2.2 Приклади розрахунку стохастичної моделі

Завдання 1. Скласти лінійну оптимізаційну модель і вирішити будь-яким відомим методом.

Для збереження нормальної життєдіяльності людина повинна на добу споживати білків не менше 120 умовних одиниць (ум. од.), Жирів - не менше 70 і вітамінів - не менше 10 ум. од. Зміст їх в кожній одиниці продуктів і дорівнює відповідно (0,2; 0,075; 0) і (0,1; 0,1; 0,1) ум. од. Вартість 1 од. продукту - 2 руб., -3 руб. Побудуйте математичну модель задачі, що дозволяє так організувати харчування, щоб його вартість була мінімальною, а організм отримав необхідну кількість поживних речовин.

Рішення

Вартість набору продукції можна представити як функцію

Z(x) = П₁х₁ + П₂х₂ ® min

При тому, що повинні виконуватися обмеження по набору продуктів.

Виходячи з останнього нерівності, повинна виконуватися умова

х₂ ³ 100

Тепер побудуємо 3 лінії

0,2х₁+0,1х₂ =120

0,075 х₁ + 0,1х₂ = 70

х₂ =100

Для цього по черзі прирівняємо х₁ и х₂ до 0.

Отримаємо точки (1200; 0) і (0:600) для лінії 1

І (700; 0) і (0; 933) для лінії 2

На полі координат вісь абсцис - це вісь Х2

Вісь ординат - вісь Х1

Так як необхідно, щоб набір елементів був не менше встановлених значень, то значить шукана область значень знаходиться за лініями (виділено

темним кольором).

Тепер побудуємо вектор виходячи з того, що ціна на продукти х1-2 руб., А ціна на продукт х2-3 руб.

Проведемо лінію, перпендикулярно вектору. Виходить, що найближча точка - це точка В (100; 800)

Тобто х1 = 800

х2 = 100

Перевіримо, при отриманих значеннях

Тобто за умовою змісту елементів дане співвідношення підходить.Витрати будуть рівні

2*800 + 3*100 = 1900 руб.

Завдання 2. Мережеве та календарне планування

Побудова структури мережного графіка, побудова календарного графіка, розрахунок і подання на графіку часових характеристик подій, розрахунок часових характеристик робіт.

N = 8 номер варіанта (вказано на першій сторінці документа);

а = [N/2] + 1, где [N/2] – ціла частина даної дробу;

а = 8/2 +1 = 5

a + b = N;

b = 8 – 5 = 3

c = 3.

Рішення.

Вихідний графік:

Тимчасової розрахунок мережного графіка проведемо такий спосіб.

Ранній термін початку роботи дорівнює раннього терміну звершення її початкового події;

Пізній термін початку роботи дорівнює різниці між пізнім терміном звершення її кінцевим події та очікуваною тривалістю роботи;

Ранній термін закінчення роботи дорівнює сумі раннього терміну звершення її початкового події та очікуваною тривалістю роботи;

Пізній термін закінчення роботи дорівнює пізнього терміну звершення її кінцевим події;

Повний резерв роботи (i, j) визначається за формулою:

R^п_ij=Т_j¹ - Т_i⁰ - t_ij

Свободный резерв времени R^с_ij роботи (i, j) являє частину повного резерву часу, на яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши при цьому раннього терміну її кінцевим події.

R^с_ij=Т_j⁰ - Т_i⁰ - t_ij

Коэффициент напряженности:

К_ij=1 – R^п_ij/(T_n⁰–Т_кр(i,j))

Результат розрахунку представлен на рис. 2 і в табл. 1

Рис. 2

Таблица 1 – Расчет сетевого графика

Код работы	Ожидаемая продолжительность	Срок начала события		Срок окончания события			Резервы времени			Коэффициент напряженности
		ранний	поздний		ранний	поздний		Полный	Свободный
0 – 1	3	0	0		3	14		11	0		0,65
0 – 2	8	0	0		8	9		1	0		0,97
0 - 3	10	0	0		10	10		0	0		1,00
1 - 6	1	3	14		14	15		11	10		0,65
1 - 9	2	3	14		21	21		16	16		0,48
2 - 5	3	8	9		12	12		1	1		0,97
2 - 7	3	8	9		16	16		5	5		0,84
3 - 5	2	10	10		12	12		0	0		1,00
5 - 6	2	12	12		14	15		1	0		0,97
5 - 7	4	12	12		16	16		0	0		1,00
6 - 8	3	14	15		18	18		1	1		0,97
6 - 9	3	14	15		21	21		4	4		0,87
7 - 8	2	16	16		18	18		0	0		1,00
7 - 10	11	16	16		31	31		4	4		0,87
8 - 9	3	18	18		21	21		0	0		1,0
9 - 10	10	21	21		31	31		0	0		1,0

Завдання 3. управління запасами

Завод радіоелектронної апаратури виробляє радіоприймачів на добу. Мікросхеми для радіоприймачів (по 1 шт. На приймач) виробляються на цьому ж заводі з інтенсивністю тис. шт. на добу. Витрати на підготовку виробництва партії мікросхем складають руб. (числа в задачі умовні), собівартість виробництва 1 тис. шт. мікросхем дорівнює руб. Зберігання мікросхем на складі обходиться заводу в руб. за кожну тисячу на добу. У

заводу з'явилася можливість закуповувати мікросхеми в іншому місці за ціною руб. за 1 тис. шт. Вартість доставки дорівнює руб.

З'ясуйте, чи варто заводу закуповувати мікросхеми замість того, щоб їх робити. Для більш вигідного режиму роботи заводу (виробництво або закупівля) визначте періодичність подання замовлення, і витрати на управління запасами в місяць (22 робочих дні).

№ варианта N
8	700	2100	92	4,2	2,5	4	78

Рішення:

Так як сума вартості покупних мікросхем і витрат на їх доставку

(S1 = x6 + x7 =4+78 = 82)менше суми собівартості вироблених і витрат на підготовку виробництва партії (S2 = x3 + x4 = 92+4,2 = 96,2), то заводу вигідніше закуповувати мікросхеми.

Періодичність подачі замовлень визначається за форуле

Періодичність подання замовлення:

Витрати на управління запасами в місяць:

Висновки

Під час дослідження детермінованої моделі ми пізнали з яких причин вона важлива у промисловості; де її можливо використовувати; недоліки та переваги моделі під час її використання.

Ми визначили чотири типи детермінованої моделі. Адаптивні, мультиплікаційні, кратні, змішані.

Дослідили и опрацювали методи розрахунку детермінованої моделі. Наприклад: спосіб ланцюгових підстановок, спосіб абсолютних різниць, інтегральний метод.

Розглянули детерміноване моделювання факторної системи.

У другій частині цієї роботи ми розглядали стохастичну модель. У цьому розділі ми як і у попередньому визначили переваги, недоліки и галузь використання данної моделі.

Методи стохастичного факторного аналізу: спосіб парної кореляції; матричні моделі; метод дослідженя операцій; теорія ігор як розділ дослідження операцій.

У розрахунковій частині присутні приклади вирішення математичной моделі як детермінованной так і стохастичної.

У завданні з детермінованою моделлю ми вирішили як вплив різних факторів змінюе результативний показник.

Розрахункова частина стохастичної моделі мала 3 завдання.

Перше завдання – Побудувати математичну модель задачі, що дозволить так організувати харчування, щоб його вартість була мінімальною, а організм отримав необхідну кількість поживних речовин.

Друге завдання - Побудова структури мережевого графіка.

Трете завдання – З’ясувати, чи варто заводу закуповувати товар замість того, щоб його робити.

Література

1.Усов А. В. «Математическое моделирование технических систем» :Техника 1995.

2. Верлан А. Ф. Москалюк С. С. «Математическое моделирование непреривних динамических систем» / АНУССР. Ин-т проблем моделювання в енергетиці. –К: наук. Думка 1988 – 288с.

3. Єйгенсон Л. С. «Моделювання» 1952 – 372с.

4. www.rooler.ru

5. www.wiki.bzur.ru

6. www.ngpedia.ru