52. Задачи управления запасами при нескольких уровнях цен. Дифференциальные скидки.
Задачи управления запасами при нескольких уровнях цен
Дифференциальные скидки.
Как уже отмечалось на предыдущей лекции, сейчас мы переходим к рассмотрению другого весьма важного вида скидки, которая называется дифференциальной скидкой на размер заказа.
Дифференциальная
скидка состоит в том, что если размер
заказа колеблется от 1 до
,
то стоимость единицы товаров составляет
.
При размере заказа от
до
стоимость составляет
(
)
и т. д. Общие издержки
на закупку
изделий при
могут быть представлены как
где
,
,
и для всех
.
Таким образом,
если дефицит не допускается, средние
годовые издержки
при
определяются следующим образом
,
где
- стоимость хранения одного изделия в
единицу времени;
- стоимость запуска в производство или
оформление и доставка одной партии
товаров,
- горизонт планирования (обычно один
год),
- потребность в продуктах или сырье за
время
,
- количество закупок. По аналогии с
результатами предыдущего пункта
.
Графически общие издержки на закупку продукции могут быть представлены в следующем виде
Рис. 2.2.3. Графическое представление функции .
Можно представить, что существует для всех положительных значений, хотя содержательный смысл имеет только при .
Вычисление оптимального значения при дифференциальной скидке несколько отличается от расчёта при оптовой скидке. В этом случае минимум средних годовых издержек не может находиться в одной из точек излома кривой.
Это следует из
того, что результирующая кривая общих
издержек непрерывна, т.е.
=
при всех
.
Кроме того, производная этой кривой
справа в точке излома меньше производной
этой кривой в точке излома слева,
поскольку в производной справа при
равенстве остальных членов величина
.
Если имеется
изломов на кривой издержек, то имеется
(
)
кривых, как показано на следующем рисунке
Рис. 2.2.4. Графическое представление функции .
Поэтому вычисление
минимального значения функции издержек
в этом случае производится следующим
образом. Вычисляется оптимальное
значение
для каждой кривой
из условия
,
где величина определена выше. Тогда
.
Откуда получаем
.
Для каждого
,
которое принадлежит соответствующему
интервалу
,
определяем значение
и из этих значений выбираем минимальное.