Вопрос 42.Равномерное распределение ,функция плотности и её график.

Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х,если на интервале (а,b),которому принадлежат все возможные значения Х,плотность сохраняет постоянное значение,а именно f(x)=1/(b-a),вне этого интервала f(x)=0.

Функция плотности.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения :f(x) =Fштрих (х) Функция - производная функции распределения – характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эта функция называется плотностью распределения

43 Функция распределения вероятностей равномерного распределения (вывод), ее график.Равномерное распределения Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], если ее плотность имеет следующий вид:                         

Вопрос -44. Математическое ожидание (вывод),дисперсия, среднее квадратическое отклонение равномерного распределения

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

M(X)=x₁p₁+x₂p₂+…+x_np_n

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.Дисперсия –среднее значенте квадратов отклонения.

D(X)=M[X-M(X)]²

Рабочая формула дисперсии :

D(X)=M(X²)-[M(X)]²Среднее квадратическое отклонения равномерного распределения Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии.

Если равномерно распределенная случайная величина задана в интервале [a,b], то ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение равны