23. Свойства математического ожидания (вывод).
Свойства математического ожидания
1. Математическое
ожидание постоянной величины равно
самой постоянной:
.
2. Постоянный
множитель можно вынести за знак
математического ожидания:
.
3. Математическое
ожидание произведения двух независимых
случайных величин равно произведению
их математических ожиданий:
.
Следствие.
Математическое ожидание произведения
нескольких взаимно независимых случайных
величин равно произведению их
математических ожиданий.
4. Математическое
ожидание суммы двух случайных величин
равно сумме математических ожиданий
слагаемых:
.
Следствие. Математическое
ожидание суммы нескольких случайных
величин равно сумме математических
ожиданий слагаемых.
Пусть
производится
независимых
испытаний, в каждом из которых вероятность
появления события
постоянна
и равна
.
Тогда справедлива следующая
теорема.
Теорема. Математическое
ожидание числа появлений
события
в
независимых
испытаниях равно произведению числа
испытаний на вероятность появления
этого события в каждом испытании:
.
24.Математическое ожидание биномиального распределения (вывод).
Биномиальное
распределение —
дискретное распределение
вероятностейслучайной
величины 
принимающей
целочисленные значения 
с
вероятностями:
Данное
распределение характеризуется двумя
параметрами: целым числом
называемым числом
испытаний,
и вещественным числом 
называемом вероятностью
успеха в одном испытании.
Биномиальное распределение — одно из
основных распределений вероятностей,
связанных с последовательностью
независимых испытаний. Если проводится
серия из 
независимых
испытаний, в каждом из которых может
произойти "успех" с вероятностью
то
случайная величина, равная числу успехов
во всей серии, имеет указанное
распределение. Эта величина также может
быть представлена в виде суммы 
независимых
слагаемых, имеющих распределение
Бернулли.
25.
Дисперсия дискретной случайной величины
– определение и «рабочая»
формула.Дисперсией (рассеянием)
дискретной случайной величины называют
математическое ожидание квадрата
отклонения случайной величиныот ее
математического ожидания:
Пусть
случайная величина задана законом
распределением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда квадрат отклонения имеет следующий закон распределения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По определению дисперсии,
Таким образом, для того чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятности.Замечание. Из определения следует, что дисперсия дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина. Дисперсия непрерывной случайной величины также есть постоянная величина.