12. Управление запасами с учетом производства продукции. Модель управления запасами с учетом производства продукции

Предположим, что на некотором станке обрабатывается партия деталей, которые сразу же после этого поступают на другой станок, имеющий другую производительность.

Рассмотрим сначала случай, когда производительность второго станка является более низкой. В этом случае второй станок должен будет работать все время, а первый станок будет работать до тех пор, пока не будет создан определенный запас продукции. Затем обработка деталей на первом станке прекращается до пор, пока запас деталей не закончится. После этого обработка деталей на первом станке возобновляется до создания определенного запаса и весь описанный процесс повторяется.

В такой задаче требуется определить время работы первого станка до его отключения, время простоя первого станка до момента его следующего включения, когда запас деталей между станками будет израсходован, а также оптимальную величину запаса в момент отключения первого станка.

В данном случае не происходит единовременного пополнения всего заказа и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до максимального значения. Запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, и по мере использования деталей для обработки на втором запас начинает убывать.

Пусть - производительность первого станка, а - производительность второго станка.

Рассмотрим сначала случай, когда .

Процесс накопления деталей между станками в этом случае может быть представлен следующим образом (Рис. 1.).

Уравнение для определения издержек было записано в следующем виде

где - стоимость хранения единицы товара в единицу времени, максимальная величина запаса между станками, - момент времени, когда заново включается первый станок после его отключения в момент времени , - затраты на подготовку к работе и запуск первого станка, - количество циклов запуска первого станка в течение планируемого периода ( ).

Уровень

запаса

Рис. 1. Процесс накопления деталей между станками

Величины , и связаны между собой с помощью следующих соотношений

и .

Здесь - количество деталей, которое было обработано на первом станке за время и на втором станке за время . Тогда

.

На переменные функции издержек не наложено никаких ограничений кроме , но при величина будет стремиться к бесконечности. Поэтому оптимальное значение можно определить из условия

, где .

Отсюда получаем

,

.

Время работы первого станка до отключения будет равно

,

а время повторного включения первого станка определяется из следующего условия

.

Таким образом, второй станок работает все время, а первый до момента времени и затем до момента времени простаивает. После чего весь этот процесс повторяется.

Рассмотрим теперь случай, когда .

В этом случае процесс накопления деталей между станками имеет такой же вид, что и представленный на рис. 2.1.4. Однако первый станок в этом случае работает все время, а второй начинает с момента времени и заканчивает в момент времени . Уравнение издержек имеет такой же вид

но величины , и будут связаны между собой с помощью следующих соотношений

и , .

Тогда выражение для функции и ее производной принимают вид

,

.

В этом случае так же, как и в предыдущем, оптимальное значение величины определяются из условия равенства нулю последней производной

Времена и в этом случае оказываются равными