22. Система случайных величин. Свойства распределения двумерного случайного вектора

В ТВ часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя или более СВ, образующими комплекс или систему. Например, точка попадания снаряда определяется не одной случайной величиной, а двумя: абсциссой и ординатой – и может быть рассмотрена как комплекс двух случайных величин. Пусть имеется упорядоченная система n случайных величин . Будем называть ее случайной векторной или -мерной случайной величиной и обозначать так: .

Тогда -ая случайная координата вектора . Упорядоченную систему из случайных величин можно рассматривать и как случайную точку с координатами в -мерном евклидовом пространстве.

Чтобы задать случайный вектор, надо указать все те значения, которые он может принимать, и соответствующие этим значениям вероятности, т.е. вероятности, с которыми эти значения принимаются. Универсальным способом задания случайного вектора является задание его функции распределения, которая определяется равенством

.

В двумерном случае - это вероятность попадания случайной точки в область

Y

y M(x,y)

0 x X

Остановимся подробнее на двумерном случае. При этом пусть , . Свойства функции распределения случайного вектора аналогичны свойствам функции распределения случайной величины. Перечислим их:

1. ; 2. - неубывающая функция

по каждой из переменных; 3. ,

4.

23. Функция распределения дискретного двумерного случайного вектора.

Пусть распределение вектора - дискретное, и может принимать значения , а - . Тогда все возможные ситуации отражаются в таблице:

					1

Здесь – это вероятность того, что случайный вектор примет значение - вероятность того, что примет значение независимо от значений случайной величины . А - вероятность того, что примет значение независимо от значений случайной величины .

Функциия распределения вектора очевидно определяется равенством

где суммирование распространяется на все , для которых , а принимает все такие значения, для которых .