27. Сызықты дифф-қ теңдеулердің жүйесінің жалпы шешімінің құрылымы

28) Сызықты дифференциалдық жүйе үшін Остроградский-Лиувилль ф.

ретті сызықты теңдеудің қалыпты түрі: Бұны Остроградский-Лиувилль формуласына келтірсек. Құрылған теңдеудің бірінші коэффициенті былай анықталады:

(1) Анықтауыштың туындысын табу ережесін еске алсақ, (1) қатынастың алымы бөлімінің туындысы болып шығады, яғни Осы қатынасты интегралдасақ, теңдігін аламыз. Осыдан н\е (2) Осы қатынасты Остроградский-Лиувилль формуласы деп атайды. Лиувилль формуласын пайдаланып бір шешімі белгілі екінші ретті біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешімін құруға болады. Егер теңдеуінің шешімі белгілі болса, онда Остроградский-Лиувилль форм-ы былай жазылады: н\е

Соңғы теңдікті функциясына көбейтіп интегралдасақ, онда

теңдігінен теңдігін аламыз. Осыда (3) Мұндағы, функциясы теңдеудің екінші дербес шешімін береді. Оған – теңдеуге қойып көз жеткізуге болады және бұл және шешімдер өзара тәуелсіз. Сондықтан, (3) қатынас жалпы шешім болады.

29. Сызықты дифференциалдық жүйе үшін тұрақтыларды вариациялайтын Лагранж әдісі

30. Екінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу. Шекаралық есеп ұғымы

31. Қалыпты түрдегі дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Коши есебі

32. Симметриялы дифференциалдық теңдеулер жүйесі.

33. Бірінші ретті біртекті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеу.

Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер 2

Біртекті дифференциалдық теңдеулер. 3

Біртекті дифференциалдық теңдеулерге  келтірілетін теңдеулер 15

Біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу.  Вронскиан.18

Біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу. Қасиеттері. 16

Біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу. Сызықты тәуелділік және тәуелсіздік 17

Біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы. 19

Бірінші ретті біртекті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеу. 33

Бірінші ретті сызықтық  диф-қ теңдеу үшін еркін тұрақтыны варияциалау әдісі. 5

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу. 4

Екінші ретті сызықты дифф-қ теңдеу. Шекаралық есеп ұғымы. 30

Жоғары ретті дифференциалдық теңдеу. 10

Жоғары ретті сызықты дифференциалдық теңдеу. 12

Клеро теңдеуі 9

Қалыпты түрдегі дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Коши есебі. 31

Лагранж теңдеуі 8

Оң жағы квазикөпмүшелік болатын коэф-і тұрақты сызықты диф-қ теңдеулер 21

Реті төмендетілетін жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. 11

Симметриялы дифференциалдық теңдеулер жүйесі. 32

Сызықты диф-қ теңдеулер үшін тұрақтыларды вариациялайтын Лагранж әдісі. 22

Сызықты диф-қ теңдеулердің жүйесі. Коорд-қ және вектор-матрицалық жазылуы. 23

Сызықты диф-қ теңдеулердің жүйесі. Сызықты тәуелділік және тәуелсіздік. 24

Сызықты диф-қ тең-дің жүйесі үшін тұрақтыларды вариациялайтын Лагранж әдісі 29

Сызықты дифференциалдық жүйе үшін Остроградский-Лиувилль формуласы.28

Сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін Остроградский-Лиувилль формуласы 20

Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жүйесі. Іргелі матрица. 25

Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жүйесі.Вронский анықтауышы. 26

Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жүйесінің жалпы шешімінің құрылымы. 27

Толық дифференциалдық теңдеу.6

Туынды б/а шеш І-ретті диф-қ теңдеу үшін Коши ес-ң шеш бар б. ж/е жалғ тур т. 7.

Туынды бойынша шешілген бірінші ретті диф-қ теңдеу. Негізгі ұғымдар. 14

Туынды бойынша шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Коши есебі. 1

Туындысы бойынша шешілмеген диф-қ теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. 13

Есепті шешіңіз: t²x' –cos2x = 1 1. 

Клеро теңдеуін шығарыңыз: y = xy' + y'² 21.

Коши есебін шешіңіз: x'=y+x,  y'=4y-2x, x(0)=0, y(0)=-1. 30.

Лагранж теңдеуін шығарыңыз: y=-2 y'³+x y'² 22.

Параметр енгізіп шығарыңыз: x= y'

Параметр енгізіп шығарыңыз: y=ln(1+ y'²) 19

Параметр енгізіп шығарыңыз: y=- x² y'³+x y' 20

Теңдеуді шешіңіз.  x'ctgt+x=22.

Теңдеуді шешіңіз: (2x+3y-5)dx-(x+4y)dy=0 11.

Теңдеуді шешіңіз: (t+2x+1)dt-(2t-3)dx=04

Теңдеуді шешіңіз: (xy + e^x)dx - x dy = 0. 14.

Теңдеуді шешіңіз: (x-y)dx+(x+y)dy=0. 9.

Теңдеуді шешіңіз: (y+2)dx-(2x+3y-5)dy=0 12.

Теңдеуді шешіңіз: 0=tdt+xdx+ (tdx-xdt)t² 3.

Теңдеуді шешіңіз: 2x(x² + y)dx = dy. 15.

Теңдеуді шешіңіз: 2xy' y''+1= y'² 28.

Теңдеуді шешіңіз: -2xy+y²)dx+ x²dy=0. 10.

Теңдеуді шешіңіз: t²xx'' +x'² = 0. 7.

Теңдеуді шешіңіз: tx - x' = xln x' 5.

Теңдеуді шешіңіз: x y² +(-1+x²) y'=0, y(0)=1. 8.

Теңдеуді шешіңіз: xx'' +1= x'². 6.

Теңдеуді шешіңіз: y'' - 2y' -3 y =  e^4x 23.

Теңдеуді шешіңіз: y'' + y = 4 xe^x 25.

Теңдеуді шешіңіз: y'' +y' -2 y = 3 xe^x 24.

Теңдеуді шешіңіз: y''+1= y'² 29.

Теңдеуді шешіңіз:.(2x + 1)y' = 4x + 2y. 13

Толық дифф-дық теңдеуме тексеріп, шығарыңыз: (2 - 9xy²)x dx + (4y² - 6x³)y dy = 0. 16.

Толық дифф-дық теңдеуме, тексеріп шығарыңыз :(y/x)dx + (y³ + ln x)dy = 0. 17.

Эйлер теңдеуін шешіңіз: x²y'' - 4xy' + 6y = 0 27.

Эйлер теңдеуін шешіңіз: x²y'' - xy' - 3y = 0 26.