2.1 Замечания
В разных структурных состояниях системы различны не только матрицы модели системы, но могут быть различны даже размерности векторов переменных системы.
Статистические свойства случайных возмущений и распределения начальных условий должны быть заданы для каждого структурного состояния.
В модели системы со случайной структурой должны быть представлены условия переключения структурных состояния.
Структурные состояния могут изменятся:
В соответствии с заданной программой,
При достижении переменными системы установленных границ,
В зависимости от изменений во внешней среде,
В момент решения функциональной задачи в данном режиме (по окончании измерений либо обработки информации).[2]
Рассмотрим два примера моделей чередования структурных состояний систем со случайной структурой
3.1 Марковская модель
Необходимо описать статистические характеристики случайного процесса чередования структурных состояния ССС.
В данном случае в качестве модели процесса выбираем Марковский процесс (МП), за состояние которого принимаем структурные состояния ССС.
Вероятности
структурных состояний ССС 
является компонентами вектора 
векторная вероятность структурных
состояний.
В
каждый текущей момент времени системы
находится в некотором (только одном из
возможных) структурном состоянии i
вероятностью 
.
В дискретные моменты времени
система может изменять структурные состояния, т.е переходить в то или другое из своих возможных структурных состояний.
Уравнение динамики чередования структурных состояний ССС имеет вид
=
,
где
– вектор распределения начальных
(стартовых) структурных состояний,
имеющих место при пуске системы (т.е.
при 
).
В
последнем уравнении 
матрица вероятностей переходов МП.[1]
3.2 Скрытая Марковская модель (смм) [1]
— статистическая модель, имитирующая работу процесса, похожего на Марковский процесс с неизвестными параметрами, и задачей ставится разгадывание неизвестных параметров на основе наблюдаемых. Полученные параметры могут быть использованы в дальнейшем анализе, например, для распознавания образов. СММ может быть рассмотрена как простейшая Байесовская сеть доверия.
Первые заметки о скрытых марковских моделях опубликовал Баум в 1960-х, и уже в 70-х их впервые применили при распознавании речи. С середины 1980-х СММ применяются при анализе биологических последовательностей, в частности ДНК.
Основное применение СММ получили в области распознавания речи, письма, движений и биоинформатике. Кроме того, СММ применяются в криптоанализе,
В обычной марковской модели состояние видимо наблюдателю, поэтому вероятности переходов — единственный параметр. В скрытой Марковской модели мы можем следить лишь за переменными, на которые оказывает влияние данное состояние. Каждое состояние имеет вероятностное распределение среди всех возможных выходных значений. Поэтому последовательность символов, сгенерированная СММ, даёт информацию о последовательности состояний.
Диаграмма,
представленная ниже, показывает общую
структуру СММ. Овалы представляют собой
переменные со случайным значением.
Случайная переменная 
представляет собой значение скрытой
переменной в момент времени 
.
Случайная переменная 
—
это значение наблюдаемой переменной в
момент времени
.
Стрелки на диаграмме символизируют
условные зависимости.
Из
диаграммы становится ясно, что значение
скрытой переменной
(в
момент времени
)
зависит только от значения скрытой
переменной 
(в момент 
1).
Это называется свойством Маркова. Хотя
в то же время значение наблюдаемой
переменной 
зависит
только от значения скрытой переменной
(обе
в момент времени
).
Рисунок 3.1 – Схема[1]
Вероятность увидеть последовательность
длины
равна
здесь
сумма пробегает по всем возможным
последовательностям скрытых узлов 
Метод
подсчёта полным перебором значений
-
очень трудоёмкий для многих задач из
реальной жизни в силу того, что количество
возможных последовательностей скрытых
узлов очень велико. Но применение
процедуры вперед-назад
позволяет
существенно увеличить скорость
вычислений[1]