3) Задачі з „сумою” (або іншим виразом).

Це задачі на 2 дії, в яких два з даних трьох чисел у процесі розв'язування задач виступають у вигляді суми або іншого виразу як єдине ціле. Ці задачі нібито дублюють на множині трьох чисел основні види простих задач.

Розв'язання таких задач формує в дітей уявлення про те, що в деяких ви­падках компонент дії зручно розглядати не як число, а як математичний ви­раз. Розуміння цього має істотне значення для розв'язування задач з фізичним та хімічним змістом.

"Дівчинка складала букети. Для кожного букета вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах? "

" 20 тракторів і 12 автомобілів розмістили на залізничні платформи,по 4 на кожну платформу. Скільки зайняли платформ? "

" У трьох корівниках 90 корів. У першому корівнику 40 корів, в другому 30. Скільки корів у третьому корівнику? "

" Якщо від задуманого числа відняти суму 12 і 6 (добуток, частку чи різницю цих чисел), то дістанемо 20. Яке задумали число?"

4) Задачі на двоопераційне знаходження невідомого компонента.

В цих задачах першою дією знаходимо значення виразу з невідомим компонентом, у другій – числове значення компонента.

До парку привезли 33 кущі троянд. Коли на кількох клумбах посадили по б кущів, ще залишилось 15 кущів. На скількох клумбах посадили кущі троянд? "

5) Задачі на порівняння результату першої дії з її компонентом чи з іншим числом.

"У мішку було 48 кг картоплі. За день витратили 12 кг картоплі. У скільки разів менше картоплі витратили, ніж залишилось? "

"У першому сувої 24 м тканини, а в другому 39м. З другого сувою прода­ли 12м тканини. В якому сувої і на скільки метрів тканини стало більше? "

6) Задачі на знаходження четвертого пропорційного.

У кожній з таких задач йдеться про три величини, які пов'язані прямою чи оберненою про­порційною залежністю. В задачній ситуації кожна з величин подана двома числовими значеннями (відомими чи невідомими). Всього шість значень. Для утворення задачі на знаходження четвертого пропорційного треба, щоб одна з величин мала стале значення. В задачі це значення буде проміжним шуканим. З решти чотирьох значень три — відомі, а одне шукане.

" 8 кольорових листівок коштують 48 к. Скільки коштують 5 таких ли­стівок? "

" 8 кольорових листівок коштують 48 к. Скільки таких листівок можна купити за 30 к. "

" За 16 стільців по 60грн. кожен заплатили стільки ж, скільки за крісла по ціні 240грн. кожне. Скільки купили крісел? "

" За 16 стільців по 10 грн. кожен заплатили стільки, скільки за 4 крісла. По якій ціні купували крісла? "

7) Задачі, які включають знаходження частини числа.

" На складі було 27 березових колод і 48 соснових. Третю частину колод розпиляли на дошки. Скільки колод розпиляли на дошки? "

Операція знаходження частини числа близька за своїм значенням до операції зменшення числа в кілька разів, в обох випадках застосовується дія ділення. Отже, ці задачі близькі до задач з відношенням.

Ми розглянули основні види задач на дві дії, які подані в підручниках з математики для початкових класів. Серед них є й задачі, які за сюжетом іноді виділяють в окремі види чи групи. Це задачі на рух, на обчислення часу та задачі з геометричним змістом, які пов'язані, насамперед, із знаходженням периметра і площі прямокутника. За способом розв'язання чи трудністю вони не містять чогось нового порівняно з розглянутими.

Складені задачі вивчаються у 2 – 4 класах. При цьому ознайомлення відбувається у такій послідовності:

2 клас

1. Найлегші зведені задачі на дії першого ступеня та на дії різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.

2. Задачі з „відношенням”: знаходження суми за умовою, що один з компо­нентів дії заданий різницевим відношенням до даного в задачі числа; знахо­дження суми трьох чисел, якщо один з доданків заданий відношенням до ві­домого числа; знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відно­шенням; знаходження числа, яке на кілька одиниць більше або менше від суми двох чисел.

3. Задачі із „сумою”: додавання числа до суми і суми до числа; віднімання числа від суми і суми від числа; знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; знаходження суми чи остачі, коли доданок, зменшуване або від'ємник задані двома числами (сумою). Задачі на різницеве порівняння результату першої дії з її компонентом або з іншим числом.

3 клас

1. Найлегші зведені задачі на дії різного ступеня, в яких враховується поря­док дій, та на дії другого ступеня.

2. Задачі з «відношенням»: знаходження суми чи остачі за умовою, що один з компонентів дії заданий кратним відношенням до даного в задачі числа; знаходження суми трьох чисел, якщо один з доданків заданий кратним відношенням до одного з відомих доданків; знаходження числа, яке задане подвійним відношенням (різницевим і кратним, двома кратними); різни­цеве чи кратне порівняння даного в задачі числа і числа, яке задане відно­шенням до даного; знаходження невідомого зменшуваного чи від'ємника, якщо другий компонент чи результат дії заданий відношенням до відомо­го числа; знаходження числа, яке в кілька разів більше або менше від суми даних чисел.

3. Задачі із „сумою” (або іншим виразом): множення і ділення суми на число; множення числа на суму; знаходження результату чи невідомого компонента дії, коли другий компонент чи результат дії заданий двома числами (сумою, різницею, добутком, часткою).

4. Задачі на двоопераційне знаходження невідомого компонента.

5. Задачі на порівняння результату першої дії з її компонентом чи іншим числом (на усі випадки арифметичних дій). Задачі на знаходження четвертого пропорційного способом зведення до одиниці (два види).

4 клас

1. Задачі на 2 дії, які включають знаходження частини числа.

2. Задачі на ілюстрування сполучної властивості додавання та розподільної властивості суми відносно множення і ділення (це задачі із „сумою” на 2 – 3 дії).

3. Задачі на знаходження четвертого пропорційного способом відношення та способом знаходження сталої величини.