11 Вопрос. Изотермический процесс

И зотермическим называется равновесный процесс, протекающий при постоянной температуре. Поскольку из закона Бойля – Мариотта (2.7) следует, что

, (4.11^/)

л

Рисунок 4.3

иния, изображающая изотермический процесс графически и называется изотермой, в диаграмме представляет собой гиперболу, соединяющую точки начального и конечного состояний газа (1–2 на

рис. 4.3).

Поскольку в изотермическом процессе

,

т.е. внутренняя энергия не изменяется, аналитическое выражение первого закона термодинамики принимает вид

, (4.12)

т.е. все тепло, затрачиваемое на процесс, расходуется на совершение работы изменения объема газа. Для идеального газа

,

следовательно,

. (4.13)

Полученное выражение показывает, что если , то q > 0 и l > 0. Это означает, что при подводе тепла газ расширяется, изотерма направлена слева направо и работа его положительна. Если же , то q < 0 и l < 0, т.е. при отводе теплоты газ сжимается, изотерма направлена справа налево и работа отрицательна.

13 Вопрос. Адиабатный процесс

Адиабатным называется равновесный процесс, протекающий без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой. Уравнение адиабаты (линии, изображающие адиабатный процесс графически) в диаграмме может быть получено из аналитических выражений первого закона термодинамики, которые в данном случае принимают вид

и .

Из этих уравнений имеем

и .

Разделив второе равенство на первое, получаем

.

Это отношение представляет собой важную характеристику адиабатного процесса, обозначаемую буквой k. Таким образом,

или .

Интегрируя это дифференциальное уравнение, получаем

,

и ли (4.14)

П

Рисунок 4.4

олученное соотношение называется уравнением Пуассона и выражает аналитическую связь между параметрами р и  в адиабатном процессе, а потому представляет собой уравнение адиабаты в диаграмме. Входящая в него величина k называется показателем адиабаты. Графически адиабата изображается линией 1–2, схожей с гиперболой, но расположенной несколько круче (рис. 4.4).

Дифференцируя уравнение изотермы (4.11^/) , получаем

,

откуда угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной к изотерме

.

С другой стороны, дифференцируя уравнение (4.14), получаем

,

откуда угловой коэффициент касательной к адиабате

.

Поскольку всегда k > 1,

,

т.е. действительно, адиабата в в диаграмме круче изотермы.

В адиабатном процессе все три термических параметра ( ) переменны, поэтому связь между их значениями для начального конечного состояния газа выражается тремя уравнениями.

а) Связь между параметрами р и . Из уравнения адиабаты (4.14) имеем

.

б) Связь между параметрами Т и . Сопоставляя формулы (2.3) и (4.14), получаем

или

и окончательно

(4.16)

в) Связь между параметрами р и Т. сопоставляя формулы (4.15) и (4.16), получаем

,

откуда находим окончательно

. (4.17)

Аналитическое выражение первого закона термодинамики для адиабатного процесса примет вид

или

. (4.18)

Это означает, что работа изменения объема в адиабатном процессе совершается за счет изменения внутренней энергии. Если газ расширяется и работа положительна, то внутренняя энергия уменьшается; если происходит сжатие и работа газа отрицательна, то внутренняя энергия увеличивается. Поэтому адиабатное расширение сопровождается уменьшением температуры газа, а адиабатное сжатие – ее увеличением.

Поскольку для любого процесса, в том числе и для адиабатного,

,

работа адиабатного процесса может быть найдена по формуле

. (4.19)

Этой формуле можно придать и другой вид. Поскольку

,

имеем

и тогда

. (4.20)

Далее, учитывая формулу (2.3), получаем

. (4.21)