрицю|матриця| вузлової провідності .

6. Скласти вектор із|із| заданих джерел струму|тік|.

7. Знайти вектор вузлових задаючих струмів|тік| .

8. Знайти вектор вузлових потенціалів, вирішивши|рішивши,розв'язавши| систему рів­нянь (2.7).

9. Знайти по співвідношеннях (5.3) – (5.5) вектори напруг і стру­мів|тік| вітвей схеми.

Порядок|лад| перерахування|перелік| елементів у матрицях|матриця| і , а також у матриці|матриця| та векторі повинен співпадати|збігатися|.

Досліджувана в лабораторній роботі схема транзисторного підси­лювача представлена на рис. 5.1,а. При заміні транзистора малосигна­льною схемою заміщення (див. рис. 5.2) досліджувана схема набуває вигляду, вказаного на рис. 5.1,б.

а) б)

а)|із| з умовним позначенням транзистора,

б) із|із| заміщенням транзистора еквівалентною схемою

Рисунок 5.1 – Досліджувана схема підсилювача

Для схеми на рис. 5.1,б, елементи якої відповідають базису вузло­вих потенціалів, матриця з'єднань|сполучення,сполука| А і її підматриці|матриця| і для вказа­них на рисунку напрямів|направлення| струмів|тік| і введеної|запровадженої| нумерації|нумерація| вузлів характери­зується таблицею 5.1.

Вектор незалежних джерел струму|тік| для даної схеми складається з одного елементу і задається співвідношенням:

. (5.10)

Таблиця 5.1 – Матриця з'єднань|сполучення,сполука| еквівалентної схеми підсилювача

			Елементи гілок										Струм
				gбб′	gб′э	Cб′э		Cб′k	gб′k	S	gkэ	Rк	J1
Вузли	1		-1	-1	0	0	0		0	0	0	0	1
	2		0	1	-1	-1	-1		-1	0	0	0	0
	3		0	0	0	0	1		1	1	-1	-1	0
		Матриця Ав											Aj

Матриця провідності компонентів схеми має наступний|слідуючий| вигляд|вид|:

(5.11)

Тут провідність двополюсних компонентів записана відпові­дно до (5.8) на головній діагоналі; крутизна|крутість| джерела струму|тік| записана згідно (5.9) на перетині|пересічення| 7-го рядка і 3-го стовпця, відповід­ного напрузі|напруження| на гілки, що управляє.