1.1.5 Факторний аналіз
Спочатку розглянемо що таке факторний аналіз.
Методи елементарної математики використовуються у звичайних традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т. д.
Виділення методів класичної вищої математики обумовлено тим, що вони застосовуються не тільки в рамках інших методів, наприклад методів математичної статистики і математичного програмування, але і окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання і інтегрування.
Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до кінцевої факторної системи, розкриття повного набору прямих, кількісно вимірюваних факторів, які впливають на вимірювання результативного показника.
1.1.5 Детермінований факторний аналіз
В основі детермінованого моделювання факторної системи лежить можливість побудови тотожного перетворення для вихідної формули.
Детерміноване моделювання факторних систем - це простий і ефективний засіб формалізації зв'язку економічних показників; воно є основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці зміни узагальнюючого показника.
Детерміноване моделювання факторних систем обмежено довжиною факторного поля прямих зв'язків. При недостатньому рівні знань про природу прямих зв'язків того чи іншого показника господарської діяльності часто необхідний інший підхід до пізнання об'єктивної дійсності. Розмах кількісних змін економічних показників можна з'ясувати тільки стохастичним аналізом масових емпіричних даних.
При детермінованому факторному аналізі модель досліджуваного явища не змінюється по господарським об'єктам та періодах (так як співвідношення відповідних основних категорій стабільні). При необхідності порівняння результатів діяльності окремих господарств або одного господарства в окремі періоди може виникати лише питання про порівнянність виявлених на основі моделі кількісних аналітичних результатів.
1.2. Стохастична модель
Стахостична модель – це така економіко-математична модель, в якій параметри, умови функціонування та характеристики стану модельованого об'єкта представлені випадковими величинами і пов'язані стохастичними (тобто випадковими, нерегулярними) залежностями, або вихідна інформація також представлена випадковими величинами. Отже, характеристики стану в моделі визначаються не однозначно, а через закони розподілу їх ймовірностей. Моделюються, напр., Стохастичні процеси в теорії масового обслуговування, в мережевому плануванні та управлінні та в інших областях. При побудові стахостичної моделі застосовуються методи кореляційного та регресійного аналізів, інші статистичні методи.
Система називається стохастичною, якщо на її функціонування істотно впливають випадкові фактори або процеси (зовнішні перешкоди, внутрішні шуми апаратури, фонові випромінювання, обурення атмосфери і т.д.). Результат впливу таких факторів або процесів передбачити заздалегідь неможливо, але при великому їх повторенні в отриманих результатах можна виявити певну закономірність.
Ці закономірності розглядає теорія ймовірностей. При складанні стохастичних моделей використовуються такі поняття теорії ймовірностей:
• Випадкова подія, частота випадкових подій. Наприклад, якщо виробництво відбувається на потокової лінії і при цьому
n - обсяг виробництва деталей
m - об'єм шлюбу
то частота випадкової події
появи браку - це відношення
• Статистична стійкість, тобто збереження частоти випадкової події при сталості факторів функціонування модельованої системи.
• Ймовірність випадкової події - міра об'єктивної можливості виникнення випадкової події. Якщо ймовірність випадкової події дорівнює нулю, то подія неможливо, якщо одиниці - достовірно.
• Випадкової величиною називається величина, яка в результаті досвіду
може прийняти те чи інше значення (але тільки одне), причому заздалегідь, до
досвіду, невідомо яке саме.
• Дискретної випадкової величини називається така величина, число можливих значень якої або кінцеве, або нескінченне рахункове безліч (безліч, елементи якого можуть бути пронумеровані).
• Неперервної випадкової величиною називається така величина, можливі значення якої безперервно заповнюють деякий інтервал (кінцевий або нескінченний) числової осі.
• Функцією розподілу випадкової величини Х називається завдання ймовірності нерівності Х <х, розглянутої як функція аргументу х: F(x) = P(X < x)
• Межа відносини ймовірності попадання неперервної випадкової величини на елементарний ділянку від х до х + dx до довжини цієї ділянки dx, коли х прямує до нуля, називається щільністю розподілу випадкової величини в точці х і позначається f (x)
f(x) = F '(x)
Стохастична (імовірнісна) модель відображає вплив випадкових факторів. Тому між вхідними та вихідними змінними існує не функціональна залежність, а імовірнісна. Зазвичай змінні стану об'єкта оцінюються в термінах математичного очікування, а вхідні дії - ймовірнісними законами розподілу. Застосування стохастичних методів для контролю і управління процесом в деяких ситуаціях виявляється скрутним через відсутність імовірнісних розподілів параметрів. Складність отримання чисельних результатів при роботі з випадковими величинами також знижує практичну цінність стохастичних алгорітмов.Стохастіческое оптимальне управління в значній мірі базується на основних положеннях динамічного програмування.
Стахостична модель використовуеться для:
•Управління запасами.
У цей пункт входять:
•Управління складами. (Для вироблених товарів і матеріальних ресурсів мають бути передбачені відповідні місця зберігання)
•Управління віробництвом (Планування виробництва – задача являє
собою знаходження такого плану випуску продукції, при якому прибуток від
реалізації продукції буде максимальним)
•Транспортну модель використовують при розгляді різних практичних ситуацій пов'язаних із складанням найбільш економічного плану перевезень продукції, управлйння запасами, призначення службовців на робочі місця, обігом готівкового капіталу і т. п.
А так само за допомогою стохастичної моделі описують:
•Зміна координат частинки в броунівському русі.
•Процес термоелектронної емісії з поверхні металлу.
•Системи радіолокації.
•Політ космічного апарата;
Розглянемо недоліки стохастичної моделі. Основним недоліком є те що з її допомогою тяжко аналізувати процеси і явища.
Стохастична модель – модель, що описує стохастичну зв'язок. Приклад подібної моделі - будь-яке рівняння регресії. У факторному аналізі ці моделі використовуються по трьох основних причин:
- Необхідно вивчити вплив чинників, за якими не можна побудувати жорстко детерміновану факторну модель (наприклад, рівень фінансового левериджу);
- Необхідно вивчити вплив чинників, які не піддаються об'єднанню в одній і тій же жорстко детермінованої моделі;
- необхідно вивчити вплив складних чинників, які не можуть бути виражені одним кількісним показником (наприклад, рівень науково-технічного прогресу).