Уравнение издержек.
Составим уравнение
издержек, т.е. математическую модель.
Пусть в запасе имелось
деталей, а за все время эксплуатации
генератора потребовалось
деталей. Тогда запасу в
деталей будут соответствовать следующие
затраты:
.
Если
,
то запас оказался чрезмерным и
,
если
,
т.е. запасных деталей не хватило.
Число деталей,
которое потребуется для ремонта
генератора, заранее неизвестно, однако
вероятности выхода из строя определенного
числа деталей
мы знаем.
Чтобы вычислить ожидаемые при данном уровне запасов затраты, необходимо просуммировать значения расходов для каждого , умноженные на соответствующие вероятности. В результате получаем
.
Таблица 3.2.1
Потребовалось запасных деталей |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 и более |
Число генераторов, для которых потребовались детали |
90 |
5 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Эмпирическая вероятность выхода из строя указанного числа деталей. |
0,90 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0 |
Подсчитаем сначала численно ожидаемый суммарный расход при различных, но разумных уровнях запасов (т.е. от 0 до 5).
Будем считать, что
убыток от неиспользованных запасных
деталей равен их покупной стоимости,
так как расходы на хранение пренебрежимо
малы. Таким образом
.
Нехватка запасных деталей обходится в
за одну штуку – такова плата за простой
генератора и срочный заказ недостающей
детали.
Произведя с помощью этого уравнения расчеты для различных уровней запасов, получаем следующие значения для ожидаемых суммарных расходов:
Это показывает, что оптимальный уровень запасов равен 2.
Рассмотрим аналитическое решение этой задачи.
Определим величину S, при которой ожидаемые суммарные доходы будут минимальными
.
Положим в этом
уравнении
,
тогда
.
Но
=1
или
=1-
.
Отсюда получаем
.
Точно также можно получить, что
.
Определим теперь
,
при котором
и
.
Для этого, как видно из соотношений,
определяющих
и
,
необходимо, чтобы
.
Для любого целого
,
большего
,
и любого целого
,
меньшего
,
эти неравенства будут выполняться,
поскольку при
будет больше
,
а при
будет меньше
.
Поэтому
при любом
и
при любом
.
Таким образом, определено значение , при котором ожидаемые суммарные расходы будут минимальными. Это будет , удовлетворяющее приведенным неравенствам. Эти неравенства можно записать в следующем виде
.
Если таково, что
,
то из уравнения для определения получим
.
Если же таково, что
,
то из уравнения для определения получим
.
20.
Проблемы управления многопродуктовыми
запасами. А, В, С анализ. №9-4
Задачи и проблемы управления многопродуктовыми запасами.
В предыдущих пунктах были рассмотрены различные модели управления запасами. Однако большинство рассмотренных там моделей управления предназначено в основном для управления запасами одного типа. В реальных же условиях почти всегда приходится хранить много различных видов продукции. Так в больших универсальных магазинах приходится хранить от 5 до 12-15 тыс. видов продукции, на средних оптовых базах - от 3 до 25 тыс. видов продукции, а на больших оптовых базах – до 100 тыс. видов продукции.
Процессы доставки, приема, контроля, размещения и хранения различной продукции оказываются связанными между собой. Организовать независимое управление по каждому виду продукции при большом ее ассортименте практически невозможно, поскольку в этом случае могут возникать ситуации, когда привезенную продукцию нельзя разместить из-за ограниченного объема склада, или же количество поставок будет недопустимо большим. Причем интервалы времени между поставками не должны быть меньше некоторой величины, определенной условиями работы склада. Это связано с тем, что принятие, проверка, оформление и размещение в течение малого интервала времени слишком большого количества продукции может быть затруднено или просто невозможно. Поэтому поставки продукции должны быть ограниченными и осуществляться такими группами, состоящими, как правило, из различной продукции, чтобы общая стоимость, вес и объем поставляемой в группе продукции не превышали заданных величин, которые определяются условиями работы склада.
Значительные затруднения при управлении многопродуктовыми запасами вызывают также изменения спроса и его колебания, которые являются случайными и могут существенно различаться для различных видов продукции.
Случайный характер изменений и колебаний спроса и наличие такого большого количества видов хранимой на складе продукции делает невозможным использование описанных выше моделей. Кроме того, эти факторы представляют серьезнейшую проблему для разработки и методов управления запасами, поскольку практически все известные методы оптимизации при таких размерностях, наличии общих ограничений и присутствия случайных величин не обеспечивают устойчивого и надежного определения требуемых параметров управления.
Для управления запасами в таких условиях приходится использовать эвристические алгоритмы. Подобных алгоритмов может быть предложено достаточно большое количество. В связи с этим весьма полезной была бы процедура, позволяющая сравнивать эффективность работы таких алгоритмов и выбирать из них наиболее подходящий для каждой конкретной ситуации. Более подробно о такой процедуре будет сказано далее в этом пункте.
Сложность задач управления многопродуктовами запасами и условия, в которых осуществляется управление, предъявляют особые требования к системам управления запасами и используемым в них алгоритмам.
Среди таких требований следует выделить следующие:
1. В системе управления должен быть организован удобный ввод, эффективная обработка и представление информации для анализа и контроля за работой склада.
2. В системе управления должна быть обеспечена возможность сбора и обработки необходимой статистической информации, которая может использоваться как для выбора параметров управления, так и для оценки эффективности используемых алгоритмов управления.
3. В системе управления должна быть обеспечена возможность оперативного проведения расчетов требуемых параметров управления.
4. Алгоритмы, используемые в системе управления, должны быть адаптивными, т. е. обладающими возможностью работы при изменении параметров управления в достаточно широких диапазонах.
5. В системе управления должна быть предусмотрена возможность определенной корректировки алгоритмов в случае ее неэффективной работы.
Под параметрами процессов управления здесь понимается такая исходная информация, которая либо незначительно меняется в процессе управления, либо ее заметные изменения происходят в течение значительного времени. К таким параметрам можно отнести, например, цены, по которым закупается продукция, стоимость оформления и доставки заказа, средний спрос за небольшой интервал времени (не текущие значения) и т. д.
Рассмотрим один из простейших методов управления многопродуктовыми запасами, который состоит из следующих этапов:
А, В, С анализ. Количество видов продукции, реально хранящейся на складах, как уже отмечалось выше, достаточно велико, что весьма затрудняет как создание алгоритмов управления, так и их реализацию.
Многочисленные исследования и анализ работы самых разных складов показали [13], что оборот 15-20% видов продукции, находящейся на складе, приносит до 75-80% дохода, оборот 30-35% видов продукции приносит 15-20% дохода, а оборот оставшихся 45-55% видов продукции приносит лишь 3-8% дохода.
В связи с результатами этих исследований очень часто при управлении многопродуктовыми запасами всю продукцию разбивают на такие группы и используют различную стратегию управления в каждой из этих групп.
Группу, в которую входит 15-20% видов продукции, а оборот приносит до 75-80% дохода, называют группой А.
Группу, в которую входит 30-35% видов продукции, а оборот приносит до 15-20% дохода, называют группой В, а оставшуюся группу продукции относят к группе С.
При управлении многопродуктовыми запасами стремятся обеспечить, чтобы на складе постоянно в наличии была продукция группы А. Для этого создают резервы продукции этой группы, и ее запасы регулярно пополняют.
Запасы продукции группы В стремятся пополнять регулярно, но по возможности, а их резервов не создают. Запасами продукции группы С практически не управляют, а пополняют при пополнении продукции групп А и В и то только при наличии возможностей.
Это позволяет существенно снизить размерность задачи и организовать более качественное управление наиболее доходной продукцией.