24. Одномерное развертывание: решаемые задачи; модель восприятия респондентом предлагаемых ему объектов; процедура построения шкалы; свойства построенной шкалы [7, с.62-71].

(Итак, в нашем распоряжении имеются осуществленные рес­пондентами ранжировки изучаемых объектов. Задача состоит в приписывании объектам чисел таким образом, чтобы эти числа отражали суммарное (усредненное) мнение всех респондентов о рассматриваемых объектах

Интересующая нас модель восприятия респондентами пред­лагаемых им для ранжирования объектов состоит в том, что мы считаем адекватными реальности следующие предположения

Прежде всего, как и выше, считаем, что существует некото­рая прямая (числовая ось), на которой расположены рассматри­ваемые объекты. В соответствии со смыслом оценочной шкалы такое расположение отвечает некой усредненной "симпатии" рес­пондентов к этим объектам. В частности, если один объект лежит на прямой левее другого, то первый в среднем более "симпати­чен" респондентам. Наша основная задача как раз в том и состо­ит, чтобы найти это расположение.

25. Эмпирическая и числовая системы с отношениями. Понятие гомоморфизма между ними [7, с.8-12; 19, с.10-18].

Эмпирическая система с отношениями – множество объектов, для всех элементов которого определено эмпирическое правило установления заданного отношения. Эталоны, если они существуют, образуют подмножество этого множества. На одном множестве объектов может быть введено несколько отношений. Правило установления отношений предписывает эмпирический алгоритм сравнения элементов множества между собой (или с эталонами). Основные отношения – это отношения эквивалентности (безразличия) и предпочтения. Техническая возможность установления заданного отношения для всех элементов множества – необходимое условие практического использования шкалы.  Числовая система с отношениями – множество чисел, между которыми определены некоторые отношения. Одной и той же эмпирической системе с отношениями можно поставить с соответствие сколько угодно числовых систем с отношениями, математически эквивалентных друг другу. Поскольку математически они эквивалентны, основой для выбора служат соображения удобства интерпретации, легкости счета и т.п. Чаще всего используются: -множества действительных чисел (или его подмножества, может быть и конечные); -операции равенства (аналог эквивалентности); -«больше-меньше» (отношения порядка, аналог предпочтения).

Назовем гомоморфизмом такое отображение 21 в 23 (символи­чески — И: 21 —► 23), при котором каждому объекту из А ставится в соответствие один элемент из В (разным элементам из А может отвечать один и тот же элемент из В) так, что для любого / какие­

то объекты из А вступают в некоторое отношение Я тогда и толь­ко тогда, когда их образы из В вступают в отношение S..

26. Определение шкалы и ее допустимых преобразований [7, с.12-18; 19, с.18-25].

. Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование по­лученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать та­кой математический аппарат, который в каком-то смысле не "реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для ис­следователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значе­ний, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований.

Итак, понимание типа шкалы "замкнулось" на представле­нии о том, что мы можем делать со шкальными значениями. Математика же требует строгих определений, которые и были сформулированы в рамках РТИ. Перейдем к описанию соответ­ствующего формализма.