4. Диаграммы Гантта.

Исходная информация для такой задачи может быть записана в следующей таблице (Таблица 1).

Таблица 1.

	Первый станок	Второй станок
Первая деталь	30	5
Вторая деталь	10	15
Третья деталь	5	30

Диаграмма Гантта для такой задачи, если порядок обработки деталей совпадает с указанным в Таблице 1, строится следующим образом (Рис. 1).

I

II

Рис. 1. Диаграмма Гантта для задачи Джонсона (Таблица 1).

В такой диаграмме для каждого станка откладывается своя ось абсцисс, и эти оси объединены общей осью ординат. По каждой оси абсцисс откладывается время обработки детали на этом станке, с момента начала обработки и до момента окончания обработки детали на этом станке. Ординаты обработки различных деталей на станках обычно имеют одну и ту же величину. При этом, как и следует из содержательного смысла обработки деталей, каждая деталь в любой момент времени может обрабатываться только на одном станке, если станок в это время не занят обработкой другой детали. Каждый станок (если не оговорено особо) одновременно может обрабатывать только одну деталь.

5. Критерии оптимальности расписаний.

Для оценки расписаний используются различные критерии, которые обычно связывают с интересующими характеристиками расписания.

Среди наиболее часто используемых критериев оценки расписания можно выделить следующие:

- минимизация времени обработки поступивших работ, заданий или операций на используемом оборудовании;

- минимизация времени запаздывания по срокам выполнения работ, заданий или операций;

- максимизация минимального коэффициента загрузки используемого оборудования.

Рассмотрим эти критерии более подробно.

При использовании первого критерия требуется построить такое расписание обработки, чтобы общее время выполнения всех поступивших работ, заданий или операций в соответствии с заданным порядком их обработки было бы по возможности минимальным.

Во втором критерии приоритет отдается такому расписанию обработки, когда суммарное время запаздывания по выполнению поступивших работ, заданий или операций будет минимальным. Под временем запаздывания здесь понимается величина, которая определяется следующим образом.

Пусть для обработки некоторых деталей из множества , где - множество всех деталей, поступивших на обработку, заданы директивные сроки ( ), к которым эти детали должны быть обработаны. При построении некоторого расписания, в котором заданы директивные сроки окончания обработки -ых деталей ( ), могут возникнуть следующие ситуации, когда реальное время окончания обработки -ой детали может оказаться как меньше , так и больше . Если величина оказалась меньше , то директивные сроки не нарушены. Если же величина оказалась больше , то произошло нарушение директивного срока, что является весьма нежелательным и из построенных расписаний лучшим считается такое, в котором суммарные нарушения будут минимальными.

* * *

Для определения такого расписания строится следующий функционал

,

где , а - временное смещение, которое определяется следующим образом

= - , .

Таким образом, если окажется больше , то величина будет положительной и будет равно . Если же окажется больше , то величина будет отрицательной и будет равно нулю.

Критерий называется регулярным, если он является возрастающей функцией моментов окончания каждой из работ, т. е.

,

где - моменты времени окончания выполнения работ 1, 2, …, соответственно. К регулярным критериям относятся два первых критерия из приведенных выше.

В последнем, третьем критерии требуется максимизировать минимальный коэффициент загрузки используемого оборудования.

Коэффициент загрузки оборудования больше характеризует не выполняемые работы, а скорее систему обслуживания, т. е. производственную систему. Вообще коэффициент загрузки оборудования представляет отношение времени обработки деталей ко времени, когда это оборудование доступно и может быть использовано. Коэффициент загрузки вычисляется для каждой единицы оборудования отдельно. Часто для оценки работы различных производственных участков и систем используют значения максимального, минимального и среднего значений коэффициентов загрузки оборудования.

Так для расписания, представленного на рис. 1 коэффициент загрузки первого станка будет равен 1, а коэффициент загрузки второго станка будет равен 50/85. Для расписания, представленного на рис. 2 коэффициент загрузки первого станка будет равен 1, а коэффициент загрузки второго станка будет равен 5/6. Для расписания, представленного на рис. 3 коэффициент загрузки первого станка будет равен 1, а коэффициент загрузки второго станка будет равен 50/55.

Таким образом, повышение минимального коэффициента загрузки оборудования будет способствовать сокращению общего времени обработки деталей.