7. Каноническое уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой (на плоскости и в пространстве).

8. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Если уравнение прямых заданы:

То угол между прямыми вычисляется по формуле:

Если уравнение задано в каноническом виде:

Прямые параллельны в том случае, когда их направляющие векторы коллинеарные:

9. Окружность. Уравнение окружности

Окружностью называют множество точек, равноудаленных от данной точки, на не отрицательное расстояние, называемой радиусом.

– общее уравнение окружности

.

Уравнение окружности с центром в начале координат:

10. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения. Исследование формы эллипса.

Эллипс – множество точек, для которых сумма расстояний до двух данных точек, называемых фокусами постоянна и больше расстояния между этими точками т. е.

Уравнения директрис:

В том случае, когда e=1, эллипс похож на окружность.

Взаимосвязь параметров:

11. Гипербола. Определение гиперболы и вывод её канонического уравнения. Исследование форм гиперболы.

12. Парабола. Определение параболы и её уравнения. Исследование формы параболы.

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом и от данной прямой, называемой директрисой.

13. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

График

Числа вида где a и b принадлежит R, i – число, определяющееся i²=-1, мнимая единица, a – действительная часть числа Reg=a, Imz=b- мнимая часть числа. Модулем комплексного числа z=a+bi, называется число . Угол β между Ох и ОМ, отсчитываемый от положительного направления оси, называется аргументом к. ч. Z≠0

Значение аргумента можно находить так:

1. Определить в какой четверти находиться

2. Найти в этой четверти решив одно из уравнений: , или

3. Найти все значения аргумента числа

14. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

Алгебраическая запись –

Тригонометрическая запись:

15. Арифметические действия над комплексными числами в различных формах записи. Комплексно-сопряженные числа.

16. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.

Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1, 2, 3, …,n … поставлено в соответствии вещественное число , то множество вещественных чисел …называется числовой последовательностью или просто последовательностью.

число а называется приделом последовательности , если для всякого

.

17. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции в точке.

Число A называется пределом f(x) в точке x=x₀, если для любой сходящейся к x₀ последовательность аргумента, отличных от x₀, существует последовательность значений функции сходящейся к A.

Число A называется пределом функции f(x) в точке x=x₀, если для любого E>0 существует такое число £, что для всех x€X, x≠_x0 удовлетворяющих неравенству /x-x₀/ <E выполняется неравенство /f(x)-A/<E.

Теорема о пределах функции в точке: