Лекция 01
Предмет или процесс, подлежащий изучению, мы будем называть объектом, а все предметы, взаимодействующие с нашим объектом – внешней средой. Объект будем описывать в виде некоторой системы. Система – набор элементов, находящихся в определённой связи между собой. Элемент обозначается так:
У объекта есть математическая модель, а у внешней среды её нет.
Например, блок наведения ракеты на цель (БНРнЦ):
Объект нужен, чтобы им управлять.
Предмет или производственный процесс, нуждающийся в определённого рода управлении, будем называть объектом управления. Задача управления – изменять протекающие в объекте процессы так, чтобы была достигнута цель управления.
Совокупность объекта и исполняющего устройства, взаимодействие которых приводит к достижению поставленных целей, называется системой автоматического управления. Её обобщённая схема:
Но есть и более частная схема:
Принципы:
-
Принцип разомкнутого управления.
-
Принцип компенсации.
-
Принцип обратной связи.
Устойчивость – если на вход идёт воздействие, система может повести себя двояко:
а) система работает непонятно и называется неустойчивой;
б) система перешла в конкретное состояние – устойчивое.
Система бывает статической и астатической. Если система при обработке различных внешних воздействий переходит в различные состояния, то она называется статически-устойчивой, а если при воздействиях переходит в одно и то же состояние, то она называется астатически-устойчивой.
Все уравнения делятся на такие:
-
Система автоматического управления.
-
Дискретные системы – описываются разностными уравнениями.
-
Непрерывные системы – описываются дифференциальными уравнениями.
-
Смешанные системы.
-
Стационарные системы – с постоянными коэффициентами.
-
Нестационарные системы – с переменными коэффициентами.
-
Сосредоточенные системы.
-
Распределённые системы.
Лекция 02
x(t) – множество, удовлетворяющее условиям:
-
при t<0;
-
Если существует C и M такие, что: и ;
-
Имеющие счётное количество точек разрыва первого рода на интервале от 0 до ∞.
называется пространством оригиналов.
Преобразование , где , , называется преобразованием Лапласа. Обозначение: или: .
Преобразованием Лапласа присущи свойства:
…
t – это оригинал, s – это изображение.
Предполагается, что .
Применим к левой и правой части преобразование Лапласа:
Группируем:
Выразим X через Y:
Пусть при будет .
Отношение преобразования Лапласа выхода системы к преобразованию Лапласа входа системы при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией системы и обозначается W(s):
Это основная характеристика системы, определяющая её свойства.
Значения si корней, при которых передаточная функция обращается в ноль, называются нулями системы. Значения si корней, при которых передаточная функция обращается в бесконечность, называются полюсами системы. В системе возможны до m нулей и n полюсов.
Элементы могут быть соединены последовательно, параллельно и при помощи обратной связи. Посчитаем передаточную функцию системы в целом при этих соединениях.
Последовательное соединение элементов:
В общем виде для n элементов: .
Параллельное соединение элементов:
В общем виде для n элементов: .
Соединение элементов при помощи обратной связи:
E(s) – преобразование ошибки (передаточная функция ошибки).
В общем виде передаточная функция системы в целом: .
Найдём передаточную функцию ошибки при соединении с обратной связью:
В общем виде передаточная функция ошибки: .